山东省潍坊市寿光世纪学校2022年数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，含有曲面的几何体编号是（ ）ABCD2下面四个图是“余姚阳明故里征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD3在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）ABCD4有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示若，则

2、的值是（）A5B6C7D105某套课外书的进价为元套，标价为元套，“双”期间某网店打折销售，此时可获利，则为（ ）ABCD6下列说法正确的是( )A直线一定比射线长B过一点能作已知直线的一条垂线C射线AB的端点是A和BD角的两边越长，角度越大7如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为、，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ）ABCD8有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）ABCD9有理数1，2，0，3中，最小的数是（ ）A1B2C0D310的平方根是（ ）A9B9或9C3D3或3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18

3、分)11如图，点A在数轴上表示的数是-1 点B在数轴上表示的数是2若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=2时，运动时间为_秒12甲、乙两站相距公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行公里慢车从甲站开出小时后，快车从乙站开出，那么快车开出_小时后快车与慢车相距公里13如果4x2m+2yn1与3x3m+1y3n5是同类项，则mn的值为_14若2630，则的补角是_15绝对值不大于3的所有整数的和 等于_16某校决定下午开始举行中学生武术健身操比赛，下午这一时刻，时钟上时针与分针所夹的较小角等于_ 三

4、、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点（1）若线段ABa，CEb，|a17|+（b5.5）20，求线段AB、CE的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB20，AD2BE，求线段CE的长18（8分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）如图1，DPC 度我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开

5、始每秒10逆时针旋转一周（0旋转360），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：为定值；BPN+CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明19（8分）阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则=“整体思想”是初中数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求职中应用极为广泛尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果为_

6、（2）已知，求的值拓广探索：（3）已知，求的值20（8分）某水果商店以每箱200元价格从市场上购进一批苹果共8箱，若以每箱苹果净重30千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：（1）这8箱苹果一共中多少千克，购买这批苹果一共花了多少钱？（2）若把苹果的销售单价定为每千克元，那么销售这批苹果（损耗忽略不计）获得的总销售金额为_元，获得利润为_元（用含字母的式子表示）；（3）在（2）条件下，若水果商店计划共获利，请你通过列方程并求出的值.21（8分）综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类

7、似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点 图1 图2 图3 （1）问题探究若，求的长度；（写出计算过程）若，则_；（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，若，求的度数；（写出计算过程）若，则_；（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，若，则_（直接写出结果）22（10分）（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：，其中，23（10分）图1，点依次在直线上，

8、现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）（1）当时，求的度数；（2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值；（3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由24（12分）如图，是的平分线，是的平分线（1）若，则是多少度？（2）如果，那么是多少度？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据曲面的定义对各项进行判断即可【详解】由题意得，含有曲面的几何体编号是故答案为：C【点睛】本题考查了曲面的定义，掌握曲面的定义以及判别方法是解题的关键2、B

9、【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.【详解】A选项中的图形不是轴对称图形，故该选项错误；B选项中的图形是轴对称图形，故该选项正确；C选项中的图形不是轴对称图形，故该选项错误；D选项中的图形不是轴对称图形，故该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，能够识别轴对称图形是解题的关键.3、B【分析】根据对顶角的定义进行一一判断即可【详解】解：A、1与2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、1与2是对顶角，故此选项符合题意；C、1与2不是对顶角，故此选项不符合题意；D、1与2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选择：B【点睛】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角的定义，有一个公共

10、顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角4、C【分析】根据绝对值的几何意义，将|pr|10，|ps|12，|qs|9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|pr|10，|ps|12，|qs|9得：|pq|ps|qs|3，|rs|ps|pr|2|qr|ps|pq|rs|12321故选：C【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离5、C【分析】根据售价=进价+利润列方程解答.【详解】由题意得：，x=5，故选：C.【点睛】此题考查一元一次方程

11、的实际应用，根据实际问题的类型掌握对应的计算公式并运用解题是关键.6、B【解析】根据基本概念和公理，利用排除法求解【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误； B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确； C、射线AB的端点是A，故本选项错误； D、角的角度与其两边的长无关，错误； 故选：B【点睛】本题考查了直线、射线和线段相关概念： 直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹向两个方向无限延伸过两点有且只有一条直线 射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸7、D【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，从而利用周

12、长公式可得答案【详解】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为： 故选D【点睛】本题考查的是整式的加减，列代数式，去括号，掌握列代数式与去括号是解题的关键8、C【分析】根据数轴可知：距离原点最近，然后根据绝对值的定义即可得出结论【详解】解：根据数轴可知：距离原点最近，的绝对值最小故选C【点睛】此题考查的是绝对值的几何意义，掌握一个数的绝对值是表示这个数的点到原点的距离是解题关键9、B【详解】|-1|=1，|-2|=2，-2-1，有理数-1，-2，0，1的大小关系为-2-101故选B10、D【分析】根据算术平

13、方根的定义和平方根的定义计算即可【详解】解：=9的平方根为3或3故选D【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2或3【分析】由题意设当AB=2时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设当AB=2时，运动时间为t秒，由题意得6t+2t+2=2-（-1）或6t+2t=2-（-1）+2，解得：t=2或t=3故答案为：2或3.【点睛】本题考查数轴相关以及两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键12、1或1【分析】根据相遇前两车走的总路程比480少200，根据相遇后两车走的

14、总路程比480多200，即可求出答案【详解】解：设快车开出x小时后快车与慢车相距公里相遇前相距200公里时快车开出时间：80（x+1）+120 x+200=480 解得x=1相遇后相距200公里时快车开出时间：80（x+1）+120 x200=480 解得x=1故答案：1或1【点睛】本题主要考察行程问题知识点，准确理解题意找出等量关系是解题关键13、-1【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此解答可得【详解】解：单项式4x2m+2yn1与3x3m+1y3n5是同类项，2m+23m+1，n13n5，解得：m1，n2mn121故答案为：1【点睛】本题考查同类项的定义

