立体几何入门课

1、立体几何入门课(一)立体几何入门课(一)立体几何入门课(一)立体几何入门课第一讲嘉宾单位职称王尚志国都师范大学教授张思明北大附中特级教师孙逵山师大附中骨干教师王君唐山一中特级教师张思明老师：各位老师大家好，欢迎各位老师连续参加我们高中数学新课程远程培训，我们这一讲是第二模块的详尽教课方案设计的一个课，选择的内容是立体几何的入门课，为了做好这节课我们介绍一下参加我们谈论的几位嘉宾：国都师范大学博士生导师王尚志教授，河北省唐山一中出名特级教授王君老师，山东示范大学隶属中学孙逵老师，欢迎各位参加我们的谈论。先请王老师解析一下为什么在第二模块里面要选立体几何入门课作为我们的课例。王尚志老师：在第二模块

2、里面我们选了三个课例，一个是立体几何的入门课，一个是关于垂直与平行的判断，别的一个是解读几何的复习课。新课程的课程标准对峙领悟集初步定位做了调整，希望在经过学习立体几何的初步培养学生空间想象能力和几何直观能力。为了实现这样的目标，我们关于逻辑推理能力做了必然程度的压缩放入选修课程空间向量与立体几何。我们希望经过向量几何的方法来帮助学生完满他们的逻辑推理能力。因此，如何帮助学生形成他们的空间想象力是一个特别重要的事情。我们希望经过入门课帮助学生成立学生的空间想象能力。另一个考虑就是立体几何入门课以及其他部分的入门的课程设计。我们可否能够在入门课上用学生所熟悉的东西帮助学生整体的认识一下这部分内容

3、，包括我们学习的思想方法，若是我们能完成这样的目标，使学生在学习这部分内容向来有一个整体的认识，这样对学生提升学习的效率，对学习数学的理解都是特别重要的。因此我们选择立体几何的入门课作为一个商议和试一试，希望能够给大家一些参照和借鉴。张思明老师：王老师把选择这节课的想法做了一个介绍，下面我们一起来看一下孙逵老师立体几何入门课的教课方案设计的一个授课。孙逵老师：大家好，我来自山东师范大学隶属中学的孙逵，今天我给大家授课的课题是组成空间几何体的基本元素。“组成空间几何体的基本元素”这一节是人教B版必修数学二“第一章立体几何初步”中的第一节内容。自己依照新课程标准对这部分内容的要求，依照学生的认识规

4、律，设定以学生为主体的原则设计本节课的教课方案。自己将从教材、教法、学法和教课方案设计等方面，来阐述对本节课的理解与认识。一、说教材本节内容的数学解析：本节是立体几何初步的初步课，为学习立体几何的知识作铺垫。在立体几何初步的教课方案中，如何培养学生的空间想象能力和几何直观能力不但是立体几何初步教课方案中的核心问题，也是贯穿于整个高中数学教课方案的主线之一。第一节内容是对事物的感性认知作为理论研究的基础，内容安排更加吻合学生的认知规律，将使学生经历更加科学的获取悉识的过程，更扎实的掌握立体几何的初步知识；教材充分注意到对学生思想能力的培养，要修业生对空间图形的认识不但停留在直观感知和观察上，而且

5、还要进行空间想象、抽象概括，使学生对空间图形的认识在初中几何的基础上能合适的上升到理性的层面.教材在练习中让学生列举出点动成线，线动成面，面动成体的实例，以及既不订交也不平行的直线的例子，无一不是在重申培养学生的空间想象能力和亲密联系实质的设计思路；在练习B中更是提出了制作模型的详尽任务，注意了学生对教课方案过程的充分参加，在利用教材的教课方案过程中可借助此练习安排学生分小组共同制作模型，促使学生学习积极主动，培养学生在学习过程中侧重合作研究的学习方式。教材是课标的一个范本，留给教师发挥的空间很大，依照不相同的学生能够设计不相同的课型，在教课方案过程中教师可表现出是用教材而不是教教材。本节课的

6、重点解析本节课的重点是以长方体为载体直观认识和理解空间点、线、面之间的地址关系。在立体几何初步的教课方案中，要重视模型的作用，引导学生经过对实质模型的认识、观察，概括空间线面、面面地址关系。长方体是立体几何中的一个重要模型，在教课方案中要特别重视长方体这一模型的应用，经过长方体让学生在直观感知的基础上认识空间中一般点、线、面之间的地址关系。在本节课中，要突出长方体的重要作用，侧重引导学生将生活中点、线、面的关系都集中到长方体模型中研究，实现立体几何学习中由详尽到抽象、由直观感知到抽象概括的目标。本节课的教课方案目标结合上面对本节内容的数学解析和重点解析，自己确定本节课的教课方案目标为知识与技术

