高考数学模拟试题(三)

1、综合模拟测试（三）第卷（选择题 共50 分）10 5 50 分. 项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内900 300 200 400 人，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取一个容量为45 的样本，那么高一、高二、三年级抽取的人数分别为 （）A 15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，20设m 、n是不同的直线， 、 是不同的平面，有以下四个命题：（1）/ /；（2） m ； / m/m（3）m mn； （4）m / n m /n其中，是（）A（12）（3）C13）D24）3（ 06年天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放

2、每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种B20种C36种D52种r若直线3x yc0按向量a x2 y210相切，则c 的值为（）A14 或-6B12 或-8C8 或-12D6或-14竖在地面上的两根旗杆的高分别为10米和15米，相距20米则地面上到两旗杆顶点的角相等的点P的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线f 1(xf (x) log3(x 6) 的反函数，若 f1 (a) 6 f 1 (b) 6 27 ，则f (a bA1（）C3Dlog3 67已知函数f (x)(x1)(2x1)(3x1)L (nx1)，则f (0)的值为 （）C2nC2n

3、1A2nA2n1下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中的序号是（ ）A、A、B、C、D、在ABC a、b 、cBC A 60，b 1ABC 的面积SABC=3，则 a的值等于（）sin AA83B 3C39D23333等差数列 的前n 项和为S，且S 10，S36，则过点P(n,a )和nn24nQ(n 2,a)(nN)的直线的一个方向向量的坐标可以是（）n2A (1，1)B ( 1,2)C ( 1D(2,1)222第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上 在(x3 作答）2 )5的展开式中，x5的系数是；各

4、项系数的和是（用数字x22x y 1 0已知x,y满足约束条件2x y 0,则z x3y的最小值为x 1ABB1DCC1中， ABB1 900 ，AB 4 ，BC 2 ，CC1 1 ， DC 上有一P APC1周长的最小值是.1410 张奖券中只有3 张有奖 个人购买，至少有1 人中奖的概率是4已知 O 为坐标原点，点 P(x, y) 在单位圆 x4PQ (,)，则OPOQ 33y 1 上，点 Q(2cos,2sin) 满足对于在区间mnf(x) g(x) xmn，均有f(xg(x) 1，则称 f(x) g(x) 在mn. 若函数 y x2 2x3与函数y 3x 2在区间mn33,4则区间m,

5、n可以是.（把你认为正确的序号都填上）2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. . 17.（12 分）10 8 个球，取出后不放回，求：2 个正品的概率；2 个正品的的概率；（）取四次才能取到 2 个正品的的概率18（本小题满分14分18（本小题满分14分ABCD平面ABEF ABCDABEF G EF 的中点， BAGC内的射影在CG上AGBGC；BACG的大小某厂有一台价值为 1 力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y 万元与技术改造投入金额x 万元 与 xx 2x y 1. 并且技术改造投入的金额满足；22x0t，其中t .2(1 x)（1）y f (x的解析式及定义

6、域；（2）当t (0,2 时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额20（本小题满分14分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为26 ，相应于焦点F(c,0) (c 0)的准线l 与x 交于点A，且| OF 3OA过点F 的直线与双曲线交于PQ 两点（）求双曲线的方程及离心率；（）若 AP AQ 0 ，求直线 PQ 的方程21（本小题满分16分）已知定义在R 上的单调函数 f (x) ，存在实数 x0 x x 总有12f (x x0 1x x0) f (x0) f (x1) f (x2) 恒成立.x 的值；011若 f(x0) 1 ，且对任意正整数 n，有an, b f (n) f (

7、1，记2nS a an1a a2 ana,Tn1 b b1 2b b2 3 bnbn14，比较 S3与 Tn 的大小关系，并给出证明高三数学模拟试卷（三）参考答案D提示：按比例抽取2D 提示：发挥空间想象3A 提示：分类讨论的思想4A 提示：圆心到平移后的直线的距离等于半径5A 提示：即点P 到两个定点的距离之比为常数，易知点P 的轨迹是圆6B f 1 (x) 3x 6 a b 37B 提示： f (0) 就是 f (x) (x 1)(2x 1)(3x 1)L (nx 1)的展开式中 x 前面的系数的函数值为正9C 提示：先求出c 边的长，再求a 边的长10. B 提示：由S 10及S 36求