15、，利用同类项的定义建立方程是关键.14、15330【分析】根据补角的定义进行解答即可；【详解】解：的补角=180-=180-2630=15330；故答案为：15330.【点睛】本题主要考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.15、0【分析】绝对值不大于3的整数有-3，-2，-1,0,1,2,3，在计算和即可.【详解】绝对值不大于3的整数有-3，-2，-1,0,1,2,3,则（-3）+（-2）+(-1)+0+1+2+3=0,则绝对值不大于3的所有整数的和等于0.【点睛】熟练掌握绝对值及有理数加法是解决本题的关键，注意不要遗漏负数.16、1【分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针

16、的旋转角，根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间，可以得出时针的旋转角，二者作差即可得出答案【详解】解：下午这一时刻，时钟上时针与分针所夹的较小角等于：故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格，转过的角度为30度，分针转动一小格，转过的角度为6度，时针与分针转动角度的速度比值是掌握以上内容是解此题的关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）AB17，CE5.5；（2）7；（3）1.【分析】（1）由绝对值的非负性，平方的非负性，互为相反数的两个数和为0求出AB的长为17，CE的长为5.5；（2）线段的中点，线段的和差求出DE的长为7；（3）线段的中点，线段的和差求

17、出CE的长为1【详解】解：（1）|a17|+（b5.5）20，|a17|0，（b5.5）20，解得：a17，b5.5，ABa，CEb，AB17，CE5.5（2）如图1所示：点C为线段AB的中点，AC，又AEAC+CE，AE+14，点D为线段AE的中点，DEAE7；（3）如图2所示：C为线段AB上的点，AB20，ACBC10，又点D为线段AE的中点，AD2BE，AE4BE，DE，又ABAE+BE，4BE+BE20，BE4，AE11，又CEBCBE，CE1041【点睛】本题综合考查了绝对值的非负性，平方的非负性，线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握线段的计算18、（1）90；t为或或或

18、或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，分别用含的代数式表示，从而可得的值；分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数

19、式，从而可得答案【详解】解：（1）DPC180CPADPB，CPA60，DPB30，DPC180306090，故答案为90；如图11，当BDPC时，PCBD，DBP90，CPNDBP90，CPA60，APN30，转速为10/秒，旋转时间为3秒；如图12，当PCBD时，PBD90，CPBDBP90，CPA60，APM30，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180+30210，转速为10/秒，旋转时间为21秒，如图13，当PABD时，即点D与点C重合，此时ACPBPD30，则ACBP，PABD，DBPAPN90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90，转速为10/秒，旋转时间为9秒，如图14，

20、当PABD时，DPBACP30，ACBP，PABD，DBPBPA90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90+180270，转速为10/秒，旋转时间为27秒，如图15，当ACDP时，ACDP，CDPC30，AP三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60，转速为10/秒，旋转时间为6秒，如图16，当时， 三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为转速为10/秒，旋转时间为秒，如图17，当ACBD时，ACBD，DBPBAC90，点A在MN上，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180，转速为10/秒，旋转时间为18秒，当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：， 综上所述：当t

21、为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当在上方时，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM302t，APN3tCPD180DPMCPAAPN90t， BPN+CPD1802t+90t2703t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误当在下方时，如图，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM APN3tCPD BPN+CPD1802t+90t2703t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误综上：正确，错误【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义

22、（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键19、（1）；（2）-33；（3）1【分析】（1）利用整体思想，把（ab）2看成一个整体，合并3（ab）26（ab）22（ab）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x22y）21，把x22y4整体代入即可；（3）依据a2b3，2bc5，cd10，即可得到ac8，2bd15，整体代入进行计算即可【详解】解：（1）（1）3（ab）26（ab）22（ab）2（362）（ab）2（ab）2；（2）原式将代入，得原式=.（3）.故答案为：（1）；（2）-33；（3）1【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式

23、的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算20、 (1)这8箱苹果一共重236千克，购买这批苹果一共花了1600元.(2)；;(3) 若水果商店要获利，则销售单价应定为9元每千克.【分析】（1）将8筐苹果质量相加可得出购进苹果的总重量，再利用总价=每筐价格8可得出购买这批苹果的总钱数；（2）根据销售总价=销售单价数量，以及结合利润=销售总价-成本，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合水果商店共获利，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：（1）由题意得，8箱苹果一共重：=（千克）购买这批苹果一共花了（元）答：这8箱苹果一共

24、重236千克，购买这批苹果一共花了1600元.（2）已知苹果的销售单价定为每千克元，依题意得销售金额为元； 获得利润为（）元；（3）由题意得：解得（元）答：若水果商店要获利，则销售单价应定为9元每千克.【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是首先根据数量关系，列式计算；然后根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出总销售金额及利润；最终找准等量关系，正确列出一元一次方程即可21、（1）3；（2）40；40；（3）【分析】（1）先求出BC，再根据中点求出AM、BN，即可求出MN的长；利用的方法求MN即可；（2）先求出BOC，再利用角平分线的性质求出AOM，BON，即可求出MON；利用的方法求出MON的度数；（3）先求出BOC，利用角平分线的性质分别求出AOM，BON，再根据角度的关系求出答案即可.【详解】（1），BC=AB-AC=4，是的中点，是的中点， ，MN=AB-AM-BN=6-1-2=3；，BC=AB-AC=a-b，是的中点，是的中点， MN=AB-AM-BN=，故答案为：；（2），BOC=AOB-AOC=50，分别平分和，AOM=15，B