2021年四川省绵阳市第一人民中学高一数学理测试题含解析

1、2021年四川省绵阳市第一人民中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数当x2 时恒有1，则a的取值范围是 （ ）A B0CD参考答案：A2. 函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是： A B C D参考答案：A3. 已知函数，当x=a时，取得最小值，则在直角坐标系中，函数的大致图象为 参考答案：B4. 某正弦型函数的图象的一部分如图所示，则与它对应的一个函数解析式是（ ）参考答案：C 5. 已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为A.2 B. C.4 D.参考答案：C6. 若函数，则

2、f(2)的值等于（ ）A、 B、C、D、2参考答案：A7. 函数（是自然底数）的大致图象是 参考答案：C8. 函数的定义域是：( )A(1,1)(1，) B(1，)C(，1) D(，)参考答案：A9. 与正弦曲线关于直线对称的曲线是（ ） A BC D参考答案：D略10. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1，450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C。则做问卷B的人数为（）A7B9C10D15参考答案：C略二、 填空题:本大题共

3、7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数，有下列结论：函数f（x）的定义域是（0，+）；函数f（x）是奇函数；函数f（x）的最小值为lg2；当0 x1时，函数f（x）是增函数；当x1时，函数f（x）是减函数其中正确结论的序号是（写出所有你认为正确的结论的序号）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据对数函数的真数大于0，建立关系式解之验证定义域即可；函数f（x）是奇函数，利用奇函数的定义进行判断；函数f（x）的最小值为lg2，利用基本不等式与对数的运算性质求出最值；求出导数，解出单调区间，验证即可【解答】解：函数f（x）的定义域是（0，+），令0，解得x0，故

4、定义域是（0，+），命题正确；函数f（x）是奇函数，由知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；函数f（x）的最小值为lg2，不正确，因为，最大值是lg2，故命题不正确；当0 x1时，函数f（x）是增函数；当x1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为，令导数大于0，可解得0 x1，令导数大于0，得x1，故命题正确综上，正确故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的单调性与特殊点解题的关键是熟练掌握对数的性质，同时考查了推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题12. 如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于O所在的平面，AEPB于E，AFPC于F，因此， 平面P

5、BC.（填图中的一条直线）参考答案：AF 13. 若函数f（x）=x22x（x2，4），则f（x）的最小值是 参考答案：0【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】计算题【分析】先判断函数f（x）在2，4上的单调性，由单调性即可求得其最小值【解答】解：f（x）=x22x=（x1）21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在2，4上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=2222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理14. 含有三个实数的集合既可表示成a，1，又可表示成a2，a+b，0，则a2014+b2015= 参考答案：1

6、【考点】集合的表示法 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论【解答】解：由题意得，a，1=a2，a+b，0，所以=0且a0，a1，即b=0，则有a，0，1=a2，a，0，所以a2=1，解得a=1，a2014+b2015=1故答案为：1【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的计算能力，比较基础15. 用二分法求的近似解，已知 若要求下一个，则=_.参考答案：2.5略16. 函数的定义域是 参考答案：略17. （2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=2x+3，函数g（x）=，f（g（27）的值是 参考答案：9【

7、考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先求出g（27）=3，从而f（g（27）=f（3），由此能求出结果【解答】解：f（x）=2x+3，函数g（x）=，g（27）=3，f（g（27）=f（3）=23+3=9故答案为：9【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S参考答案：(1) 体积 (2) 侧面积19. （本题满分9分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为，且。（）求c边长；（）求的值。参考答案：（）由已知及余弦定理，得，解得或。5分（）在ABC中，由正弦定理得。9分20. 已知二次函数有等根. （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在实数m、n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和4m，4n.若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1） 3分 （2） 函数 6分 设有实数m、n(mn) 使f(x)定义域为m，n，值域为4m，4n 当 7分