2021年四川省自贡市三多寨中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021年四川省自贡市三多寨中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （09年湖北鄂州5月模拟文）若f (x)x22ax与在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围是A B C D(0，1) 参考答案：B2. 对于数列，“成等比数列”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案： A3. 复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C，则表示复数的点位于第三象限. 所以选C.【名师

2、点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为4. 如果函数是奇函数，则函数的值域是 A B C D 参考答案：D5. 已知，且满足的最大值是（ ） A. B.4 C.5 D. 参考答案：D6. 已知函数 ( )AB C D参考答案：D略7. 角的终边经过的一点P的坐标是（，a），则“|a|=1”的充要条件是（）Asin=Bcos=Ctan=D|PO|=+1参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】cos=，可得“|a|=1”的充要条件【解答】解：cos=，“|a|=1”的

3、充要条件是cos=故选：B8. 在ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，则b值是（ ）A B C. D参考答案：A9. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为( )A BC D参考答案：A10. 设定义域为的函数若关于x的方程有5个不同的实数解，则=（ ）A6 B4或6 C6或2 D2 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，C=45，且a，2，b成等比数列，则ABC的面积为 参考答案：【考点】正弦定理；等比数列的性质【分析】先利用等比中项的性质

4、求得ab=4，再利用三角形面积公式S=absinC计算其面积即可【解答】解：a，2，b成等比数列，ab=4ABC的面积S=absinC=4sin45=故答案为 12. 如图2-1，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-2），则图2-1中的水面高度为； 参考答案：13. 若为等差数列，是其前n项的和，且，则的值为 参考答案：14. 若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为 参考答案：15. 使不等式成立的实数a的范围是 . 参考答案：16. 已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是 . 参考答案：略17. 若函

5、数（有两个零点，则的取值范围是 . 参考答案：Z。xx略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，(1)当时，求函数的单调区间；(2)若在内有极值点，当，求证：.参考答案：(1)函数的定义域为，当时，令：，得：或，所以函数单调增区间为：，.(2)证明：，令：，所以：，若在内有极值点，不妨设，则，且，由得：或，由得：或，所以在递增，递减；递减，递增，当时，；当时，所以：，.设：，则.所以：是增函数，所以.又：，所以：.19. （本小题满分14分）已知函数令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若，正实数

6、满足，证明：参考答案：() ； ()2； （）见解析 【知识点】利用导数求函数的单调区间；利用导数解决不等式恒成立的问题；利用导数证明不等式B11 B12解析： 2分由得又所以所以的单增区间为. 4分（2）方法一：令所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立 6分当时，令得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数 故函数的最大值为 8分令因为又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为2 10分方法二：由恒成立，得在上恒成立问题等价于在上恒成立令，只要 6分因为令得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以

7、8分因为所以此时所以即整数的最小值为2 10分（3）当时，由即从而 13分令则由得，可知在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增。所以 所以即成立. 14分【思路点拨】() 由直接可解得其单调递增区间； () 先把原不等式等价转化为在上恒成立，再结合导数求解参数的范围；（）利用导数判断出单调区间即可。20. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）中，A,B,C分别为三边所对的角，若的最大值.参考答案：21. (本题满分14分) 设向量(sin 2x，sin xcos x)，(1，sin xcos x)，其中xR，函数f (x)() 求f (x) 的最小正周期；() 若f ()，其中0，求cos()的值参考答案：()解：由题意得 f (x)sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)sin 2xcos 2x2sin (2x)， 故 f (x)的最小正周期T 6分()解：若f ()，则2sin (2)，所以，sin (2)又因为0，所以或当时，cos()cos()；当时，cos()cos()cos 14分22. 已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和（）当、成等差数列时，求q的值；（）当、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、也成