【数学讲座】优化二轮复习策略的班本微专教学建议

1、优化二轮复习策略的 班本微专教学建议 线上线下同步混合形式2019年高考的社会反响与教师感触：闪了几下腰？ 与心理预期有几个冲突 每年高考 当时的“意料之外”、过后的“情理之中”！考试后 如：维纳斯题 解答题序 选考试题阅卷后 如：网络盲评与实测结果的冲突省质检全省评价：1.几何基础知识薄弱，空间想象能力不足，直观想象素养较低。2.数学应用意识不强，抽象概括能力较弱，数学建模素养偏低。3.解决学科内综合性问题的能力低下，涉及不同板块知识的综合性问题的答题情况不理想。4.逻辑推理能力和运算求解能力不高，逻辑推理、数学运算等素养有待提高。5.在规范表达、心理因素等非智力因素方面存在严重不足。6.

2、选考题、解析几何题、函数与不等式、数学文化背景题表现不理想。要点二、考试规则的理解与命题方向的把握三、质检功能的认识与问题发现的方法一、二轮复习的目标与复习教学的遵循四、复习策略的优化与专题教学的规范一、二轮复习的目标与复习教学的遵循1. 备考的本质（1）备考的本质 考试培训！（2）培训的目的 学会考试？ 会解答象近年高考那样的题目？解得好、解得快？ 提高有效解决问题（曾经的实测试题）的能力与效率，形成促进分数最大化的个性化应试策略。 丰富内在储备+提升展示技能。 培训的内容与方法 命题的规律 考过试题“变式”考！ 通过情境变更实现旧题的“变式”。2. 二轮的任务 模拟训练+专题复习？（危险的

3、外在表现形式！） 夯实学科基础针对中等及偏下水平（明确补偿需求、落实补偿工作） 稳固知识结构 强筋状腱 强化关键重点必考常考内容为重点 补缺补漏扫盲盲区规避 优化应试策略非智力因素、得全该得基本分、争取超常发挥分 （从自然形成的应试技能到用心谋划的应试策略）3. 二轮的目标 外在形式化目标 学校（班级、学科）目标： 平均成绩整体水平的提升 上线人数改变发展的方向 亮点培育迎合各方的需求（重视质优培训、强基引领） 学生的目标： 总分的提升目标（效益） 学科的分数位置（特长）3. 二轮的目标 二轮复习的“六化”目标 知识系统结构化： 将一轮分板块单元进行复习的知识碎片，按一定的线索（主线、逻辑链条

4、）整合串联，形成结构化的知识系统。在结构化过程中，同时进行知识的补缺、补漏、补强和盲点清除。 目的：在崭新的、综合的问题情景中，能融会贯通，实现知识的迁移运用。因应综合性、应用性、创新性考查需求。二轮教学的六化目标： 知识系统结构化 关键试题问题化 试题问题模型化 模型求解模式化 解题模式技能化 应试策略个性化 旧四化：试题问题化、问题模型化、解模套路化、套路技能化 立足通性通法、理顺逻辑顺序、清晰表达过程。 4. 复习教学的遵循 （1）理论上考什么、怎么考中国高考评价体系 与课程标准、课程教材 （2）实际上考什么、怎么考动态的命题规律 与 半掩的阅卷规则 （3）技术上教什么、怎么教教育的规律

5、、教学的技艺 （4）客观上教什么、怎么教校情、班情、学情 二、考试规则的理解与命题方向的把握1、考试的性质与应试目的 考试性质：大常模多对手 选拔性竞争性 应试目的：获得最大化的考试分数！ 得分条件：会做题应试场景中规定时间内会做题 做多题 得多分判分规则 应试策略：整卷试题解答的整合策略； 单道试题解答的答题策略。 2、考试方式与阅卷规则 组织方式：限时、纸笔、闭卷、网阅 内容范围：必备知识、关键能力、核心素养、教育价值；（考什么） 要求层次：了解、理解与应用、掌握与运用； 命题要求：基础性、综合性、应用性、创新性；（怎么考） 试卷模式：题型、题量、选考、内容位序、难度配置（由谁预设）。 核

