贵州省黔东南州2022届高三数学一模考试试题理

1、 贵州省黔东南州2022届高三数学一模考试试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则（ ）A B C D2下列四组集合中，满足的是（ ）A BC D3设P为椭圆上一点，分别是C的左、右焦点若，则（ ）

2、A B C D43月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示植树后，该地区农业局根据树种用分层抽样的方法抽取75棵树，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为（ ）A20 B25 C40 D505已知几何体是正方体，则（ ）A平面 B在直线上存在一点E，使得C平面 D在直线上存在一点E，使得平面6设a，b，c分别为内角A，B，C的对边已知，则（ ）A B C D7一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（ ）C14米/秒 D16米/秒 A5米/秒 B8米/秒8若函数在区间内存在唯一的，使得，则的

3、值不可能是（ ）A B C D9若定义在R上的奇函数满足，则（ ）A B6 C D1210东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一，塔高约468米，上球体的直径为45米，且上球体的球心O到塔底的距离与塔高的比值为黄金分割比（约为0.618）若P为上球体球面上一点，且与地平面（塔顶与O的连线垂直地平面）所成的角为，P在上球体的上半部分，则P到地平面的距离约为（ ）A297米 B300米 C303米 D306米11设，若这三个数中b既不是最小的也不是最大的，则x的取值范围是（ ）A B C D12已知双曲线，直线与C交于A，B两点（A在B的上方），点E在y轴上，且轴若的内心到y轴的距离为，则C

4、的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13展开式的中间项为_14已知是互相垂直的单位向量，设向量，且，则_15如图所示的平面区域（阴影部分）由一个半圆和两个全等的直角三角形组成（含边界），若点是该区域内任意一点，则z的最小值为_；z的最大值为_（本题第一空2分，第二空3分）16已知函数若，则_；若的定义域，则零点的个数为_（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分

5、）已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和18（12分）如图，平面平面，且E，F均在平面的同侧（1）证明：平面平面（2）若四边形为梯形，且异面直线与所成角的余弦值为，求四棱锥的体积19（12分）某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，即归顾客所有奖品分别摆放在1，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，3三个区域的奖品价值分别为5元，15元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个，小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，3三个区域套中奖品的概率分别为0.6，0.2，0.1，且每次的结果互不影响（

6、1）求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率（2）若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？20（12分）已知直线与曲线的两个公共点之间的距离为（1）求C的方程（2）设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，直线的斜率分别为，且直线与y轴分别交于M，N两点，直线的斜率为证明：为定值，且成等差数列21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题

7、中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数且），C与x轴、y轴分别交于A，B两点（1）求；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段为直径的圆的极坐标方程23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数（1）求不等式的解集（2）若，证明：数学参考答案（理）1A 【解析】本题考查复数的运算与共轭复数，考查数学运算的核心素养因为，所以2C 【解析】本题考查集合的并集，考查逻辑推理的核心素养四组集合中只有C中两个集合满足3C 【解析】本题考查椭圆的定义，考查数学运算的核心素养由椭圆的

8、定义可知，因为，所以4B 【解析】本题考查分层抽样，考查数据处理能力依题意可得被抽取的柳树的棵数为5D 【解析】本题考查点、线、面的位置关系，考查空间想象能力与推理论证能力因为与平面相交，所以A错误因为，所以B错误因为与不垂直，所以C错误当E与重合时，平面，所以D正确6C 【解析】本题考查解三角形，考查逻辑推理的核心素养因为，所以由正弦定理得，则，又，所以因为，所以，所以B为锐角，故7C 【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学抽象与数学运算的核心素养，当时，故当时，该质点的瞬时速度为14米/秒8A 【解析】本题考查三角函数的图象及其性质，考查推理论证能力与数形结合的数学思想当时，则由题意可得

9、，解得9D 【解析】本题考查函数的奇偶性及赋值法的应用，考查数学运算与逻辑推理的核心素养因为是定义在R上的奇函数，所以因为，所以，则又，所以10B 【解析】本题考查球体与线面角的实际应用，考查空间想象能力与运算求解能力因为上球体的球心O到塔底的距离米，所以P到地平面的距离为米11A 【解析】本题考查对数的运算，考查数学运算与逻辑推理的核心素养因为，所以由题意得，即，则，所以，解得12B 【解析】本题考查双曲线的离心率，考查直观想象与逻辑推理的核心素养因为A在B的上方，且这两点都在C上，所以，则因为，所以A是线段的中点，又轴，所以，所以的内心G在线段上因为G到y轴的距离为，所以，所以，因此，即，

