北京专用2022年版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第二节充分条件与必要条件全称量词与存在量词课件

1、第二节充分条件与必要条件、全称量词与存在量词学习要求:1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系;理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系;理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系.2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.必备知识整合1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq,则p是q的充分条件,q是p的 必要 条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件2.全称量词与存在量词(1)全称量

2、词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“”表示.(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.3.全称量词命题和存在量词命题(命题p的否定记为p,读作“非p”)名称全称量词命题存在量词命题结构对M中的任意一个x,有p(x)成立存在M中的一个x,使p(x)成立简记xM,p(x)xM,p(x)否定xM,p(x)xM,p(x)知识拓展1.区别A是B的充分不必要条件(AB且B/A)与A的充分不必要条件是B(BA且A/B).2.A是B的充分不必要条件B是A的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.1.判断

3、正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)若已知p:x1和q:x1,则p是q的充分不必要条件.()(2)“长方形的对角线相等”是存在量词命题.()(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()(4)若a,bR,则“a2+b20”是“a,b不全为0”的充要条件.()2.(新教材人A必修第一册P34复习参考题1T5改编)设a,bR且ab0,则“ab1”是“a”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D3.(新教材人A必修第一册P30例4改编)命题“x0N,0”的否定是xN,x20.4.(新教材人A必修第一册P31习题1.5 T3改编)命题“xR,x2+x

4、+10”的否定是x0R,+x0+10.5.(易错题)若命题“t0R,-2t0-a0”是假命题,则实数a的取值范围是(-,-1.解析易错原因:理解存在量词命题出现错误,写命题的否定时出错.命题“t0R,-2t0-a1,b1”是“lg a+lg b0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件A解析a1,b1,lg a0,lg b0,lg a+lg b0,即充分性成立;若lg a+lg b0,则即必要性不成立.故选A.(2)(2020北京理,9,4分)已知,R,则“存在kZ使得=k+(-1)k”是“sin =sin ”的()A.充分而不必要条件B.必要

5、而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件C解析充分性:已知存在kZ使得=k+(-1)k,(i)若k为奇数,则k=2n+1,nZ,此时=(2n+1)-,nZ,sin =sin(2n+-)=sin(-)=sin ;(ii)若k为偶数,则k=2n,nZ,此时=2n+,nZ,sin =sin(2n+)=sin .由(i)(ii)知,充分性成立.必要性:若sin =sin 成立,则角与的终边重合或角与的终边关于y轴对称,即=+2m或+=2m+,mZ,即存在kZ使得=k+(-1)k,必要性也成立,故选C.名师点评充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断;(2)集合法:根据p

6、,q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断;(3)等价转换法:利用pq与qp,pq与qp的等价关系进行判断,对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法.1.(2019北京石景山一模,6)已知平面向量a=(k,2),b=(1,k),kR,则“k=”是“a与b同向”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C2.(2020天津理,2,5分)设aR,则“a1”是“a2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A考点三充分、必要条件的应用典例3设p:|4x-3|1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若 p是 q的必要

7、不充分条件,则实数a的取值范围是()A. B.C.(-,0)D.(-,0) A解析设A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0.由|4x-3|1,得x1,故A=.由x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1,故B=x|axa+1.所以 p所对应的集合为RA=, q所对应的集合为RB=x|xa+1.由 p是 q的必要不充分条件,知RBRA,所以或解得0a.故实数a的取值范围是.名师点评根据充要条件求解参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解;(2)求解参数的取值范

8、围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号取决于端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.1.若关于x的不等式|x-1|a成立的充分条件是0 x4,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.(-,1)C.(3,+)D.3,+)D2.设p:|2x+1|0);q:0.若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为(0,2.学科素养提升逻辑推理突破双变量“存在性或任意性”问题 1.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x,g(x)=x-,若对任意x1-1,1,总存在x20,2,使得f(x1)+2ax1=g(x2)成立,则

9、实数a的取值范围是-2,0.解析由题意知,g(x)在0,2上的值域为.令h(x)=f(x)+2ax=3x2+2x-a(a+2)(x-1,1),则h(x)=6x+2,由h(x)=0得x=-.当x时,h(x)0,所以h(x)min=h=-a2-2a-.又由题意可知,h(x)的值域是的子集,所以解得实数a的取值范围是-2,0.2.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若x1,x22,3,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是.逻辑推理的关键要素:逻辑的起点、推理的形式、结论的表达.解决双变量“存在性或任意性”问题的关键是将含有全称量词和存在量词的条件等价转化为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系),目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质.已知函数f(x)=函数g(x)=ksin-2k+2