2021年四川省自贡市荣县旭东中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021年四川省自贡市荣县旭东中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略2. 从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为()A30 B180C63

2、0 D1 080参考答案：A3. 若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A4. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A. B. C. D. 参考答案：C5. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=平面OCB1的法向量=（

3、x，y，z）为（） A（0，1，1）B（1，1，1）C（0，1，1）D（1，1，1）参考答案：C【考点】平面的法向量【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），从而可得=+=（1，1，1），结合?=x=0， ?=x+y+z=0，从而解得【解答】解：ABCD是正方形，且AB=，AO=OC=1，=（1，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），=（1，1，0），=（1，1，0），OA=1，AA1=，OA1=1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，

4、y=z，结合选项可知，当y=1时，z=1，故选：C【点评】本题考查了空间向量的应用及平面的法向量的求法6. 如果我们定义一种运算：，已知，那么函数的大致图象是（ ） A B C D参考答案：C略7. 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间()A(，0) B(0，) C(，) D(，)参考答案：C8. 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能参考答案：D 解析： 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系9. 下列命题中为真命题的是（ ）A若B直线为异面直线的充要条件是直线不相交C“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D若命题，则命题的否定为：参考答案

5、：D10. 对于曲线C： +=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线C表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线C表示椭圆，其中正确的是（）A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：（1）当，即k（1，）（，4）时，曲线C表示椭圆，（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k，（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4k）（k1）

6、0，解得k4或k1，（3）正确；（4）当k=时，4k=k1，此时曲线表示为圆，（4）错误故选A【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：略12. 已知A(1,1), B(0,2), C(3,5),则ABC的面积为_.参考答案：213. 已知椭圆C1：（ab0）与圆C2：x2y2b2，若椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是 参考答案：14. 已知函数的周期为2，当

7、，如果，则函数的所有零点之和为（ ）A2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：D15. 设椭圆的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，直线AF与椭圆的另一交点为P，连结BP，当直线BP的斜率取最大值时，椭圆的离心率为_参考答案：【分析】根据题意得到，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，表示出直线的斜率，根据基本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：，所以直线的方程为，由消去，得到，所以，所以，即，因此，当且仅当时，直线的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为.故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.16. 如图，在平行

8、六面体ABCDABCD中，则AC=参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】2=（ +）2，由此利用向量能求出AC的长【解答】解：在平行六面体ABCDABCD中，AB=3，AD=4，AA=4，BAD=90，BAA=DAA=60，=（+）2=9+16+16+234cos60+244cos60=69，AC的长是故答案为：17. 的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项为_参考答案：【分析】根据二项式展开式奇数项的二项式系数之和公式列方程，求得的值，进而求得二项式展开式中二项式系数最大项.【详解】由于二项式展开式奇数项的二项式系数之和为，即，所以，此时二项式展开式一共

9、有项，故第项的二项式系数最大，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数之和，考查二项式展开式中二项式系数最大的项的求法，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解不等式：3.参考答案：解析：原不等式可化为-30 解集为(-,1)2,3(4,+).19. 已知函数(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(2)当且时,不等式在上恒成立,求的最大值参考答案：(1)因为,又函数在区间上为增函数,所以当时,恒成立,所以,即的取值范围为.(2)当时,故不等式,即对任意恒成立,令则令,则在上单调递增,因为,所以存在使,即当时,即,当时,即

10、,所以在上单调递减,在上单调递增令,即,所以,因为且.所以的最大值为3.分析：本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值,意在考查学生的化归能力和计算能力.(1)由题意可得当时,恒成立,即,从而求得的取值范围;(2)把不等式在上恒成立转化为对任意恒成立,进而求解.20. （本小题满分10分）已知的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.（1）、求n的值；（2）、求展开式中常数项为第几项；（3）、求有理项共有多少项。参考答案：解：（1）2分第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.5分（2）由（1）得令所以常数项为第7项7分（3）由条件得 有理