10、故13 【解析】本题考查二项式定理，考查运算求解能力是展开式的中间项为14（或） 【解析】本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力由题意可设，因为，所以，解得15； 【解析】本题考查线性规划及直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想由图可知，当直线经过点时，z取得最小值，且最小值为；当直线与半圆相切时，z取得最大值，且最大值为16；1 【解析】本题考查三角恒等变换与函数的综合，考查数学运算、逻辑推理的核心素养，若，则令，得设，若，则设，则当时，因为，所以在上存在唯一的零点，又在上单调递增，所以在区间上零点的个数为117解：（1）因为数列的前n项和为， 2分又数列的前n项和为，所以数列的前n

11、项和 3分当时， 5分又，也满足，故 6分（2）由（1）知， 7分， 8分两式相减，得 9分， 11分所以 12分评分细则：【1】第（1）问未得到，扣1分【2】第（1）问的另一种解法：设，当时，即， 4分当时，即， 5分故 6分18（1）证明：因为平面平面，所以 1分因为平面平面，所以 2分因为，所以平面， 3分因为，所以平面又平面，所以平面平面 5分（2）解：因为平面，所以， 6分以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则 7分设，则 8分设异面直线与所成的角为，则， 9分整理得，解得或1 10分又，所以，故 12分评分细则：【1】第（1）问未写平面和平面均不扣分

12、，未写扣1分，未写平面扣1分【2】第（2）问中若求得的体积为或，扣1分19解：记该顾客分别在1，2，3三个区域套一次便能套中奖品为事件A，B，C，则 1分（1）因为每次的结果互不影响，所以该顾客分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率 4分（2）X可能的取值为0，5，15，20，25，35，40， 5分， 6分， 7分， 8分 9分若小张选择方案乙，设他所获奖品的总件数为Z，则， 10分， 11分因为，新以小张应该选择方案乙 12分评分细则：【1】第（1）问未写前两行，但列式计算得出概率为0.824，不扣分【2】第（2）问未写X可能的取值，直接分别计算每个X对应的概率，不扣

13、分【3】第（2）问求X的数学期望的另一个方法：求得小张在1，2，3每个区域各套一次所得奖品的价值的数学期望分别为，则（给5分）20（1）解：将代入，得 1分当时，不合题意； 2分当时，则， 3分解得，故C的方程为. 4分（2）证明：由（1）可知C的准线方程为， 5分不妨设，设过点P且与C相切的直线l的斜率为k，则，且，联立得， 6分则，即 7分由题意知，直线的斜率为方程的两根，则，故为定值 8分又， 9分则，同理可得， 10分则， 11分因此，故成等差数列 12分评分细则：【1】第（1）问的另一种解法：依题意可得公共点的坐标为， 2分代入C的方程得， 3分解得，故C的方程为 4分【2】第（2）

14、问联立方程组之后得到即可得1分【3】第（2）间写为，不扣分21解：（1）的定义域为， 1分 2分当时，恒成立，则在上单调递增 3分当时，令，得，则在上单调递减； 4分令，得，则在上单调递增 5分（2）当时，恒成立等价于当时，恒成立 6分当时，在上单调递增，则 7分当时，则在上单调递增，则 8分当时，则在上单调递减，在上单调递增， 9分所以， 10分这与恒成立矛盾，所以不合题意 11分综上，a的取值范围为 12分评分细则：【1】第（1）问没有写定义域，但解不等式与都正确，单调区间也正确，不扣分【2】第（2）问若考生未将问题转化为当时，恒成立，直接构造函数进行求解，根据步骤给分22解：（1）由及，得， 1分此时，则B的坐标为 2分由及，得， 3分此时，则A的坐标为 4分故 5分（2）由（1）知，线段的中点D的坐标为，则，所以以线段为直径的圆的圆心为，半径为3， 7分所以该圆的直角坐标方程为， 8分即，则该圆的极坐标方程