四年级上册数学试题-第4讲-加乘原理（2）（解析版）全国通用

1、一、加乘原理概念第 4 讲 加乘原理（2）生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可

2、，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决我们可以简记为：“加法分类，类类独立” 1、五面五种颜色的小旗，任意取出几面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【解析】分 5 种情况：取出一面，有 5 种信号；取出两面：可以表示5 4 20 种信号；取出三面：可以表示： 5 4 3 60 种信号；（4）取出四面：可以表示： 5 4 3 2 120 种信号；（4）取出五面：可以表示： 5 4 3 21 120 种信号；由加法原理，一共可以表示： 5 20 60 120

3、120 325 种信号25 【解析】每一个位置都有 5 种颜色可选，所以共有5 5 5 5 625 种34，5，7，8 【解析】2+6+12+12=324、由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成多少个无重复数字的偶数？ 解答：3+13+52+156+312+312=84855 2，3，4，5，66 9 3 （1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个不同的三位偶数？（1）96有6433=36有9433=36无69432=24（2）48有6末尾431=12有6在尾322=12有9322=12无69322=126、妈妈买了 7 件不同的礼物，要送给亲朋好友的 4 个孩子每人一件其中姐姐

4、的儿子小强想从智力拼图和遥控汽中一朋女儿玉从习和控汽中一那妈送这4 件物有 种方法【解析】若将遥控汽车给小强，则学习机要给小玉，此时另外2 个孩子在剩余5 件礼物中任选2 件，有5 4 60种方法；若将遥控车给小玉，则智力拼图要给小强，此时也有 20 种方法；若遥控车既不给小强、也不给小玉，则智力拼图要给小强，学习机要给小玉，此时仍然有 20 种方法所以共有 60 种方法7、某件工作需要钳工 2 人和电工 2 人共同完成现有钳工 3 人、电工 3 人，另有 1 人钳工、电工都会从 7人中挑选 4 人完成这项工作，共有多少种方法？（6 级）【解析】分两类情况讨论：都会的这 1 人被挑选中，则有：

5、如果这人做钳工的话，则再按乘法原理，先选一名钳工有 3 种方法，再选 2 名电工也有 3 种方法；所以有3 3 9 种方法；同样，这人做电工，也有 9 种方法都会的这一人没有被挑选，则从 3 名钳工中选 2 人，有 3 种方法；从 3 名电工中选 2 人，也有 3种方法，一共有3 3 9 种方法所以，根据加法原理，一共有9 9 9 27 种方法8玩厂产种具共4节用红黄蓝种颜给节色这厂共生种色不同的具【解析】每节有3 3 3 3 3 (但上述81 可以发现只有游戏棒的颜色关于中点对称时才没有被重复计算， 关于中点对称的游戏棒有3 311 9 (种)故玩具棒最多有(81 9) 2 45 种不同的颜

6、色9、从 6 名运动员中选出 4 人参加4 100 接力赛，求满足下列条件的参赛方案各有多少种：甲不能跑第一棒和第四棒；甲不能跑第一棒，乙不能跑第二棒【解析】5 4 2435412种参赛方案先不考虑甲乙的特殊要求，从 6 名队员中随意选择 4 人参赛，有6 5 4 3 360 种选择.考虑若甲5 3 人参赛，对应54 3 5 4 3 60 种选择，但是从 360 种中减去两个 60 种的时候，重复减了一次甲跑第一棒且乙跑第二棒的情况，这种情况下，对应于第一棒第二棒已确定只需从剩下的 4 人选择 2 人参赛的4 3 12种方案，所以，一共有360 60 2 12 252 种不同参赛方案10、七位

7、数的各位数字之和为 60 ，这样的七位数一共有多少个？【解析】七位数数字之和最多可以为9 7 63 63 60 3 七位数的可能数字组合为：9，9，9，9，9，9，6第一种情况只需要确定 6 的位置即可所以有 6 种情况9，9，9，9，9，8，7第二种情况只需要确定 8 和 7 的位置，数字即确定8 有 7 个位置，7 有 6 个位置所以第二种情况可以组成的 7 位数有7 6 42 个9，9，9，9，8，8，8，3 8 7 8 的位置放置共有7 6 5 种 8 放置会产生3 2 1 6 所以 3 个 8 和 4 个 9 组成的不同的七位数共有210 6 35 种所以数字和为 60 的七位数共有

