测试系统的特性

1、测试仪器的静特性学习要求：1.了解测试系统与输入、输出的关系及其在典型输入下的响应2.掌握描述测试系统的静态特性的各指标的含义3.掌握描述测试系统的动态特性方法激励装置传感器被测对象信号调理反馈、控制显示记录信号处理观察者复杂测试系统(振动测量) 简单测试系统(红外体温) 测试系统及其主要性质 (Measurement System and its Properties)1）输入、输出可测（已知），则通过输入、输出估计系统的传输特性。（系统辨识）2）系统特性已知，输出可测，估计系统的输入。（载荷识别）3）输入及系统特性已知，估计系统的输出。（响应预测）h(t)H(s)系统输入输出x(t)X(s

2、)Y(s)y(t)一、对测试系统的基本要求：不失真测试激励响应xyxyy=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxny=kx理想的测量系统实际的测量系统理想的测量系统实际的测量系统oooo如果所研究的对象就是测试装置本身，此时即是它的定度（标定）问题。理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系，其中输出与输入呈线性关系为最佳。只有首先知道测试系统的特性，才能从测试结果中正确评价所研究对象的特性二. 线性系统及其主要性质则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。其中系数和均为常数，不随时间变化。1、 时不变线性系统 测试系统输入 和输出 间的关系可以用常系数线性微分方程来描述： 时不变

3、线性系统的特点：（1）不含 ， 及它们各阶导数的高次幂。（2） 对应 阶系统。（3）一般 ，表明系统是稳定的。 （1）叠加原理 （2）比例特性 若x(t)y(t)，则对于任意常数k，必有kx(t) ky(t)。 若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则x1(t) x2(t)y1(t) y2(t)。 2、时不变线性系统的主要性质叠加原理表明：对于线性系统，一个输入的存在并不影响另一个输入的响应，各个输入产生的响应互补影响。一个复杂的输入 一系列简单的输入之和常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即 （3）微分特性若 ,则（4）

4、积分特性若系统的初始状态为0，则系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 （5）频率保持性 若 ,且则频率保持性是指若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号。频率保持性 小结：线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。 频率保持性在测试中的作用测试系统的静态特性 (Static Characteristics of Measurement System)测试系统的静态特性是指静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。一、理想定常线性系统输入输出关系：在静态测

5、量时，上式各阶微分均为0，且，则即静态特性方程 描述测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。理想定常线性系统呈单调、线性比例的关系，即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为常数。二、实际测量装置输入输出之间的关系 实际测量装置是非理想定常线形系统，输入输出之间的关系是通过实验方法测到的，通常是一条曲线定度(标定）曲线。 习惯上，标定曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作为因变量，在直角坐标系中绘出的图形。 标定曲线通常用实验测定的方法求得系统输入输出关系曲线表示。通常标定曲线并非直线。y=s1x+s2x2 +s4x4 + xy三、描述

6、静态特性的参数1.非线性度：是指测试系统的输出与输入之间保持常值线性比例关系的程度。通常用实验测定的方法求得系统输入输出之间的标定曲线用一条反映定度数据的一般趋势而误差绝对值为最小的拟合直线作为参考理想直线。非线性度即是标定曲线偏离拟合直线的程度，用非线性误差表示，非线性度无量纲拟合直线的确定方法： 端基直线通过测量范围上、下限点的直线 独立直线拟合直线与定度曲线间偏差Bi的平方和最小，最小即0BAx测量范围端基直线定度曲线0BAx测量范围拟合曲线定度曲线2.灵敏度 即对于定常线性系统，其灵敏度恒为常数。 灵敏度表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力定义为输出量的变化y与引起该变化的输入量的

7、变化x之比理想情况下，总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏度。实际应用：灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反应能力，是有量纲的。灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位。定义为当输入输出量纲相同时的灵敏度。放大倍数注意：3. 分辨力分辨力是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量表示。注意：一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量的最小变化量越小。数字测试系统输出显示系统的最后一位模拟测试系统输出指示标尺最小分度值的一半分辨率与灵敏度成倒数关系4. 回程误差 是指输入量由小到大与由大到小变化时，测试装置对同一输入量所得输出量不一致的

