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文档简介
1、第 2 章 轴向拉压应力与材料的力学性能Axial Stress and Mechanical Properties of Materials 秦飞 编著材料力学PPT讲义秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能22本章主要内容2.1拉压杆的内力2.2拉压杆的应力2.3材料在拉伸与压缩时的力学性能2.4安全因数、许用应力和强度条件*2.5应力集中的概念秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能33轴向拉压杆(axially loaded bar)的受力特点:以轴向拉伸(tension)或压缩(compression)为主要变形形式;所受外力(或外力合力)的作用线与
2、杆件的轴线重合。2.1拉压杆的内力秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能442.1拉压杆的内力 轴力和轴力图截面法求轴力:利用平衡方程 得:FN=F符号规定:FN为拉力时为正,压力时为负。 轴力图(axial force diagram):以轴线x为横坐标,轴力为纵坐标轴绘出的轴力的分布图形。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能552.1拉压杆的内力 例题21 作等直杆的轴力图。 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能662.1拉压杆的内力 例题21解:采用截面法(1)AB 段:由平衡方程得: (2)同理可求得BC段轴力为: (3)CD段
3、:AABD秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能72.1拉压杆的内力 例题21(4)作轴力图轴力图不连续的原因是什么?秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能882.1拉压杆的内力 例题22 如图所示直杆,横截面为正方形(边长为a),考虑杆的自重(单位体积重量为 ),计算1-1和2-2截面轴力,并作轴力图。 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能99 (2)2-2截面轴力:由 得: 解:(1)1-1截面轴力:由 得: 2.1拉压杆的内力 例题22 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能1010 (3)集中力作用截面(B-B)
4、上的轴力: 由于B截面有集中力,轴力不连续(4)A-A 截面轴力:由 得 2.1拉压杆的内力 例题22 B+B-秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能112.1拉压杆的内力 例题22 (5)画轴力图:(标出特殊截面的轴力值) 轴力沿轴线线性变化秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能122.2 拉压杆的应力静力平衡关系:虽然采用截面法可以知道内力大小,但不知道横截面上应力s是如何分布的秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能13132.2 拉压杆的应力实验观察拉压杆的平面假设:受轴向拉伸的杆件,变形后横截面沿轴线发生平移,但仍保持为平面,且与轴
5、线垂直。 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能14142.2 拉压杆的应力静力平衡关系:根据平面假设,所有轴向“纤维”伸长量相等,均为l故 都相等,又 ,所以横截面正应力均匀分布。单向应力状态秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能15152.2 拉压杆的应力 例题23右端固定的阶梯形圆截面杆。已知:F1=10 kN, F2=30 kN,d1=20 mm,d2=30 mm.试计算杆的轴力与横截面上的正应力。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能1616解:(1)计算支反力由平衡方程 ,得: (2)分段计算轴力 2.2 拉压杆的应力 例题23
6、秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能17172.2 拉压杆的应力 例题23BC段(压应力)(拉应力) AB段 (3)应力计算 由公式:秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能18182.2 拉压杆的应力拉压杆斜截面上的应力 斜截面正应力斜截面切应力斜面m-t上的应力为:由于横截面 为均匀分布,故斜截面 也为均匀分布。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能19192.2 拉压杆的应力 拉压杆斜截面上的应力 (1)最大正应力发生在横截面上。(2)最大切应力发生在与杆轴线成45的斜截面上。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能2
7、0202.2 拉压杆的应力 例题2-4 拉压杆受轴向拉力作用: (1) 试求图示斜截面上的正应力和切应力;(2) 画出k点的应力单元体。已知:F=10 kN, A=100 mm2 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能2121解:(1)首先计算横截面上的应力2.2 拉压杆的应力 例题2-4 根据斜截面应力公式:秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能2222 (2) 为画出k点的应力单元体,需计算与斜面垂直的单元体另一面上的正应力:k点的单元体:2.2 拉压杆的应力 例题2-4 根据切应力互等定理:秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能232
8、32.2 拉压杆的应力 圣维南原理( Saint-Venants principle ) 圣维南原理:以不同方式作用于杆端的外力,只要是静力等效的,则影响区以外的应力分布同外力作用方式无关。又称为局部影响原理。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能24242.2 拉压杆的应力 圣维南原理( Saint-Venants principle ) 均匀应力区该原理被光弹实验证实。杆端嵌入底座横向变形受阻影响区影响区秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能252.2 拉压杆的应力 圣维南原理( Saint-Venants principle ) 承受轴向拉伸的杆件,如
9、果将F改为图b、c、d 中的静力等效力系,则这种改变对杆中应力分布的影响仅限于图中虚线所示的影响区。将右端改为固定端约束(图e),则对应力的影响也仅限于小的范围,但对位移场的影响遍及整个杆件。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能26262.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料拉伸试验的基本要求标准试样(GB/T 228-2002,低碳钢:含碳量0.3% l0-原始标距lc-平行长度秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能2727试验设备2.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料拉伸试验的基本要求 符合国家标准规定:金属拉伸试验方法(GB228-76) 试验
10、要求常温(20)静载(缓慢地加载)秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能28282.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能 试验方法 拉力 F 从 0 渐增,标距l的伸长量 l随之渐增,得F-l曲线(拉伸图)秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能29292.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能名义应力 (nominal stress)或工程应力得到 曲线:(stress-strain curve)(proportional limit)(yield strength)(Strength limit)名义应变(nomina
11、l strain)或工程应变秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能30302.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能 弹性阶段(oa段)遵循胡克定律: 特点:变形是弹性的特征应力:oa段为直线: E材料的弹性模量。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能31312.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能 屈服阶段(bc段)特点:材料发生塑性变形特征应力:e现象:材料发生屈服时,光滑试样表面出现与轴线成45的纹线滑移线(slip-lines)。原因:45截面切应力最大 机理:材料晶格发生相对错动秦飞 编著材料力学 第2章 轴向
