江苏专用2022年版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第一节集合课件

1、第一章 集合与常用逻辑用语、不等式第一节集合学习要求:1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、符号语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.必备知识整合1.元素与集合(1)集合中元素的性质:确定性、互异性、无序性.提醒元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题.(

2、2)集合与元素的关系:若a属于集合A,则记作aA;若b不属于集合A,则记作bA.(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N+ZQR提醒研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合,然后看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义.常见的集合的意义如下表:集合x|f(x)=0 x|f(x)0 x|y=f(x)y|y=f(x)(x,y)|y=f(x)集合的意义方程f(x)=0的解集不等式f(x)0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=

3、f(x)图象上的点集2.集合的基本关系 文字语言记法集合的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AA B或B A相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素AB且BAA=B空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集 B(其中B)提醒(1)“”与“ ”的区别:ABA=B或A B,若AB和A B同时成立,则A B更准确.(2),0和的区别:是不含有任何元素的集合;0含有一个元素0;含有一个元素,且和都正确.(3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能

4、性,如:若AB,则要考虑A=和A两种情况.3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为UA图形表示意义AB=x|xA,或xBAB=x|xA,且xBUA=x|xU,且xA知识拓展(1)子集的性质:AA,A,(AB)A,(AB)B.(2)交集的性质:AA=A,A=,AB=BA.(3)并集的性质:AB=BA,(AB)A,(AB)B,AA=A,A=A=A.(4)补集的性质:A(UA)=U,A(UA)=,U(UA)=A,AA=,A=A.(5)子集的个数:含有n个元素的集合共有2n个子集,其中有2n-1个真子集,2n-1个非空子集.(6)等价关系:AB=A

5、AB;AB=AAB.(7)U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)若x2,1=0,1,则x=0或1.()(4)对于任意两个集合A,B,(AB)(AB)恒成立.()2.(新教材人教B版必修第一册P9练习BT1改编)若集合P=xN|x,a=2,则()A.aPB.aPC.aPD.aPD3.(2020课标理,1,5分)已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2, 则U(AB)=()A.-2,3B.

6、-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,3A4.(易错题)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为-.【易错点分析】本题容易因忽视集合中元素的互异性致误.5.(易错题)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为9.【易错点分析】本题容易因对集合的表示方法理解不到位致误.考点一集合的基本概念关键能力突破1.设a,bR,集合1,a+b,a=,则b-a=()A.1B.-1C.2D.-2C解析由题意知a0,因为1,a+b,a=,所以a+b=0,则=-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2.故选C.2.若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个

7、元素,则a=()A.B.C.0D.0或 D解析若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等的实根.当a=0时,x=,符合题意;当a0时,由=(-3)2-8a=0得a=.所以a=0或.3.已知P=x|2xk,xN,若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围是(5,6.解析因为P中恰有3个元素,所以P=3,4,5,故k的取值范围是5k6.名师点评与集合中的元素有关的问题的求解策略：(1)用描述法表示集合时,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合.(2)集合中元素的三个性质中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字

8、母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考点二集合的基本关系典例1已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围为(-,3.解析因为BA,所以若B=,则2m-1m+1,解得m2;若B,则解得2m3.故符合题意的实数m的取值范围为m3.变式1本例中,若将“BA”变为“B A”,求m的取值范围.解析因为B A,所以若B=,则2m-1m+1,解得m2;若B,则或解得2m3.故m的取值范围为(-,3.变式2本例中,若将“BA”变为“AB”,求m的取值范围.解析若AB,则即所以m的取值范围为.变式3若将本例中的“集合A=x|-2x5”变为“集合A

9、=x|x5”,试求m的取值范围.解析因为BA,所以当B=时,2m-1m+1,解得m4.综上可知,实数m的取值范围为(-,2)(4,+).名师点评根据两集合间的关系求参数的方法：求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴、Venn图等来解决这类问题.1.(2020安徽安庆模拟)已知集合A=1,3,a,B=1,a2-a+1,若BA,则实数a=()A.-1B.2C.-1或2D.1或-1或2C解析因为BA,所以必有a2-a+1=3或a2-a+1=a.若a2-a+1=3,则a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.当a=-1时,A=1,3,-1,B=1,3,满足

10、条件;当a=2时,A=1,3,2,B=1,3,满足条件.若a2-a+1=a,则a2-2a+1=0,解得a=1,此时集合A=1,3,1,不满足集合中元素的互异性,所以a=1应舍去.综上,a=-1或a=2.2.若集合A=1,2,B=x|x2+mx+1=0,xR,且BA,则实数m的取值范围为-2,2).解析若B=,则=m2-40,解得-2m2,符合题意;若1B,则12+m+1=0,解得m=-2,此时B=1,符合题意;若2B,则22+2m+1=0,解得m=-,此时B=,不符合题意.综上所述,实数m的取值范围为-2,2).考点三集合的基本运算典例2(1)(2020课标理,1,5分)已知集合A=(x,y)

11、|x,yN*,yx,B=(x,y)|x+y=8,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6(2)(2020天津,1,5分)设全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3,集合A=-1,0,1,2,B=-3,0,2,3,则A(UB)=()A.-3,3B.0,2 C.-1,1D.-3,-2,-1,1,3(3)2021年1月“八省(市)联考”已知M,N均为R的子集,且(RM)N,则M(RN)=()A.B.MC.ND.RCCB解析(1)由得或或或所以AB=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故AB中元素的个数为4,选C.(2)因为U=-3,-2,-1,0,1,2,3,B=-3,0,2,3

12、,所以UB=-2,-1,1,又A=-1,0,1,2,所以A(UB)=-1,1,故选C.(3)作出Venn图,由图可知选B.角度二利用集合的运算求参数典例3(1)(2020课标理,2,5分)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.4(2)(2020河北邯郸二模)已知集合A=xZ|x2-4x-52m,若AB中有三个元素,则实数m的取值范围是()A.3,6)B.1,2)C.2,4)D.(2,4BC解析(1)由已知可得A=x|-2x2,B=,又AB=x|-2x1,-=1,a=-2.故选B.(2)集合A=xZ|x2-4x-52m=,AB中有

13、三个元素,12,解得2m4,实数m的取值范围是2,4).名师点评1.解决集合的基本运算问题一般应注意:先看元素组成,对有些集合是先进行化简,注意数形结合思想的应用.集合的运算常借助于数轴和Venn图解决.2.关于利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法:与不等式有关的集合,一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到;若集合中的元素能一一列举,则先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程(组)求解.1.(2020北京,1,4分)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|0 x3,则AB=()A.-1,0,1B.0,1C.-1,1,2D.1,2解析集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知AB=1,2,故选D.D2.已知集合A=x|1x3,B