6、心立场：落实立德树人的根本任务！（为什么考） 评卷规则与评分细则： 评卷的机制与原则： 四评机制：1评+2评 超误差值+3评 再超误差值专家组终评 评卷原则：？ 关注难、易试题的区别。 评分细则：如何应对细则的动态变化？ 不同试题解答的“四化”原则。 3. 命题规则 中国高考评价体系及说明 关注评价体系学科化落实的解读！ 4. 命题方向 趋势研判 中国高考报告、高考试题分析、高考评价报告 落实评价体系的学科化破解应试教育的模式化突出学科素养的导向性突出学科特点的思维性体现本质考查的灵活性探索命题创新的积极性体现五育并举的全面性保持整体设计的稳定性命题改革的趋势研判防控背景的难度期望新旧高考的平

7、稳对接例1. 非主干板块 内容：集合、算法初步、平面向量、不等式、常用逻辑用语、推理与证明、数系的扩充与复数、计数原理（理科）等（有时也把三视图并入） 特点：内容分散，各部分相对独立，课时占比少，高考占分较多（18年、19年高考基本稳定在20分）。 新旧高考对接：算法初步、三视图、线性规划的高考处理！5、高考考情把握动态的命题规律例1. 非主干板块考情： 集合着重考查集合的含义与表示、集合的关系、集合运算；（数学语言定位） 算法初步着重考查程序框图；（图形语言，框图解读定位） 平面向量着重考查基本概念、线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、数量积、向量应用；（难易不定、方法多样、交汇方式多种

8、） 不等式着重考查不等式的运算性质、元二次不等式、二元一次不等式组与简单线性规划、基本不等式；（显性考查与隐性考查结合，交汇考查，可独立板块） 常用逻辑用语着重考查全称量词与存在量词、命题及其关系、简单的逻辑联结词；（形式化居多，逐步淡出） 推理与证明着重考查合情推理（归纳和类比）与演绎推理、直接证明（分析法和综合法）与间接证明（反证法）； 数系的扩充与复数着重考查复数的概念、复数的四则运算；（必考的简单题） 计数原理（文科不做要求）着重考查分类加法计数与分步乘法计数原理（基础）、排列与组合（应用）、二项式定理（热点）5. 高考考情把握 动态的命题规律例1. 非主干板块考情： 非主干板块显性考

9、查时，一般以选择题或填空题的形式呈现，除常用逻辑用语和推理与证明外，每个模块一般有一道选择题或填空题，每道题分值均为5分 集合与复数试题主要分布在前三题的位置，都为容易题； 算法初步试题一般以选择题形式呈现，在第七题至第九题的位置，为中档容易题 平面向量试题单独考查时一般为容易题，偶尔为中等难度题，较少出现难题，主要分布在选择题第六题至第八题，或者填空题第13题至第14题位置 显性考查的不等式试题除不等式选讲试题外，一般是容易题或中等难度题 常用逻辑用语试题与推理与证明试题在难度定位上属容易题，但近几年高考全国卷对该模块较少进行考查. 计数原理（文科不做要求）试题一般是容易题或中等难度题5.

10、高考考情把握 动态的命题规律例2. 三角函数 三角部分可归纳为三个问题：三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形（关注其与平几的交汇考查）。 三角函数部分的解答题通常与数列内容交替，一般是一大两小，难度控制中等 在不出解答题的年份，一般呈现三道小题，但难度没有下降，保持在中等难度 对三角函数的考查突出基础，体现综合，对恒等变换的要求有所下降，更多强调对公式的灵活运用 试题呈现以下四个特点：（1）利用数形结合考查，通过图形分析、研究、总结三角函数的性质和图像特点；（2）利用三角公式考查，创设试题情境，灵活运用公式，解决问题；（3）利用真实情境考查，考查解三角形内容，体现三角函数的工具性作用；

11、（4）体现思维深度，考查创新意识5. 高考考情把握 动态的命题规律呈现的模型套路： 三角解答题：17题位；问题有三函数问题、恒等变换、解三角形问题。 函数问题：函数模型、图象、周期、对称、单调性、最值或范围； 恒等变换：化简，诱导公式、基本关系式、和差倍半公式； 解三角形：边角关系，基本定理，面积公式。思考：读题构造图形、识图寻找思路、用图解答试题。例2. 三角函数 关注三角部分考查的新趋势： 交汇以隐性考查，体现综合性与应用性。 如交汇于选考题，交汇于函数导数试题等。 5. 高考考情把握 动态的命题规律呈现的模型套路：并非首次！例3. 数列 主要考查数列、等差数列、等比数列的基本概念、特殊性