7、目标：1、利用实物模型计算机软件观察大量空间图形，认识简单几何体的结构特色。2、借滋生方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的地址关系的基础上抽象出现线、面地址关系的定义。过程与方法目标：学生从对空间几何体的整体观察下手，依照从整体到局部，从具体到抽象的原则，认识空间图形，即采用先直观感知，后推理论证的学习方法。感情、态度与价值观目标：经过成立友善的课堂教课方案氛围，相同的师生关系，激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，注意培养学生着手操作能力，善于合作与交流的优异感情和积极研究的学习态度.二、说教法与学法为了实现本节课的教课方案目标，突出重点，本节课将依照以学生为主体的原则促使学生的自主学习

8、；并将经过教师合时引导使学生的认识由整体到局部、详尽到抽象，由直观感知到考虑要进行推理论证。详尽而言，本节课的教课方案关注以下原则：1.以学生的基本生活经验为教课方案的起点：第一课前让学生拍摄收集大量的图片，丰富的图形世界让学生感觉到立体几何的学习内容是现实的、有意义的.以学生的认识为教课方案的起点吻合“近来发展区”原理.突出“长方体”模型的作用：引导学生经过对长方体模型的制作、观察，在直观感知的基础上认识空间中一般点、线、面之间的关系.经过长方体模型去认识空间图形的平行、垂直关系.这样学生经过直观感知和操作确认简单成立空间感，利用实物培养学生的空间想象能力和几何直观能力是很有帮助的.教课方案

9、内容依照从整体到局部，从详尽到抽象的原则：整个教课方案过程依照从整体到局部的方式张开，先经过图片和模型，再以长方体为载体直观认识和理解空间中点、线、面的地址关系，这样安排更加吻合学生的认知规律，以直观感知和操作确以为重点，重申成立和提升学生的空间想象能力和几何直观能力.突出学生的主体地位：学生是学习的主体，因此本节课的各个教课方案环节都考虑如何发挥学生的学习主动性，惹起学生的主动思虑。本节课的教课方案就是经过学生的自主参加、着手操作、合作研究等形式张开的.三、说教课方案过程整个教课方案过程分为以下六个环节：新课引入制作模型空间几何体的组成与形成复习小结应用与拓展空间点、线、面的地址关系第一个环

10、节：新课引入学生活动：依照课前要求，学生分小组课下收集、拍摄以简单几何体为模型的图片.上课初始，小组代表显现成就并对其拍摄的图片作简单描述.教师行为：借助计算机、多媒体、实物模型向学生显现更多的实例，并引导进入课题.设计妄图：促使学生积极主动的参加到教课方案活动中来，激发学生学习立体几何的兴趣；拉近数学与现实的距离，让学生感觉到数学从生活中来，到生活中去，并为导入本节课的有关看法做好铺垫.补充说明：在学生介绍图片中的组成要素和地址关系时，教师利用准备好的长方体模型教具显现各样要素和地址关系，意在指出图片中的各样组成要素和地址关系在长方体模型中都能找到，让学买卖识到该模型是一种特别重要的模型，并

11、依照最后图片水立方安排学生分小组制作长方体模型.第二个环节：长方体的制作学生活动：利用课前准备好的工具，小组合作制作长方体的模型.显现并观察自己的作品，学生谈对长方体模型的已有认识，从直观上认知长方体的面、长方体的棱、长方体的极点.教师行为：介绍数学看法本源于生活，但也有别于生活，以点、线、面为例进行说明.在立体几何中，平面是无量延展的，平时画一个平行四边形表示一个平面，一般用希腊字母等来命名，如：平面，还可以够用平行四边形对角极点的字母来表示，如：平面AC，板书示范平面的画法及其表示方法.设计妄图：经过小组合作制作模型，一是培养学生着手操作的能力，这一点是当前学生宽泛欠缺的，也是广大中学教师

12、所忽略的，解决这一问题应理念上转变，思想上重视；二是培养学生从平面到立体的思想意识的转变；三是培养学生渐渐掌握合作研究的学习模式.板书示范平面画法的目的是从立体几何的初始课就开始要修业生养成画图的习惯，经过观察图形、绘制图形渐渐培养学生的立体几何直观能力.第三个环节：空间几何体的组成与形成教师行为：从静态观察完长方体模型后为了更进一步认识结构特色及地址关系，教师利用几何画板从动向角度演示点动成线、线动成面、面动成体的过程.学生活动：领悟演示过程，并列举现实生活中常有例子，如：流星划过夜空；粉笔笔尖在黑板上滑动成线；电动黑板设计原理：擦刷线动成面；折叠式纸灯笼面动成体，旅店里的旋转门等.设计妄图