12、拉压应力与材料的力学性能32322.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能 强化阶段(cd段)特点:需要增大外力材料才继续变形应变强化或应变硬化。特征应力:滑移线消失,试样明显变细秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能33332.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能 强化阶段(cd段)卸载定理:在某一点f缓慢卸载,则沿fo1回到o1点,fo1平行于oa。达到强化后卸载,可以提高材料的比例极限,称为冷作硬化.应变分解式秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能34342.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能
13、 局部变形阶段(de段)特点:变形集中到局部区域而产生颈缩(necking)现象。失去承载能力并迅速断裂。 断口形貌(为什么会形成剪切唇?)秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能35352.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料的主要力学性能指标(小结)伸长率(elongation):断面收缩率(percentage reduction in area): 主要强度指标: 表征材料塑性变形能力的指标: 塑性材料:脆性材料:秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能36强度韧性材料强度与韧性(塑性)之间的关系秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能
14、37372.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 其他材料拉伸时的力学性能 灰口铸铁是典型的脆性材料,其应力应变曲线为微弯的曲线工程上,E近似为割线OA斜率,秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能38382.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 其他材料拉伸时的力学性能几种塑性材料应力应变曲线 无明显屈服阶段的塑性材料(offset yielding stress)秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能39392.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料压缩时的力学性能 塑性材料:低碳钢拉伸/压缩的应力应变曲线 脆性材料:铸铁拉伸/压缩时的应力应变曲线秦飞 编著材料力
15、学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能40402.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料压缩时的力学性能 混凝土拉伸和压缩时的应力应变曲线 材料特性:抗压不抗拉,压缩强度是拉伸强度的10倍左右。工程中多采用钢筋混凝土。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能41412.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 温度和时间对材料力学性能的影响蠕变:长期受载的构件,载荷大小保持不变,会产生附加变形。(应力恒定)松弛:放置一段时间后,构件内应力缓慢下降,并最后趋于一个稳定值的现象。(应变恒定)蠕 变松 弛秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能42422.4 安全因数、许用
16、应力和强度条件为保证构件安全工作,选取许用应力(allowable stress): n称为安全因数,其值大于1,综合考虑计算误差、载荷误差、施工等因素对强度的影响。 失效-塑性材料:极限应力 (屈服强度) -脆性材料,极限应力 (抗拉强度) 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能43432.4 安全因数、许用应力和强度条件 拉压杆的强度条件 强度条件: 对于等截面拉压杆 强度条件可用于解决以下三类问题: (1) 强度校核;(2) 设计截面;(3) 确定许用载荷。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能4444受内压圆柱罐,上端用盖板封闭,盖板与罐体用螺栓连接
17、,已知压力p,罐体直径D,螺栓直径dB和螺栓许用拉应力t 。试确定所用螺栓的数量n。【解题分析】2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题26秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能45452.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题26解:(1) 计算盖板所受总压力P(2)螺栓达到许用应力时,螺栓的轴力为:设n为满足设计要求的最小螺栓数,则有 故螺栓最小数目为12个。 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能4646图示为发动机气缸与连杆机构。连杆AB的横截面面积为A,长为L,与曲柄和气缸活塞铰接;曲柄BC长为R,绕C轴转动,阻力矩为M。假设活塞受常力P作用,并
18、推动活塞向右无摩擦运动。连杆的许用压应力为 。(1)试推导P的许用值计算公式;(2)如果已知P=91.6kN, =150MPa,R=0.28L,试设计连杆的横截面面积。2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题27【解题分析】秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能4747解:(1)确定P 的许用值,活塞的受力图如图: 令得:2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题27秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能4848得:由所以: (2)横截面面积:2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题27秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能49492.
19、4 安全因数、许用应力和强度条件 例题28滑轮结构如图所示,AB杆为钢材,截面为圆形,直径 d=20mm,许用应力 =160MPa,BC杆为木材,截面为方形,边长 a=60mm,许用压应力c =12MPa 。试计算此结构的许用载荷 F。【解题分析】秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能5050解:(1)计算轴力FN,AB和FN,BC:2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题28秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能5151两者取小值,故结构的许用载荷为F=21.6 kN。 (3)同理,BC 杆可以承担的载荷: 2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题28
20、(2)根据强度条件,AB杆可以承担 的载荷: 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能52522.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题29石柱桥墩,石料单位体积重量 ,许用应力=1MPa,F=1000N, 试比较下列三种情况下所需石料体积。(1)等截面石柱;(2)三段等长度的阶梯石柱;(3)等强度石柱(柱的每个截面的应力都等于许用应力)。【解题分析】秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能5353解:(1)采用等截面石柱,底部截面轴力最大,为: 由强度条件:所用石料体积: 得:2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题29秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能5454(2)三段阶梯石柱 各阶梯段下端截面轴力分别为:2.4 安全因数、许用应力和
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