8、出公差d ，再求出直线PQ 的斜率，从而得到它的方向24向量1140；243 x5 的系数是C2 22 ，在(x3 5)5x 1就可得到各项系数的和x212 5 提示：画出图形135 提示：在 APC21121中 AC 1是个定值，要使 APC21121周长的最小值，即把DCC1ABCD A P 、C1在一直线上71411 提示：1 C5712C51025uuruuur提示：先算出PQ，再用余弦定理算出OP与OQ的夹角，最后用数量积公式18、提示：由题意得 f (xg(x) x25x5 ，然后算它在各给定区间上的最大值，只要最大值小于或等于 1 就满足条件A228（I）2 P 1A8= 45

9、.2102A1C1C1A214（II）2 P 8722 =.2A34510A1C1C2 A31（）2 P 8723 3A41510DNHAM181设B点在平面AGC内的射影为HH在DNHAMCBH AGCBH AGABCD为正方形，BC ABABCDABEFBC 平面ABEF ，又AG平面ABEF ，BC AG，又BH 、BBC BGC AG BGC ；（2）过G作GM AB于M ，过M 作MN AC 于N ， FGENG ABCD ABEF ，GM AB ，GM ABCD ，又MN AC ，NG AC ，GNM B AC G 的平面角，在平面ABEF 内，由ABEF 是G EF GM AB

10、M AB 的中点，又 AG BGC ，AG GB AB 2AF AF a AB 2a MN AM ， 2222tanGNM a22 a2，GNM arc2， 二面角 B ACG 的大小为22arctan219（）由已知，设y f(x) k1 x)x.x 1, y 1,即1 k11, k 4.22224f (x) x)x 4x3 4x2 .0 xt,解得0 x . x)1 f (x) 的定义域为0 x （2） f (x) 12x 2 8x 4x(3x 2).令 f (x) 0,则x 0(舍去), x 2 .30 x 当0 x 2, f (x) f (x)2上单调递增；(0,) 133当 2 x

11、1时, f (x) 0, f (x)在 2上单调递减.(,1)2332当x 时，f (x)取得极大.32t (0,2.2当 2,1t f ( 16 . 13max327当 2,0t f () 2. 13max 1(2t 1 2 万元，最大增加值是162t万元.当 0t1 时，投入万元，最t 2时, 投入316t 2大增加值是万.(2t 1)3x 220（）由题意，设曲线的方程为a 2271y 2 = 1（a 0,b 0 ）,b 2a2 5ca 3y x 3由已知ac 3c解得，c 3.OF 3 OA (c,0)( c 0)3x2y23所以双曲线的方程这= 1离心率e .36（）由（）A(1,0

12、)F (3,0) PQ x PQ x 3 AP AQ 0 ,应舍去.当直线 PQ 与 x 轴不垂直时,设直线 PQ 的方程为 y x 3 . x 2由方程组 3y 2 6k 2 x 6k 2 x 9k 6 0 .y kx由一过点 F 的直线与双曲线交于P,Q 两点，2则k220，即k ，2.由于 36k 4 4(k 2 2)(9k 2 6) 48(k 2 1) 0 ,即k R2k R且k 2（*） .P （PQx1，y ，Q（x，y12，则x x126k2k 2 2,x x 9k 6 12k 2 2PQ y1 k (x1 3) ，y2 k (x2 3),于是 y y1 2 k2 (x1 3)(

13、x23) k2x x1 2 3(x1 x )9（3）2AP AQ 0 ，(x11, y1) (x21, y2) 0即x x (x x ) 1 y 0（4）,1 21212由13（4）得9k2 6 6k1k29k2 6 6k9) 0 ,k 2 2k 2 2k 2 2k 2 21整理得k 2 = .2k m2满足（*）.22直线PQ 的方程为x 2y30或x2y30.21（）令x x12 0 f (0) f (x0) 2 f (0), f(x0) f (0).令x x12 0 ，得 f (x0) f (x0) f f (0), f f (0).由，得f (x ) f f(x)为单调函数x1.00（2）由（1）得 f (x1 x ) f (x2) f(x2) f (1) f (x1) f(x2) 1 f (n 1) f (n) f (1) 1 f (n) 2, f (1) 1,1 f (n) 2n 1.(n Z )an 2n 1.( 又 f f (1 1 ) f1 ) f1 ) ( 2222() 0,b f () () 0,b f () 212又 f ( 1 ) f (11) f() f() f 2 f() 1，2n2n12n12n12n12n1111 2bn1 2 f 2n1) 2 f(2n) 1 bn.bn()n1.2S11 1 1 (1 1 1