2023年版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.1指数函数的概念课时作业新人教A版必修第一册

1、PAGE 7PAGE 42.1指数函数的概念必备知识基础练1(多选)下列函数是指数函数的有()Ayx4 By( eq f(1,2)xCy22x Dy3x2已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为()A4个 B8个 C16个 D32个3如果指数函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过点(2，4)，那么a的值是()A eq r(2)B2 C3 D44若函数f(x)是指数函数，且f(2)2，则f(x)()A( eq r(2)x B2x C( eq f(1,2)x D( eq f(r(2),2)x5已知f(x)3xb(b为常数)的图

2、象经过点(2，1)，则f(4)的值为()A3 B6C9 D86已知函数f(x) eq blc(avs4alco1(2x，x0，)则f(f(1)()A2 B eq r(3)C0 D eq f(1,2)7已知函数ya2x和y2xb都是指数函数，则ab_8已知函数f(x)是指数函数，且f( eq f(3,2) eq f(r(5),25)，则f(3)_关键能力综合练1若函数y(m2m1)mx是指数函数，则m等于()A1或2 B1C2 D eq f(1,2)2函数f(x) eq blc(avs4alco1(2x，x0，,x3，x0，)则f(f(2)的值为()A eq f(1,4)B eq f(1,2)

3、C2 D43若函数f(x)( eq f(1,2)a1)ax是指数函数，则f( eq f(1,2)的值为()A2 B2 C2 eq r(2) D2 eq r(2)4若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是()Aa0且a1 Ba0且a1Ca eq f(1,2)且a1 Da eq f(1,2)5某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为()Aa(1p%)元 Ba(1p%)元C eq f(a,（1p%）3)元 D eq f(a,1p%)元6(多选)设指数函数f(x)ax(a0，且a1)，则下列等式中正确的是()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy) eq f(

4、f（x）,f（y）)Cf( eq f(x,y)f(x)f(y)Df(nx)f(x)n(nQ)7某厂2018年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为_万元8若函数y(k2)ax2b(a0，且a1)是指数函数，则k_，b_9已知指数函数f(x)ax(a0，且a1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)9，求实数a的值10已知函数f(x)(a2a5)ax是指数函数(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并加以证明核心素养升级练1某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么

5、x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为()Ay360( eq f(1.04,1.012)x1 By3601.04xCy eq f(3601.04x,1.012)Dy360( eq f(1.04,1.012)x2已知函数f(x) eq blc(avs4alco1(3x（x0）,2x3（x0）)，若f(a)f(2)0，则实数a的值等于_3截止到2018年底，我国某市人口约为130万若今后能将人口年平均递增率控制在3，经过x年后，此市人口数为y(万).(1)求y与x的函数关系yf(x)，并写出定义域；(2)若按此增长率，2029年年底的人口数是多少？(3)哪一年年底的人口数将达到135

6、万？42.1指数函数的概念必备知识基础练1答案：BC解析：对于A，函数yx4不是指数函数，对于B，函数y( eq f(1,2)x是指数函数；对于C，函数y22x4x是指数函数；对于D，函数y3x不是指数函数2答案：B解析：由题意知1个细胞分裂3次的个数为238.3答案：B解析：由题意可知f(2)a24，解得a2或a2(舍).4答案：A解析：由题意，设f(x)ax(a0且a1)，因为f(2)2，所以a22，解得a eq r(2).所以f(x)( eq r(2)x.5答案：C解析：f(2)32b130，即b2，f(4)3429.6答案：B解析：f(1)21 eq f(1,2)，f(f(1)f( e

7、q f(1,2)3 eq f(1,2) eq r(3).7答案：1解析：因为函数ya2x是指数函数，所以a1，由y2xb是指数函数，所以b0，所以ab1.8答案：125解析：设f(x)ax(a0且a1)，则f( eq f(3,2)a eq f(3,2) eq f(r(5),25)5 eq f(3,2)，得a5，故f(x)5x，因此，f(3)53125.关键能力综合练1答案：C解析：由题意可得 eq blc(avs4alco1(m2m11,m0,m1)，解得m2.2答案：C解析：由题意f(2)231，f(f(2)f(1)2.3答案：B解析：因为函数f(x)( eq f(1,2)a1)ax是指数函

8、数，所以 eq f(1,2)a11，即a4，所以f(x)4x，那么f( eq f(1,2)4 eq f(1,2)2.4答案：C解析：由于函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则2a10且2a11，解得a eq f(1,2)且a1.5答案：C解析：设现在成本为x元，因为某产品计划每年成本降低p%，且三年后成本为a元，所以(1p%)3xa，所以x eq f(a,（1p%）3).6答案：ABD解析：因指数函数f(x)ax(a0，且a1)，则有：对于A，f(xy)axyaxayf(x)f(y)，A中的等式正确；对于B，f(xy)axyaxay eq f(ax,ay) eq f(f（x）,f（y）

9、)，B中的等式正确；对于C，f( eq f(x,y)a eq f(x,y)，f(x)f(y)axay，显然，a eq f(x,y)axay，C中的等式错误；对于D，nQ，f(nx)anx(ax)nf(x)n，D中的等式正确7答案：a(17%)4解析：2018年产值为a，增长率为7%.2019年产值为aa7%a(17%)(万元).2020年产值为a(17%)a(17%)7%a(17%)2(万元).2022年的产值为a(17%)4万元8答案：12解析：根据指数函数的定义，得 eq blc(avs4alco1(k21，,2b0，)解得 eq blc(avs4alco1(k1，,b2.)9解析：(1)

10、f(0)a01.(2)f(2)a29，a3.10解析：(1)由a2a51，可得a2或a3(舍去)，f(x)2x.(2)F(x)2x2x，定义域为R，F(x)2x2xF(x)，F(x)是奇函数核心素养升级练1答案：D解析：不妨设现在乡镇人口总数为a，则现在乡镇粮食总量为360a，故经过x年后，乡镇人口总数为a(10.012)x，乡镇粮食总量为360a(10.04)x，故经过x年后，人均占有粮食y eq f(360a（10.04）x,a（10.012）x)360( eq f(1.04,1.012)x.2答案：2解析：由已知，得f(2)9；又当x0时，f(x)3x，所以当a0时，f(a)3a，所以3a90，所以a2.当x0时，f(x)2x3，所以当a0时，f(a)2a3，所以2a390，所以a6，又因为a0，所以a6.综上可知a2.3解析：(1)2018年年底的人口数为130万；经过1年，2019年年底的人口数为1301303130(13)(万)；经过2年，2020年年底的人口数为130(13)130(13)3130(13)2(万)；经过3年，2021年年底的人口数为130(13)2130(13)23130(13)3(万).所以经过的年数与(13)的指数相同，所以经过x年后的人口数为130(13)x(万).即yf(x)130(13