12、质及基本量的运算；突出考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式、以及数列求和的常用方法；重点考查数列通项与前n项和的关系的应用等. 数列所占分值比例相对稳定，但有呈现增值趋势；大多数年份考题难度不大，除了2017年的第12题稍难些，其他都属于中等或偏易，题序也比较稳定；数列的考查以基础题为主，主要有（1）等差、等比数列的概念、性质；（2）数列求和；（3）由递推关系求通项公式. 但2019年的高考理科数列的分值有所增加且与其他知识的整合，主要考查递推关系和等比数列定义；文科数列分值也有所增加，解答题位置有所调整. 显然等差、等比数列的定义通项公式及其性质和数列前n项和的问题是高考考查的重点.

13、5. 高考考情把握 动态的命题规律 2、试题模型 2、试题模型 数列解答题：17题位；差比数列的基本量计算问题、限制难度的递推关系应用问题、求和问题。呈现的模型套路：呈现的模型套路：脆弱的“腰”！呈现的模型套路： 立几解答题：1819题位；（1）位置关系证明问题；（2）文科倾向的体积（距离）、面积（距离）计算问题。 图形选择：规则图形的不规则放置；规则图形的残缺图。 位置关系：线线、线面、面面平行“铁三角”、垂直“铁三角” 。 计算问题： 理科建系准备、建系、写坐标、求向量、求法向量、用公式、计算。 文科找平面图形、找边角关系；换底法、换方法；割补术。呈现的模型套路：（1）逻辑推理 定性证明；

14、（2）运算求解 定量计算 2、试题模型 立几解答题：18题位；（1）位置关系证明问题；（2）文科倾向的体积（距离）、面积（距离）计算问题。 图形选择：规则图形的不规则放置；规则图形的残缺图。 位置关系：线线、线面、面面平行“铁三角”、垂直“铁三角” 。 计算问题： 理科建系准备、建系、写坐标、求向量、求法向量、用公式、计算。 文科找平面图形、找边角关系；换底法、换方法；割补术。 解析几何解答题：18-21题位。 （1）圆锥曲线性质；（2）直线与圆锥曲线的位置关系。 （1）构图理解题意、读题复写已知条件、显化已知条件、完成（1）问解答。 （2）找出研究对象（直线、曲线），设直线、联方程、消元整理

15、得标准二次方程，求根或差别式、根关系，据目标找方向呈现的模型套路： 统计概率解答题：18-21题位。 数学建模（统计模型与概率模型）、统计数据分析与概率公式求解。 模型识别与建模、模型解、解读解的实际意义。 突破关键：信心读题理解题意，识别模型，运算求解。呈现的模型套路： 函数导数答题：20-21题位。（1）函数性质的研究；（2）函数性质的应用。 呈现的模型套路： 坐标系与参数方程：22题位。（1）方程（点）互化问题；（2）直线、圆、椭圆位置关系。呈现的模型套路： 不等式选讲：23题位。（1）绝对值不等式问题；（2）含参不等式问题（讨论解、求参数）或不等式证明问题。 不等式证明的常用方法绝对值

16、不等式、基本不等式的应用。 呈现的模型套路：三、质检功能的认识与问题发现的方法1. 质检功能的认识质检命题意图监测教学质量（动态常模参照、静态量尺测量）诊断教学问题（常模雷达发现、经验预设冲突）高考模拟演练（过往规律再现、创新改革协同）指导复习备考解读政策与文本：呈现研究思考的成果指导复习备考!（责任担当的体现）充实服务的内涵： 教学盲区的排查 命题改革的提醒 配套资源的开发 2. 质量分析的思考 （1）质量分析的客观现状 （2）质量分析的基本规范 目的 主体 客体 表达 应用（3）质量分析的思维变革 从侧重经验判断走向侧重数据证据！3. 问题发现的方法基于数据证据 答题基础上直观判断与预估