8、程度，回程误差 用全量程范围内同一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程A之比的百分数表示。0Axyy20y0y10回程误差5.漂移：指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间而变化 的趋势。 产生原因：仪器自身结构参数的变化； 周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。最常见的漂移是温漂，即由于周围的温度变化而引起输出的变化。 进一步引起测试系统的灵敏度和零位发生漂移。 零点漂移灵敏度漂移点漂：在规定条件下，对一恒定输入在规定时间内的输出变化。零漂：是指标称范围最低值处的点漂。6、重复性：表示测量系统在同一工作条件下，按同一方向作全量程多次(三次以上)测量时，对于同一个激励量其测量结果的

9、不一致程度。用正、反行程最大偏差与满量程输出的百分比来表示，即yx0Rmax2Rmax17、量程： 量程指测试装置允许测量的输入量的上、下极限值。输入超过允许承受的最大值时，称为过载。过载能力通常用一个允许的最大值或者用满量程值的百分数来表示。（过载系数）8、精确度： 精确度指测量仪器的指示值和被测量真值的接近程度。精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、漂移等一系列因素的影响，反映测量中各类误差的综合。量程：015kg分度值：2g量程：-0.1mm+0.1mm分度值：0.001mm3.3 测试系统的动态特性一、测试系统动态特性的描述方法1.时域微分方程 是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变

10、化的关系。 一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统可以认为是线性系统。测试系统的动态特性在初始条件为零的前提下，定义传递函数其中s为复变量，特点：2.传递函数(1) 只反映系统本身的输出特性,与输入和初始状态无关。(2) 只反映系统的传输特性,与系统具体的物理结构无关。(3) 分母中的最高次幂n代表系统微分方程的阶数。3.频率响应函数在初始条件为零的前提下，定义频率响应函数（2）求法： 即得(1)若已知 ,则在 中，令 ，将其代入(2)若已知微分方程，作傅里叶变换，则(3)用实验方法求得：频率响应法（稳态正弦法）。（1）定义：（3）物理意义：描述了系统的频率特性。系统的幅频特性，反映了定常线性

11、系统在正弦信号激励下，其稳态输出信号与输入信号的幅值比。系统的相频特性，反映了稳态输出信号与输入信号的相位差。 频率特性 即系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比及相位差随激励频率 变化的特性。是指幅频特性与相频特性统称， 描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，不包含瞬态响应信息。通常为复数，可以表示为式中： 实频特性H()的实部P()。 虚频特性H()的虚部Q()。（4）幅、相频率特性的图像描述 幅频特性及相频特性曲线幅频特性曲线：A() - 相频特性曲线：() - Bode图（对数频率特性图）对数幅频特性曲线：20logA() (dB) - log 对数相频特性曲线：() - lo

12、g 实频特性及虚频特性曲线实频特性曲线：P() - 虚频特性曲线：Q() - Nyquist图（奈奎斯特图、极坐标图）Q() - P()测试环节之间的连接 1环节的串联若一个系统由两个环节串联组成，如图2.7(a)所示，且传递函数分别为 和 ，则系统的总传递函数为类似地，对于n个环节串联组成的系统，有2环节的并联则系统的总传递函数为对应n个环节并联组成的系统，也有类似的公式，则有任何分母中s高于3次的高阶系统均可视为是由多个一阶、二阶系统的并联。也可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。 证明：一阶和二阶系统的特性一阶系统的一般表达式：一阶系统 (2-24) 典型一阶系统：（1）忽略质量的单自由

13、度振动系统；（2）RC低通滤波电路。 式中 k弹性刚度；c阻尼系数RC低通滤波电路忽略质量的单自由度振动系统系统的静态灵敏度S，具有输出/输入的量纲。 式中： 具有时间的量纲，称为系统的时间常数，一般记为。式2-24两边同除以a0,可改写为 为研究方便，将静态灵敏度S归一化为1，则一阶系统的动态特性描述如下：则一阶系统的传递函数为 对两边进行拉普拉斯变换，则有：传递函数：频率响应函数：幅频特性：相频特性：2-92-10一阶系统的特点：当激励频率远小于1/时（约1/5 )，幅频响应才接近于1，输出、输入幅值几乎相等。 当 1时，H( ) 1/j ，系统相当于积分器。其中A（）几乎与激励频率成反比

