2023年4月石景山区高三数学文科试题(一模)

1、2023年北京市石景山区高三统一测试数学文科试卷2023.3本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，第一卷1至2页，第二卷3至9页，第10页为草稿纸，共150分考试时间120分钟题号第一卷第二卷总分一二151617181920分数第一卷选择题 共40分得分评卷人一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1是三个集合，那么“是“成立的 A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2在中，那么的值是ABCD3正方体的内切球与外接球的半径之比为ABCD4在等比数列中表示前项的积，假设，那么一定有A BCD5设函数那

2、么的值为ABCD6从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，那么能估计湖中有鱼A条B条C条D条7函数满足，且当时，那么与的图象的交点个数为A BCD8对于平面直角坐标系内任意两点，、，定义它们之间的一种“距离：=+给出以下三个命题： = 1 * GB3 假设点C在线段AB上，那么AC+CB=AB； = 2 * GB3 在ABC中，假设C=90，那么AC+CB=AB； = 3 * GB3 在ABC中，AC+CBAB其中真命题的个数为ABCD第二卷非选择题 共110分得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分把答案填在题中横线上9从中任取四

3、个数，使其和为偶数的取法共有_种用数字作答.10展开式中的系数是_，所有项的系数和是_11不等式的解集是_12在中，分别是三个内角，的对边假设，那么边长=_13实数满足那么目标函数的最小值为14在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是图1图1图2三、解答题：本大题共6小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人15此题总分值12分函数，为常数()求函数的最小正周期； ()

4、假设在上的最大值为，求的值.得分评卷人16此题总分值12分 某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，那么此队获胜，且比赛结束在每场比赛中，甲队获胜的概率是，乙队获胜的概率是，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为万元，两队决出胜负后，问： 组织者在总决赛中获门票收入为万元的概率是多少？ 组织者在总决赛中获门票收入不低于万元的概率是多少？得分评卷人17此题总分值14分如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，、分别是、的中点.求证：；求二面角的大小；在平面内求一点，使平面，并证明你的结论得分评卷人18此题总分值14分如图，设是椭圆的左焦点，直线为左准线，直线与

5、轴交于点，为椭圆的长轴，且求椭圆的标准方程；过点作直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值得分评卷人19此题总分值14分设数列的首项，前项和满足关系式，求证：数列是等比数列；设数列的公比为，作数列，使，求数列的通项公式；数列满足条件，求和：得分评卷人20此题总分值14分函数当时，求函数的极小值；当时，讨论曲线轴的公共点的个数. 以下为草稿纸 2023年石景山区高三统一测试数学文科参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的题号12345678答案ADCBDABB二、填空题：本大题共6个小题，每题5分，共30分把答案填在题中横线上题号

6、91011121314答案，-3，-22，+注：第10题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15此题总分值12分解：， 4分. 6分 ，. . 9分的最大值为. 11分，解得.12分16此题总分值12分解：门票收入为万元的概率为： 4分门票收入为万元的概率为： 7分 门票收入为万元的概率为：10分 门票收入不低于万元的概率是： 12分17此题总分值14分解法一：证明：、分别是、的中点,.是正方形，. 又 底面，是斜线在平面内的射影.4分连结交于，过作于，连结、.分别为，中点，.底面，底面.是斜线在平面内的射影.是二面角的平面

7、角.7分经计算得：，.即二面角的大小为. 9分取的中点，连结.，.又易证平面，.又 ，平面. 11分取中点，连结、.，且. 四边形为平行四边形.平面.即当是的中点时，平面.14分解法二： 以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，那么、.2分，.5分底面，平面的法向量为. 6分设平面的法向量为由得即令，那么， 9分.即二面角的大小为. 11分设，那么平面由，得由，得点坐标为，即为中点时，平面 14分18此题总分值14分解：由题意，得， 2分又， 4分椭圆的标准方程为 6分设过点的直线方程为，代入椭圆方程整理得，8分而 10分即当且仅当，即时等号成立，且满足ABF面积的最大值是14分19此题总分值14分解：，得.，. 4分又由 ，得 又 ，6分所以是一个首项为1，公比为的等比数列.7分由，得是一个首项为1，公差为1的等差数列 于是. 10分由，可知和是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，于是. 14分20此题总分值14分解：I2分 当时