13、：利用动向演示，让学生领悟空间几何体的组成和生成，先在学生的脑海里形成空间的感觉，尔后再形成空间想象力；而且随时利用所学数学知识解析和解决现实生活中的有关问题，传达给学生所学的内容是现实的、有意义的信息，表现出数学源于生活,应用于生活.第四个环节：空间点、线、面的地址关系问题1：观察手中的长方体模型，假设长方体的棱可延伸为直线，面可延展为平面，那么长方体的极点与直线和平面有哪些地址关系？长方体的棱所在的直线之间都有哪些地址关系？D1C1A1B1DCAB学生活动：积极思虑，回答以下问题.教师行为：引导学生发现既不订交也不平行的这种地址关系的直线，如：直线AC与A1B1.给出异面直线的简单看法，并

14、让学生举出现实生活中这种地址关系的实例，如：交叉走向的高压线，纵横交叉的高架桥，教室里的异面直线就更多了.让学生充发散挥空间想象力.设计妄图：因为课标对异面直线不作要求，教材编写时可是提及，但理解空间点、线、面地址关系的重点，是理解异面直线的看法，因此，在此处让学生列举实例是为了进一步加强对异面直线的理解.问题2：长方体的棱所在的直线与长方体的面所在的平面之间及平面与平面之间又有哪些地址关系呢？学生活动：积极思虑，回答以下问题.教师行为：引导学生经过对长方体模型的认识、观察，概括空间线面关系.板书各样地址关系的符号语言表达形式，如：直线AC平面ABCD。直线AA1平面ABCD。直线A1B1平面

15、ABCD。平面ABCD平面ABB1A1,。平面ABCD平面A1B1C1D1.设计妄图：整部教材都特别重视长方体这一模型的应用，经过长方体，让学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的关系，经过长方体去认识空间图形的平行、垂直关系，要让学生感知到长方体是本书中的重要模型，同时利用实物培养学生的空间想象和几何直观能力是很有帮助的.在黑板上板书各样地址关系的表示形式是为了培养学生能够正确的使用数学语言的能力，并渐渐学会使用自然语言、符号语言和图形语言来表述数学问题.第五个环节：应用与拓展提出问题：再次观察上课初始阶段显现的建筑物图片，经过所学知识进一步解析图片中所包括的各样地址关系.学生活动

16、：回答以下问题，其他同学补充.设计妄图：经过对同一物体前后不相同的认识，再次牢固新授知识，并运用所学数学知识解决实责问题，表现数学的应用性.针对学以致用这个环节，设计从长方体中切割出三棱锥并依照所学知识指出其中的线面地址关系这个问题，目的一是观察借滋生方体模型中的线面地址关系来解析三棱锥中的线面地址关系，突出长方体模型的重要性；二是为下一节学习三棱锥的几何特色做好铺垫；三是为后续学习线面垂直关系的判断埋好伏笔.自然，这个问题能够设计成开放性的，比方：从长方体中切割出三棱锥的面能够有几个直角三角形.为学有余力的同学供应思虑空间.第六个环节：复习小结概括小结：概括小结是牢固新知不能够或缺的环节之一

17、，这个教课方案环节对培养学生的概括概括能力、语言表达能力都是十分重要的.本节课我采用让学生谈学习收获的方式对所学知识进行概括，重点是让学生利用二联表的形式概括出点、线、面之间的各样地址关系.地址关系点与线点在线上点不在线上点与面点在面内点不在面内线与线直线与直线平直线与直线订交垂直）直线与直线异行面线与面直线在平面内直线与平面订交垂直）直线与平面平行面与面平面与平面平平面与平面订交垂直）行部署作业：依照学生状况作业分为必做和选做两部分，设置必做题的目的是为了牢固本节所学内容，能够制作简单模型，利用本节所学知识解析简单几何体的结构特色及其几何元素之间的地址关系，面向全体学生，人人都需完成，如：在

