材料力学第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能

1、第 2 章 轴向拉压应力与材料的力学性能Axial Stress and Mechanical Properties of Materials 秦飞 编著材料力学PPT讲义秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能22本章主要内容2.1拉压杆的内力2.2拉压杆的应力2.3材料在拉伸与压缩时的力学性能2.4安全因数、许用应力和强度条件*2.5应力集中的概念秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能33轴向拉压杆(axially loaded bar)的受力特点：以轴向拉伸(tension)或压缩(compression)为主要变形形式；所受外力（或外力合力）的作用线与

2、杆件的轴线重合。2.1拉压杆的内力秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能442.1拉压杆的内力 轴力和轴力图截面法求轴力：利用平衡方程 得：FN=F符号规定:FN为拉力时为正，压力时为负。 轴力图(axial force diagram)：以轴线x为横坐标，轴力为纵坐标轴绘出的轴力的分布图形。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能552.1拉压杆的内力 例题21 作等直杆的轴力图。 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能662.1拉压杆的内力 例题21解:采用截面法(1)AB 段:由平衡方程得： (2)同理可求得BC段轴力为： (3)CD段

3、：AABD秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能72.1拉压杆的内力 例题21(4)作轴力图轴力图不连续的原因是什么？秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能882.1拉压杆的内力 例题22 如图所示直杆,横截面为正方形（边长为a），考虑杆的自重(单位体积重量为 ），计算1-1和2-2截面轴力，并作轴力图。 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能99 （2）2-2截面轴力:由 得： 解：(1)1-1截面轴力:由 得： 2.1拉压杆的内力 例题22 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能1010 （3）集中力作用截面(B-B)

4、上的轴力： 由于B截面有集中力，轴力不连续（4）A-A 截面轴力：由 得 2.1拉压杆的内力 例题22 B+B-秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能112.1拉压杆的内力 例题22 （5）画轴力图：（标出特殊截面的轴力值） 轴力沿轴线线性变化秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能122.2 拉压杆的应力静力平衡关系：虽然采用截面法可以知道内力大小，但不知道横截面上应力s是如何分布的秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能13132.2 拉压杆的应力实验观察拉压杆的平面假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面沿轴线发生平移，但仍保持为平面，且与轴

5、线垂直。 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能14142.2 拉压杆的应力静力平衡关系：根据平面假设，所有轴向“纤维”伸长量相等，均为l故 都相等，又 ，所以横截面正应力均匀分布。单向应力状态秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能15152.2 拉压杆的应力 例题23右端固定的阶梯形圆截面杆。已知：F1=10 kN, F2=30 kN,d1=20 mm，d2=30 mm.试计算杆的轴力与横截面上的正应力。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能1616解：（1）计算支反力由平衡方程 ，得： （2）分段计算轴力 2.2 拉压杆的应力 例题23

6、秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能17172.2 拉压杆的应力 例题23BC段（压应力）（拉应力） AB段 （3）应力计算 由公式：秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能18182.2 拉压杆的应力拉压杆斜截面上的应力 斜截面正应力斜截面切应力斜面m-t上的应力为：由于横截面 为均匀分布，故斜截面 也为均匀分布。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能19192.2 拉压杆的应力 拉压杆斜截面上的应力 （1）最大正应力发生在横截面上。（2）最大切应力发生在与杆轴线成45的斜截面上。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能2

7、0202.2 拉压杆的应力 例题2-4 拉压杆受轴向拉力作用： (1) 试求图示斜截面上的正应力和切应力；(2) 画出k点的应力单元体。已知：F=10 kN, A=100 mm2 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能2121解：（1）首先计算横截面上的应力2.2 拉压杆的应力 例题2-4 根据斜截面应力公式：秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能2222 (2) 为画出k点的应力单元体，需计算与斜面垂直的单元体另一面上的正应力：k点的单元体：2.2 拉压杆的应力 例题2-4 根据切应力互等定理：秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能232

8、32.2 拉压杆的应力 圣维南原理（ Saint-Venants principle ） 圣维南原理：以不同方式作用于杆端的外力，只要是静力等效的，则影响区以外的应力分布同外力作用方式无关。又称为局部影响原理。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能24242.2 拉压杆的应力 圣维南原理（ Saint-Venants principle ） 均匀应力区该原理被光弹实验证实。杆端嵌入底座横向变形受阻影响区影响区秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能252.2 拉压杆的应力 圣维南原理（ Saint-Venants principle ） 承受轴向拉伸的杆件，如