8、35 42 7 84 11、从1到2006这2006个数中,共有多少个数与四位数8765相加时,至少发生一次进位？【解析】1887。先看相加时一次进位也没有的数有多少。0，1，2，3，4，50，1，2，3，40，1，2，30，1，2除去 0，5432-1119(个)。至少发生一次进位的数有 2006-119=1887(个)。1200：00：00 23：59：59 （24 小时【解析】96记时间为 ab：cd：ef，a 只能为 1 或 2。当 a 为 1 时，c、e 不能为 1 或 6，b、d、f 不能为 1，有 43321=72 种；a2，b13，c、e26，b23221=247224=961

9、3、字02、8（可全也不用组的非自数按从到大列，2008 在第 个【解析】比8小的4位数有0和2，比8小的3位数有2338（，比8小的2236（种，比8小的1位数有2（，所以8排在第286219（个148 【解析】两个相同的数字是8 8 有3 9 8 3 9 8 个数；8 9 8 3 有98 3 由加法原理，共有3 98 9 8 3 432 个数15C满足AB，BC【解析】当 B 为0 时， A 、C 可以为 19 中的任何一个，此时有9 9 种；当 B 为1 时， A 、C 可以为 29中的任何一个，此时有8 8 种；当 B 为8 时，有11种；所以共有998811 191019(个)616

10、、图将1，2，3，4，5 分填图中15的中，求在格的比它边两数大共有 不的法【解析】5 45 3第一类，填在黑格里的数是 5 和 4 时，分为以下几步：第一步，第一个黑格可从 5 和 4 中任选一个，2 5 4 1 1，2，3 3 1，2，3 任选一个， 有 2 种选法； 第五步， 最后一个白格只有 1 种选法 根据乘法原理， 一共有(23 2 种第二类，填在黑格里的数是 5 和 3 时，黑格中有两种填法，此时白格也有两种填法，根据乘法原理，不同的填法有2 2 4 种所以，根据加法原理，不同的填法共有12 4 16 种17131，202 都220 1996 【解析】9 在二位数中，必须为aa

11、形式的，即有 9 个(因为首位不能为 0，下同)；在三位数中，必须为 aba ( a 、b 可相同，在本题中，不同的字母代表的数可以相同)形式的，即有910 =90 个；在四位数中，必须为abba 形式的，即有 910 个；在五位数中，必须为abcba 形式的，即有 91010=900 个； 在六位数中，必须为abccba 形式的，即有 91010=900 个所以共有 9 + 9 + 90 + 90 + 900 + 900 = 1998 个，最大的为 999999，其次为 998899，再次为 997799而第 1996 个数为倒数第 3 个数，即为 997799所以，从一位到六位的回文数一共

12、有 1998 个，其中的第 1996 个数是 997799【回家作业】1、在 200 至 1999 这些自然数中个位数大于百位数的有多少个?【解析】8102、从 1 到 100 的所有自然数中，不含有数字 4 与 5 的自然数有多少个?【解析】643、一个半圆周上共有 12 个点，直径上 5 个，圆周上 7 个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？（6 级）【解析】7 6 5 2 种； 7 6 5 种；7 5 4 种； 105 种4（6分析(方法一)本题分三角形的三个顶点在两条直线上和三条直线上两种情况三个顶点在两条直线上，一共有4 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 4 4 3 2 3

13、 4 3 55 个三个顶点在三条直线上，由于不同直线上的任意三个点都不共线， 所以一共有： 2 4 3 24 个根据加法原理，一共可以画出55 24 79 个三角形(9 个点任取三个点有9 8 7 3 2 1) 4 种， 1 4 1 5、有一些四位数，它们由 4 个互不相同且不为零的数字组成，并且这 4 个数字和等于 12.将所有这样的四位数从到依排第15 为 ，第33为 215442156、从 1 到 500 的所有自然数中，不含有数字 4 的自然数有多少个?【解析】从 1 到 500 的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数一位数中，不含 4 的有 8 个，它们是 1、2、3、5、6、7、8、9；4 4 、9 4 25、9 89=72 4500 4 4 234 、12、35、89 4 确定一个三位数，可以先取百位数，再取十位数，最后取个位数，应用乘法原理，这时共有3 9 9 24 500 4 1500 4 有3 9 9 1 个所以一共有8 8 9 3 9 9 1 324 个不含 4 的自然数7、在 1000 到 1999 这 1000 个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？【解析】若相同的数是 1，则另一个 1 可以出现在个、十、百位中的任一个位置上，剩下的两个位置分别有