理论力学课件第7章

1、第七章刚体的简单运动刚体的运动刚体的平行移动刚体绕定轴的转动刚体的平面运动刚体的定点运动刚体的一般运动刚体两种最简单的运动刚体的简单运动-刚体的平行移动实例一：牛头刨床实例二：摆式运输机1、定义牛头、车厢平动时,此上任一点的轨迹为直线AB刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置，称刚体作平行移动，简称平移或平动。AB摆杆BC作平动前者称为直线平动，后者称为曲线平动。DE刚体平动时,此上任一点的轨迹为曲线。如图，在平动刚体上任取一条线AB。2、平动刚体的特点平动刚体上各点的轨迹相同。如图rArBBABArrBA+=两边对时间求导得：在同一瞬时，平动刚体上各点的速度相同，加速度也相同。BBAA

2、vrtrv=dddtdBBAAavtva=dddtd刚体的平动问题可以归结为点的运动学问题。由点的运动学知识求解。参见教材167页习题7-1。7-2 刚体绕定轴的转动工程实例刚体在运动时，刚体上(或其延伸部分)有两点始终保持不动，称为定轴转动。1、定义转轴：两点的连线Z转角：2、转动刚体位置的确定转角 为代数量，单位rad从轴的正端往下看，逆时针为正，顺时针为负。称为转动方程 完全确定了刚体的位置，这样的刚体称它具有一个自由度。Z角速度3.角速度和角加速度逆时针为正，顺时针为负=tddjw在与转轴垂直的平面上画图时，轴的画法；角速度、角加速度的表示。在与转轴垂直的平面上画图时，可用带箭头的圆弧

3、代表角速度和角加速度，标上角速度与角加速度的数值（写正值）。OZ（1）与同号，刚体作加速转动。（2）与异号，刚体作减速转动。（3）0，=常数，刚体作匀速转动。此时工程中常用转速n表示转动的角速度。转速n单位：转/分（r/min）（rpm）换算关系： =n30（rad/s）（4）=常数，刚体作匀变速转动。20021ttawjj+=0taww+=consttwa=dd7-3 转动刚体内各点的速度和加速度刚体作定轴转动时，各点运动情况如何？轴不动，轴上各点的速度、加速度恒为0轴以外的各点均作圆周运动：圆心：轴线上圆周所在平面：与轴线垂直圆的半径R：等于该点到转轴的距离圆周运动的角速度、角加速度：刚体

4、定轴转动的角速度 、角加速度画出图示俯视图思考：M点的运动轨迹已知，利用点的运动的自然法来描述M点的运动。要求M点的速度、加速度，怎么求？1 点的运动方程2 速度速度大小与各点到转轴的距离成正比。O1+-Sv速度方向垂直于各点与转轴的连线，指向与角速度转向一致。速度分布图3 加速度an切向加速度沿轨迹切线，指向与角加速度转向一致。法向加速度沿轨迹法线，指向由M转轴O。aana2wR=aR=s=&tv=dd2rv=()21wRR=全加速度anaa由此可见：（1）同一瞬时，加速度a的大小均与R成正比。（2）同一瞬时，刚体上各点的加速度a与半径间的夹 角均相同。42wa+=Ra22+=aantanq

5、2wa=naaaaR=an2wR=加速度分布图7-轮系的传动比 工程实际中，许多物体作定轴转动，如齿轮绕齿轮轴转动，皮带轮、摩擦轮也绕其轴作定轴转动。几个转动刚体间的传动，可通过齿轮传动、皮带轮传动或摩擦轮传动来实现。其中齿轮传动和皮带轮传动是工程中常见的传动方式。定轴轮系、齿轮传动内啮合外啮合两齿轮啮合时，节圆相切假定：主动轮从动轮两节圆在接触点处无相对滑动节圆半径接触点处速度相等切向加速度相等vAvBvA= vBvAvB2 2 = 1 R1R2 由vB 方向可确定2转向，如图所示。或者1 R22=R1aA= aBaA 2 = 1 R1R2 由aB 方向可确定2转向，如图所示。或者1 R22

6、=R1aB122211RaAR=aB综上所述得传动比的计算公式为1 R22=R11 2=工程上把主动轮与从动轮角速度之比称为传动比，记为i12其中Z为齿轮的齿数。、带轮传动如图为皮带轮传动装置。在研究皮带轮传动时，有两点假定：（1）皮带与带轮间无相对滑动（2）皮带不可伸长7-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度教材163页例1 揉茶桶揉茶桶由三根互相平行的曲柄带动，已知：aA转速为n， aA=bB=cC=L，ABC与abc均为正三角形。求：揉茶桶中心O的轨迹、速度和加速度。解：揉茶桶中心O的轨迹为O点速度：O点加速度：圆大小方向如图所示大小方向如图所示揉茶桶作曲线平动vov

7、AaAaO例2 图示起重设备中，齿轮A的齿数为ZA=24， 齿轮B的齿数为ZB=36，鼓轮C的半径 rC=0.3m，A轮的转动规律为A=60t-3t2 （ 以rad计，t以s计），求t=2s时，D物块的v和a 。解：60-6t=A &= Aa A A&=-6t=2s时A = 48rad/sa A= 6rad/s2转向如图所示AA得A ZBB=ZAA B=C=Ba C=a BC=ZBZAA &24=4836= 12rad/sCC C=ZBZA A &24=636= 4rad/s2转向如图所示于是vDC= 12rad/sAACC C= 4rad/s2r CC=&0.3=12= 3.6m/saDr Ca C=&0.3= 4= 1.2m/s2vDaD方向如图所示rC=0.3m例3 纸盘半径 r，纸条厚度，当纸条以匀速 v 沿水平方向拉出时，求纸盘的角加速度。 1、画出O1A与AC边的速度分布图已知O1AO