2022-2023学年沪教版必修第一册2 对数函数的性质优选作业

1、【优选】2对数函数的性质优选练习一、单选题1已知，则正确的大小顺序是（）ABCD2函数的定义域为 （）ABCD3已知函数，则的定义域为（）ABCD4已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）ABCD5函数的定义域为（）ABCD6若，则a，b，c的大小关系为（）ABCD7已知，则（）ABCD8已知，则a，b，c的大小关系是（）ABCD9已知0ab1，设m=blna，n=alnb，则m，n，p的大小关系为（）AmnpBnmpCpmnDpnm10函数的单调递减区间为（）ABCD11已知，则与的大小关系是（）ABCD不确定12若，则（）ABCD13已知定义在R上的函数满足，对于，当时，都有，则不等式的解

2、集为（）ABCD14已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为（）ABCD15若不等式恒成立，则实数的范围是（）ABCD.16若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）ABCD17下列函数在其定义域内为减函数的是（）ABCD18已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案与试题解析1B【分析】方法一：作差利用对数的性质即可比较.【详解】方法一：【最优解】作差比较法因为，所以，因为，所以，所以.故选：B.方法二：构造函数法，令，得，所以在上单减，所以，所以ba，因为，所以，因为，所以，所以.故选：B.【整体点评】方法一：作差法是最常用的比较大小的方法，是该题的最优解；方法二：根据

3、式子形式，利用函数的单调性比较大小，也是常用的比较大小的方法，对于处理较难的比较大小问题，是不错的选择，但对于该题作用显得不是很好2D【分析】对数函数的定义域为真数大于0，解不等式即可.【详解】解：函数的定义域为：，即或，所以定义域为：.故选：D.3A【解析】根据对数的定义，结合复合函数的定义域性质进行求解即可.【详解】由可知：或，因此有：或，显然不成立，故，解得或.故选：A4D【解析】令，由题意可知，函数的值域包含，分和两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】令，由于函数的值域为，所以，函数的值域包含.当时，函数的值域为，合乎题意；当时，若函数的

4、值域包含，则，解得或.综上所述，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于分析出内层函数的值域包含，进而对参数进行分类讨论，结合二次函数的基本性质求解.5A【分析】由对数函数的性质和二次根式的性质求解【详解】由题意，解得故选：A6C【解析】结合对数化简式可判断，结合对数恒等式有，再比较大小即可【详解】，故，又，.故选：C.7A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，然后由指数函数的单调性即可解出【详解】方法一：（指对数函数性质）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.综上，.方法二：【最优解】（构造函数）由，可得根据

5、的形式构造函数 ，则， 令，解得 ，由 知 . 在 上单调递增，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解8D【分析】利用函数的单调性判断出，即可得到正确答案.【详解】因为为减函数，所以，即；因为为增函数，所以，即；因为为增函数，所以，即；所以.故选：D9A【分析】由给定条件可得，再用作商法比较m，n的大小即可.【详解】因0ab0，又m0，n0，则，于是得mn0，所以mnp.故选：A10A【分析】先求出函定义域，再通过

6、换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果【详解】由，得，令，则，在上递增，在上递减，因为在定义域内为增函数，所以的单调递减区间为，故选：A11C【分析】令，结合题意可知，进而有，再利用对数函数的单调性和运算性质即可求解【详解】令，则当时，当时，；由，得考虑到得，由，得，即故选：C12A【分析】利用对数的单调性证明，即得解.【详解】解：因为，则，则，所以，从而，所以故选：A13B【分析】由题设知在R上递增，将不等式转化为，利用单调性求解集即可.【详解】由题设时，即在R上递增，又，而等价于，所以，即，可得.故不等式解集为.故选：B14D【解析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，

7、进而可求得实数的取值范围.【详解】由于函数是定义在上的减函数，所以，函数在区间上为减函数，函数在区间上为减函数，且有，即，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，要注意分析每支函数的单调性及其在分界点处函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15D【分析】先将不等式化简，进而参变分离转化为求函数最值问题，最后解得答案.【详解】题设不等式化为，即，易知是减函数，时，所以由不等式上恒成立得.故选：D.16B【分析】要使函数是减函数，须满足 ，解出不等式组即可.【详解】若函数在上单调递减，则，得.故选：B.17D【分析】根据幂指对函数和一次函数的性质进行判定.【详解】由幂函数的性质，可知A中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B中函数为增函数，由对数函数性质可知C中函数为增函数，由指数函数性质