18、你周围的建筑物中，选一个由简单几何体组成的建筑物可忽略它的细节），观察其几何特色，试制作模型，并运用所学知识解析组成它的几何元素之间的地址关系.设置选做题的目的是为了提升能力，为后续内容埋下伏笔.如：经过观察长方体模型中的直线与平面的地址关系，思虑1：如何判断空间中的直线与平面平行、垂直？思虑2：如何判断空间中的平面与平面平行、垂直？综上所述，本节课是这一章的第一节内容，对本章内容起到大纲挈领的作用，对这一节的主要设计思路是让学生先从对空间几何体的整体下手，认识空间图形；再以长方体等为载体，直观认识和理解空间点线面的地址关系，重申成立和提升学生的空间想象力了和几何直观能力，为今后的学习确定一个

19、好的基础。张思明老师：我们刚刚看了孙逵老师给我们做的一个教课方案设计的授课，给孙老师提个问题，为什么会想到这样去设计你立体几何的授课，想法是从哪来呢？孙逵老师：当我们教研组拿到这个课题此后，我们先参阅了有关的初中课程标准，初中课程标准中间对学生的要求停留在对长方体，正方体，圆柱以及球图形的认识上，我们又仔细研究了高中的课程标准，而初高中的差别在于初中可是停留在直观感知的层面上，而高中还要进行相应的空间想象和抽象的概括。而初高中的差别在课程教材和备课中间都有所表现。我们山东师实验区在实验前后也有相应的变化。实验以前更多的时候在立体几何这一块更多重申的是定理以及证明这一部分的内容。在新课改此后除了

20、相应的推理论证之外还要进行对峙体几何全貌的认识。张思明老师：我也感觉特别是第一节课，全貌的认识可能更加重要。孙逵老师：对，昨年参加课程培训的时候，也要重申了整体掌握教材，经过长方体关于长方体的面，长方体的棱，以及极点都有一个整体上的认识。把更多生活中间的一些物体概括到长方体中间进行研究，更简单培养学生的空间感、空间想象能力和几何直观能力。张思明老师：我也感觉整体设计表现了这个意思。想听听王老师您对孙逵老师的设计有什么谈论呢？王尚志老师：我以为他们掌握住了刚刚说的这一点，空间想象能力的培养应该从我们的课一开始要让学生知道。在我们的周围有各样各样的图形能够为学生成立空间想象力作为我们的载体。这些模

21、型集中在点、线、面的地址关系上可能比较好的抽象规划成为一个长方体的模型。我想补充孙老师一点就是从数学和数学将来发展上来说，我们大部分人将来所要用到的数学基本上是直角坐标系大框架下去研究他图形各样各样的性质。而我们平时所说的直角坐标系实质上能够浓缩在一个长方体的模型上，因此一旦成立起这样的模型，会用这个模型认识空间各样性质，各样关系，这为将来学生的学习确定了一个特别好的基础。我想突出这一点，无论是现在还是将来，都是特别有好处的。别的，我特别赞成我们在下面谈论王君老师说的一句话。为学生成立起所有的空间想象也许是空间看法今后再进行逻辑推理能力就会变得比较简单调点。张思明老师：王老师也对这个做了一些补

22、充说明，我们也知道老师们特别关注像这样的首课能够帮助学生更好地成立空间想象力的想法和做法，下面请王君老师介绍一下他做这个首课的设计思路。王君老师：立体几何的第一节课特别重要。以前使用老教材的时候，第一要讲平面基本性质，依照这个逻辑系统来讲，一上来让学生感觉到特别费力，特别困难。我们过分重申了知识逻辑的推理的严实性，忽略了学生接受知识的能力，别的学生刚开始图形储备特别少，这时候做严格的推理很多学生学不下去。因此我想立体几何帮助学生成立立体感，有了立体感今后，在逻辑推理上加强，我想培养学生的立体感是首位的。举例）张思明老师：这个很重要。王君老师：先从生活直观到几何直观，但是光靠骨架模型也不能够，要

23、再升华到用长方体的直观图来做。张思明老师：这样好表达？王君老师：我们不能够能在每一个学生桌子上都摆放一个长方体的模型，应该引导学生让学生看这个长方体的直观图。举例）第一节课第一对峙体几何整体掌握有一个整体，告诉学生这一章要学的内容，我们今天都涉及了。接下来经过采用一些多媒体教课方案软件等措施引导学生做图，增加学生的表象储备。经过学生对这个图形的认识去表达，用图形语言、书写语言、符号语言渐渐把这个课程张开，我想这样一个过程对学生特别有利。别的，在此次课程中间我们要重申长方体的作用。立体几何所学的地址关系，所有的定理这里能够找多模型，在测试中间也经常得以应用。关于08年河北省高考的商议会我们曾做过

