2022年南京市南师附中江宁分校七年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数轴上点C是A、B两点间的中点， A、C分别表示数1和2，则点B表示的数（ ） A

2、2B3C4D52下列说法正确的是( )A连接两点的线段，叫做两点间的距离B射线OA与射线AO表示的是同一条射线C经过两点有一条直线，并且只有一条直线D从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角3下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )ABCD4有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为( )ABCD5已知31 = 3，32 = 9，33 = 27，34 = 81，35 = 243，36 = 729，推测32008的个位数是（ ）A3B9C7D16当时钟指向下午点整时，时钟的时针与分针的夹角为（ ）ABCD7人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30

3、 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为()A3107B30106C0.3107D0.31088下列说法：若点C是AB的中点，则ACBC；若ACBC，则点C是AB的中点；若OC是AOB的平分线，则AOCAOB；若AOCAOB，则OC是AOB的平分线其中正确的有()A1个B2个C3个D4个9把一条湾区的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理是（ ）A两点确定一条直线B两点之间，直线最短C两点之间，线段最短D两点之间，射线最短10甲看乙的方向是北偏东40，则乙看甲的方向是（ ）A南偏东50B南偏西40C南偏东40D南偏西5011如图，点B，O，D在同一直线上，若1

4、15，2105，则AOC的度数是()A75B90C105D12512如图，点C为线段AB的中点，延长线段AB到D，使得BD=AB若AD=8，则CD的长为（）A7B5C3D2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某厂今年产值比去年减少了10万元，已知今年和去年的产值之和为800万元，若设去年的产值是x万元，则依题意列出的方程为_14将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗设幼儿园里有x个小朋友，可得方程_.15当a=_时，代数式 与的值互为相反数16若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为_17已知，若代数式

5、的结果与b无关，则_.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5分）如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长19（5分）计算或化简：（1）（2）（3）20（8分）九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题21（10分）请先阅读下

6、列内容，然后解答问题：因为：，所以：+（1）猜想并写出： ；（为正整数）（2）直接写出下面式子计算结果：+ ；（3）探究并计算：+22（10分）（1）问题背景：已知：如图-1，点的位置如图所示，连结，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）与、之间的数量关系是：(或只要关系式形式正确即可)理由：如图-2，过点作(作图)，()，(已知)(作图)，_()，_()，(等量代换)又(角的和差)，(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决（2）类比探究：如图，点的位置如图所示，连结、，请同学们类比

7、（1）的解答过程，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由（3）拓展延伸：如图，与的平分线相交于点，若，求的度数，请直接写出结果，不说明理由23（12分）已知点、在同一条直线上，且，点、分别是、的中点 画出符合题意的图形；依据的图形，求线段的长参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.【详解】点B表示的数=，故选：D.【点睛】此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.2、C【分析】根据线段、射线、直线的定义即可解题.【详解】解：A. 连接两

8、点的线段长度，叫做两点间的距离B. 射线OA与射线AO表示的是同一条射线,错误,射线具有方向性,C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线,正确,D. 错误,应该是从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，故选.【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质,属于简单题,熟悉定义是解题关键.3、C【解析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关

9、键4、B【分析】因为m代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可.【详解】解：m代表十位数字的大小，n代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n 故选B【点睛】本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式.5、D【分析】由上述的几个例子可以看出个位数字的变化,1次方为3,2次方为9,3次方为7,4次方为1,5次方为3,即个位的数字是以4为周期的变化的,故2008除以4余0,即个位数为1.【详解】解:通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729上述的几个式子,易知1次方为末位数字是3,2次方末位数字是为9,3次方末位数字是为7,4次方

10、末位数字是为1,5次方末位数字是为3,个位数字的变化是以3,9,7,1为周期,即周期为4,又因为2008的余数为0,故个位数字为1,所以D选项是正确的.故选D【点睛】本题主要考查学生的观察能力以及对规律的认识和总结,并能灵活运用.6、D【分析】根据时针与分针的转动特点即可求解【详解】时针每小时转动度， 时针转动60，分针不动两点整是度 故选【点睛】此题主要考查时钟与角度，解题的关键是熟知时针与分针的转动特点7、A【解析】试题分析：根据科学记数法的概念a10n，确定出a为3，n为7，所以用科学记数法表示为3107.故选A点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

11、1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、B【分析】根据线段的中点的定义及角平分线的定义对选项进行判断，即可得出正确答案【详解】若C是AB的中点，则AC=BC，该说法正确；若AC=BC，则点C不一定是AB的中点，该说法错误；若OC是AOB的平分线,则AOC=AOB，该说法正确；若AOC=AOB，则OC不一定是AOB的平分线，该说法错误；综上所述正确个数为2个.故选：B.【点睛】此题考查线段中点及角平分线，解题关键在于掌握线段中点及角平分线的定义.9、C【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短，据此判断即可.【详解】把一条湾区的公路改成直道，可