14、，相位滞后90度。因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。 1/处，幅频特性降为原来的0.707（即3dB)，相位角滞后45o ,时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。 1/， A（）1， 1/，20dB/10倍频。 1/称为转折频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（3dB)。(1)一阶系统的单位脉冲响应t01求得：一阶系统的脉冲响应函数h(t)1/0t0.368/斜率(2)一阶系统的单位阶跃响应t01求得：10.632 1TA0B斜率=1/2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%

15、99.8%6T（t0）一阶系统的阶跃响应曲线 时间常数 反映系统响应的快慢。对于测试系统而言，越小越好。结论：对于一阶系统，时间常数 是很重要的动态参数。它决定了系统的工作频率范围，及系统响应的快慢。 越小，工作频率范围越宽，响应越快。二阶系统二阶测量系统的微分方程通式为 典型的二阶系统：（2-30）同样令为二阶系统的固有频率 ，为系统阻尼比，为系统的静态灵敏度，则有 进行拉普拉斯变换得 二阶系统的传递函数为 将静态灵敏度S归一化为1，则二阶系统的动态特性描述如下： 传递函数： 频率响应函数：幅频特性 ：相频特性 ：图2.14 二阶系统的伯德图 图2.15 二阶系统的奈奎斯特图二阶系统的特点：

16、1、当n时,A()。2、影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率n和阻尼比。在 n附近，系统的幅频特性受阻尼比影响最大，当 n时，系统发生共振。此时，A()=1/ 2， () -90度，且不因阻尼比而改变。3、在 n时， 接近度，输出信号与输入信号反相。在靠近n区间时，() 随频率的变化而剧烈变化，当越小，这种变化越剧烈。4、伯德图可用折线近似。4.脉冲响应函数系统的输入为单位脉冲函数, 即 时，系统的输出即为脉冲响应函数 。它是对测试系统动态特性的时域描述。系统的动态特性描述频域频率响应函数复数域传递函数时域脉冲响应函数拉普拉斯变换对傅里叶变换对若系统输入x(t) = (t)，则X(s) =

17、1，相应输出为Y(s) = H(s)X(s) = H(s)y(t) = L-1H(s) = h(t)h(t)H(s)H()傅里叶变换拉普拉斯变换s=j传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：案例：桥梁固有频率测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。（4）负载效应：实际情况下各环节相联时，后环节总是成为前环节的负载，环节间总是存在着能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或相乘。某系统由于后接另一系统而产生的种种现象。VER1R2RmM km1电磁激振器压电式加速度传感器3.4 测试系统

18、在典型输入下的响应 (Response with Typical Input Signals)从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函数之卷积。 h(t)H(s)系统输入输出x(t)X(s)Y(s)y(t)一、不失真传输测试系统当输出信号为 时，系统就实现了不失真传输。3.5 实现不失真测试的条件 (Condition of Non-distorted Measurement)二、不失真测试条件输入为，输出为傅里叶变换可得：系统的频率响应为幅频特性：相频特性：即为测试系统不失真测试的条件。00思考：若系统问此系统是否满足不失真测试条件？例1:已知系统的幅频特性和相频特性如图，对于输入，求输出 ，判断是否失真。100100例2:已知系统的输入，判断是否失真。例3:已知系统的输入，判断是否失真。三、测试系统的工作频率范围（频带）减少不失真：选用合适的测试装置；对输入信号做必要处理。1幅值误差010对于一阶系统，若5，此时对应的频率范围 0， ，即为系统的工作频带，在此范围内，认为 。对二阶系统,=0.7时,若要求5%,可求出频带为 0, 在此范围内认为 常数, 接近直线。一、测试系统静态特性的测定 “标准”的静态量输入定度曲线拟合直线非线性度、灵敏度等具体的标定过程：1.作输入输出特性曲线2.求重复性误差 和3.6 测试系统静