24、一些分析，05年高考题正方形和长方形的题出现7个，变形出来的题有12个，06年高考题正方形和长方形的题出现4个，变形出来的题有6个，07年是长方体形式出现了有8个。08年以长方体形势出现的题目有13个，变形出来的题目有6个表现逐年递加的趋势。我们拿一个长方体作为模型，有很多的判断题就可以瓜熟蒂落了。比方让学生画出一个三条直线两两一面的状况：画出一个长方体在进行注明这三条直线两两异面就特别清楚直观了。还有很多判断题若是用长方体一下子就解决了。别的，关于学生证明的问题我感觉不是证明不重要，恰巧就是机会的问题。张思明老师：怎么理解机会？王君老师：比方说线面垂直的判判定理，现在新课上不要求证了然。线面

25、平行的判断，用定义，用反证法都很牵强，学生也很难理解。学生学习知识，我感觉应该是做到情愿不严格的理解，也不能够做成严格的不理解。我们感觉挺严实、严肃的，但是学生不理解，我们就是失败的。现在的新课的改革恰巧是突出了空间想象能力培养，突出了几何直观能力的培养。在逻辑推理这一块暂时放一放，做一点削弱，我想这是很正常的。学生空间想象能力，要比他的逻辑推理能力更重要，有了空间想象今后他的逻辑推理就会变得更自然，更简单。王尚志老师：我特别赞成王老师的想法。过去讲立体几何是用一个演绎系统来讲，现在我感觉在思想模式上也做了必然的调整。我们是一个概括抽象的过程，先从详尽的，实质的，摸得着看得见的东西，再慢慢从详

26、尽的实质的图形变成几何图形，此后几何图形又要用形式化的语言把这样一个东西表述清楚，这样一个过程我感觉比较吻合学生的认识规律。空间想象力形成今后再进行逻辑推理能力的培养，这样会比较自然，自然的结果就是会比较简单。刚刚王老师说了一句话特别好。“情愿不严格的理解，也不要讲成严格的不理解。”我们举一个吻合王老师的例子，指数函数的单调性，高中阶段是不能够能做到严格的。因此我们只要要让学生去掌握和理解指数函数的单调性，我想刚刚王老师很多讲法值得我们老师去参。张思明老师：很多老师也提出来了，帮助学生整体去理解课程，王老师的做法里面有很多值得我们考虑的东西。我也受王老师的启示，也带着学生去社会上观察，自然现在

27、有信息技术了，分成小组去拍各样各样环境里面给我们供应的片子。比方说拍出照片来，有电线杆子这么立着的，有一个绳，从这个角度去拍拍的和垂直是相同，这种终究可否是垂直？我也让学生去谈论，而且我也讲从这个里面开始辨别关系。我让学生先从图形自己认识，再用长方体确认，最后再用语言来确认，我认我学生收获很多。他一下子感觉到立体几何这一章要解决的事情关系有哪些；怎么去确认；确认这些关系带给我们什么性质；这是一个整体掌握的方式。很多老师提出来这个过程能不能够缩短也许是用其他技术的方式来做，他们在书上看到点动成线，线动成面，就用很多技术来帮忙。我想请两位老师给老师们提一个建议，怎么样才能把技术和学生活动结合好，技

28、术应该在哪些地方发挥更好的作用，有没有什么思虑和建议？王君老师：现在我们知道是信息技术时代，我们多媒体教课方案信息技术的应用有一个问题。我们怎么把他用好，不能够把它像放电影相同。我们立体几何这一块，我们在教课方案实习中自己开发一套教课方案的平台，把立体几何各样地址关系的图形在平台里面有所表现。这些东西不是现成拿来今后就给学生一个个显现出来，必定让学生先画。我们也有一个特别重申的动向的画图的过程，也引导学生画，让学生知道这个东西怎么画出来的，让学生跟着你模拟画。从不相同的地址关系，不相同的角度给学生增加一些表象储备。有了必然的基础今后，让他更多增加一些直观图，增加一些表象的储备，这对提升空间想象能力是特别有帮助的。张思明老师：很多老师以为我用了软件给学生看到这些变化就达到了软件的目的，我感觉软件是辅助学生先有个认识和想象，再进行确认。能够学生轨迹是什么，关系如何，学生说一个老师评一个，一一解析解答。王君老师：要充分让学生思虑，你才能启示。必定让学生自己去想，这个时候才能够拿出这些东西来，帮助学生去成立，不能够拿了今后就上来显现。我们现在出来的题也是，拿来一个图形，能够让学生来前面填，学生上前面能够到这填