17、实测数据上对比反思与诊断传统做法：倾向基于经验判断 基于表象直观当前倡议：倾向基于数据证据 结合经验判断分析案例：诊断问题：理科1-6，11、13、14、23、22；文科1-3、9-11、13、18、22.分析案例：省质检问题试题：5.比大小10.解几11.三角12.立几15.解三角形16.函数（三角）17.数列19.统计23.不等式市质检问题试题：典例分析高错选率的教学启示：典例分析基于大数据的问题发现途径：1.问题试题问题知识板块、问题知识点 问题能力、问题素养 教学对策2.题型分类题型得分数据比较 问题题型教学对策3.板块分类板块得分数据比较（知识板块与能力板块） 问题板块 教学对策四、

18、复习策略的优化与专题教学的规范（一）二轮复习策略的优化建议（二）班本微专教学的基本规范基于稳中求（有）变的前提：命题：研究高考实测试题 升华动态规律认识 命制韵味相当试题 引领复习备考教学 教学：研究高考实测试题 升华动态规律认识 优化复习教学策略 融合主题微专教学 宏观规律总体策略 板块主题 微观特点微型专题 具体方法 （一）二轮复习策略的优化建议 1. 目标任务具体化 胸怀多维：应试策略、知识方法、能力提升、素养发展、价值体现 表现具体：知识、方法、经验浓缩为课题短语 聚焦提分：能改变成绩现状，能提分、能多人提分 2. 课型设计一统化 统一专题课型 规避试卷绑架 反对拿来主义 多样专题类型

19、 题型专题 热点专题 问题专题 3. 练测讲评专题化 强化作业针对匹配课堂教学、检测课堂效益、促进目标达成 规避试卷绑架多卷择优选择、整合并卷、整合讲评 关注讲评效益共性需求与有效教学的有机结合 讲评目标： 提分目标 应试策略 微专突破 以题带类 思考方法 热点强化 难点化解 体验创新 4. 专题教学微型化 （1）“对题”专题 （2）“对点”专题 （3）“对类”专题 （4）“对策”专题 微型：一课一课题题目 一课多突破专题 目标：实现“短平快” 5. 补偿教学精准化 （1）针对线上教学遗留问题的补偿性教学 （2）针对过程跟踪发现问题的补偿性教学 发现问题：精准化、具体化 解决问题：有效 高效

20、6. 内容选材班本化反对“拿来主义” “三不教一不上”原则：不上无法改变分数现状的课！ （1）共性需求专题 （2）突破有望专题 专题形成：阅卷与批改作业过程、教学反思过程中产生的“顿悟”，数据分析过程中形成的“冲动”，直面客观现实的可能。 发现最佳分数增长点、设计有效突破微专题。 内容选材：找关键试题分数增长点试题，分数增长突破口试题。 完整设计：课堂微专题指导（教师）、课后微专题训练（学生）。 7. 书面表达规范化 明确网阅背景下的答题规范不给误判留机会！ 填空题：（1）书写清晰防止误判 （2）答题答准 注意审题 补全命题 不造病句 （3）最简形式 解答题：内容要素 逻辑顺序 水平展示（公式

21、） 板面设计：从左到右、由上到下、不留“段白”。 试题解答“四化”原则：中等偏易试题通性化、规范化、详细化、美观化。中等偏难试题通性化、规范化、技能化、美观化。创新高难试题模式化、精简化、理性化、颗粒化。把握数学的阅读特点，强化解题的“抄题”意识！ 需有阅读理解的耐心和信心解题的关键在阅读 解题观点：解题的阅读理解观或表征转换观。 问题（试题）表征：自然表征冗长繁琐难理解、图表表征形象直观不准确、符号表征简捷准确欠直观。单一表征难于准确表述、多元表征有助加深理解。试题的呈现往往采用多元表征的有机融合。 问题的表征（布景）影响问题的解决，不同的表征形式会产生不同的问题解决的策略和方法。 解题的本质，在于表征的“趋利”转换。解题的过程=试题的深度阅读理解过程=表征转换过程（条件的显化与简化）。表征形式的转换取决于解题者的综合性知识和过往运用表征的经验，反映解题者对问题的不同理解和思考。