2021年四川省绵阳市石牛中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021年四川省绵阳市石牛中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，在上为增函数的是 （ ）A B. C. D. 参考答案：C2. 将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层，则第2004层正方体的个数是A、2009010 B、2005000 C、2007005 D、2004参考答案：A3. （本题满分12分）已知 .（1）化简; （2）若，求的值参考答案：（1）4分 即5分（2）由（1）可得：6分 又 7分 11分 即12分4. 某学校要召开学生代

2、表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示 HYPERLINK / 为（ ）A B C D参考答案：B5. 在R上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（）A1a1B0a2CD参考答案：C【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】此题新定义运算：xy=x（1y），由题意（xa）（x+a）=（xa）（1xa），再根据（xa）（x+a）1，列出不等式，然后把不等式解出来【解答】解：（xa）（x+a）1（xa）（1xa）1，即x2xa2+a+1

3、0任意实数x成立，故=14（a2+a+1）0，故选C6. 已知函数是定义在R上的偶函数当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 定义运算则函数的图象是 （ ）参考答案：A略8. 如果集合中只有一个元素，则的值是（ ）A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定参考答案：B9. 函数的一个单调区间是A B C D参考答案：A略10. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是 （ ）Ax22x+30 B(x+4)(x1)0 D2x23x20参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考

4、答案：略12. 已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2xy），在映射f下，（3，1）的原像为参考答案：（1，1）【考点】映射【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】设映射f下，（3，1）的原像为（x，y），则x+2y=3，2xy=1，解得答案【解答】解：设映射f下，（3，1）的原像为（x，y），则x+2y=3，2xy=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像为（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题考查的知识点是映射，方程思想，难度不大，属于基础题13. 已知全集A=0，1，2，则集合A的真子集共有个参考答案：6【考点】子集与真子集【专题】计算题；转化思想；

5、综合法；集合【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n2个真子集【解答】解：全集A=0，1，2，集合A的真子集共有：232=6故答案为：6【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集的性质的合理运用14. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_.参考答案： 解析： 15. 已知:,若，则 ;若,则 参考答案： ，16. 在ABC中，a15，b10，A60，则 参考答案：略17. 函数y=|x24x|的增区间是 参考答案：0，2和4，+）【考点】5

6、B：分段函数的应用【分析】画出函数y=|x24x|的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数y=|x24x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x24x|的增区间是0，2和4，+），（区间端点可以为开），故答案为：0，2和4，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆,直线（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于，求m的值；（2）已知点，点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及改常数参考答案：解（1）或；（2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题

7、意，则设，得，且所以整理得：因为，上式对于任意恒成立，所以且解得，所以，（舍去，与重合），综上可知，在直线上寻在定点，使得为常数219. （本小题共12分）已知三个正整数按某种顺序排列成等差数列.（）求的值；（）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为,且，求满足条件的正整数的最大值.参考答案：解:（1），3分由当时两式相减得故得5分（2）+7分=10分略20. 已知数列an满足，（1）证明：是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，

8、利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和【详解】（1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以 ，即【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21. 设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关

9、系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，?U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，B?C，2，解得a4；故a的取值范围为（4，+）【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键22. 已知三棱锥P-ABC，底面ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，PAAC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小为120.（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-B