12、以缩短路程，用几何知识解释其道理是两点之间，线段最短，故选：C.【点睛】本题主要考查了线段的特点，熟练掌握相关概念是解题关键.10、B【分析】甲看乙的方向是北偏东40，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置方向完全相反，角度不变【详解】解：甲看乙的方向是北偏东40，则乙看甲的方向是南偏西40，故选：B【点睛】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物11、B【解析】试题分析：2=105，BOC=180-2=75，AOC=1+BOC=15+75=90故选B考点：角的计算12、B【分析】根据BD=AB若AD=8, 得出CB,再根据题意得出BD, 从而得出

13、CD.【详解】解: BD=AB, AD=8，AB=6,BD=2，C为线段AB的中点,AC=BC=3,CD=BC+BD=3+2=5cm ,故选B.【点睛】本题主要考查两点间的距离及中点的性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x+x-10=800【分析】若设去年的产值是x万元，则今年的产值为万元，再根据今年和去年的产值之和为800万元，列方程即可【详解】解：若设去年的产值是x万元，则今年的产值为万元，再根据今年和去年的产值之和为800万元，列方程得：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是列一元一次方程，找出题目中的等量关系式是解此题的关键14、2x+8=3x-12【解析】

14、试题解析：设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得：2x+8=3x-12.故答案为2x+8=3x-12.15、 【分析】根据相反数的性质列出关于a的方程，解之可得【详解】解：根据题意得 +=0，解得：a=，故答案为【点睛】本题主要考查相反数、解一元一次方程，解题的关键是根据相反数的性质列出关于a的一元一次方程16、1【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解【详解】解：从一个多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，设多边形边数为n，n-3=3，解得n=1故答案为1【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线掌握

15、n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键17、-2【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；（2）与b的取值无关说明b的系数为0，据此求出m的值【详解】 ；代数式的结果与b无关，-8-4m=0，m=-2.【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、9cm；【分析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求【详解】解： M是AC的中点，MC=AM=AC=8=4cm，又，CN=BC=1

16、5=5cm，MN=MC+NC=4cm+5cm=9cm；故的长为9cm；【点睛】本题主要考查了比较线段的长短，掌握如何比较线段的长短是解题的关键.19、（1）；（2）；（3）【分析】(1)根据有理数的混合运算法则，进行加减计算即可；(2)根据有理数的混合运算法则，先乘方、后乘除、再加减进行计算；(3)首先根据去括号法则去除括号，然后根据合并同类项原则进行合并同类型【详解】解：（1）原式=-12+-8-=-20+=；（2）原式=16（-8）-4=-2-=；（3）原式=.【点睛】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及合并同类项法则20、合伙买鸡

17、者有9人，鸡的价格为70文钱【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得： ，解得： 答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据给出的具体例子，归纳式子特征为：分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，等于这两个连续自然数的倒数差，因此猜想第n项可转化为；（2）按照（1）得出的规律

18、，进行计算即可；（3）观察式子的每一项，归纳出：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项可转化为，依次抵消即可求解【详解】解：（1），故答案为：（2）+=，故答案为：（3）原式+ 【点睛】考查了与分式混合运算有关的规律性问题，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单22、（1）APC+PAB+PCD=360，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180，两直线平行，同旁内角互补；（2）APC=PAB+PCD，理由见解析；（3）P=56【解析】（1）如图，过点P作PEAB，依据平行线的性质，即可得到与、

19、之间的数量关系；（2）过点P作PEAB，依据平行线的性质，即可得出APE=PAB，CPE=PCD，进而得到APC=APE+CPE，即可得到APC=PAB+PCD；（3）根据角平分线的性质及平行线的性质求解即可【详解】（1）APC与PAB、PCD之间的关系是：APC+PAB+PCD=360(或APC=360-(PAB+PCD)只要关系式形式正确即可)理由：如图-2，过点P作PEABPEAB(作图)，PAB+APE=180(两直线平行，同旁内角互补)ABCD(已知)PEAB(作图)，PECD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，CPE+PCD=180(两直线平行，同旁内角互补)，PAB+APE+CPE+PCD=180+180=360(等量代换)又APE+CPE=APC(角的和差)，APC+PAB+PCD=360(等量代换)（2）APC与PAB、PCD之间的关系是：APC=PAB+PCD理由：过点P作PEA