9、果将F改为图b、c、d 中的静力等效力系，则这种改变对杆中应力分布的影响仅限于图中虚线所示的影响区。将右端改为固定端约束(图e)，则对应力的影响也仅限于小的范围，但对位移场的影响遍及整个杆件。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能26262.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料拉伸试验的基本要求标准试样（GB/T 228-2002，低碳钢：含碳量0.3% l0-原始标距lc-平行长度秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能2727试验设备2.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料拉伸试验的基本要求 符合国家标准规定：金属拉伸试验方法（GB228-76） 试验

10、要求常温(20)静载(缓慢地加载)秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能28282.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能 试验方法 拉力 F 从 0 渐增，标距l的伸长量 l随之渐增，得F-l曲线（拉伸图）秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能29292.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能名义应力 (nominal stress)或工程应力得到 曲线：(stress-strain curve)(proportional limit)(yield strength)(Strength limit)名义应变(nomina

11、l strain)或工程应变秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能30302.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能 弹性阶段（oa段）遵循胡克定律： 特点：变形是弹性的特征应力：oa段为直线： E材料的弹性模量。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能31312.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能 屈服阶段（bc段）特点：材料发生塑性变形特征应力：e现象：材料发生屈服时，光滑试样表面出现与轴线成45的纹线滑移线(slip-lines)。原因：45截面切应力最大 机理：材料晶格发生相对错动秦飞 编著材料力学 第2章 轴向

12、拉压应力与材料的力学性能32322.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能 强化阶段（cd段）特点：需要增大外力材料才继续变形应变强化或应变硬化。特征应力：滑移线消失，试样明显变细秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能33332.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能 强化阶段（cd段）卸载定理：在某一点f缓慢卸载，则沿fo1回到o1点，fo1平行于oa。达到强化后卸载，可以提高材料的比例极限，称为冷作硬化.应变分解式秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能34342.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能

13、 局部变形阶段（de段）特点：变形集中到局部区域而产生颈缩(necking)现象。失去承载能力并迅速断裂。 断口形貌（为什么会形成剪切唇？）秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能35352.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料的主要力学性能指标（小结）伸长率(elongation)：断面收缩率(percentage reduction in area)： 主要强度指标： 表征材料塑性变形能力的指标： 塑性材料：脆性材料：秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能36强度韧性材料强度与韧性（塑性）之间的关系秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能

14、37372.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 其他材料拉伸时的力学性能 灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变曲线为微弯的曲线工程上，E近似为割线OA斜率，秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能38382.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 其他材料拉伸时的力学性能几种塑性材料应力应变曲线 无明显屈服阶段的塑性材料(offset yielding stress)秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能39392.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料压缩时的力学性能 塑性材料：低碳钢拉伸/压缩的应力应变曲线 脆性材料：铸铁拉伸/压缩时的应力应变曲线秦飞 编著材料力

15、学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能40402.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料压缩时的力学性能 混凝土拉伸和压缩时的应力应变曲线 材料特性：抗压不抗拉，压缩强度是拉伸强度的10倍左右。工程中多采用钢筋混凝土。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能41412.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能 温度和时间对材料力学性能的影响蠕变：长期受载的构件，载荷大小保持不变，会产生附加变形。（应力恒定）松弛：放置一段时间后，构件内应力缓慢下降，并最后趋于一个稳定值的现象。（应变恒定）蠕 变松 弛秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能42422.4 安全因数、许用

16、应力和强度条件为保证构件安全工作，选取许用应力(allowable stress)： n称为安全因数，其值大于1，综合考虑计算误差、载荷误差、施工等因素对强度的影响。 失效-塑性材料：极限应力 (屈服强度) -脆性材料，极限应力 (抗拉强度) 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能43432.4 安全因数、许用应力和强度条件 拉压杆的强度条件 强度条件： 对于等截面拉压杆 强度条件可用于解决以下三类问题： （1） 强度校核；（2） 设计截面；（3） 确定许用载荷。秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能4444受内压圆柱罐，上端用盖板封闭，盖板与罐体用螺栓连接

17、，已知压力p，罐体直径D，螺栓直径dB和螺栓许用拉应力t 。试确定所用螺栓的数量n。【解题分析】2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题26秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能45452.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题26解:（1) 计算盖板所受总压力P(2）螺栓达到许用应力时，螺栓的轴力为：设n为满足设计要求的最小螺栓数，则有 故螺栓最小数目为12个。 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能4646图示为发动机气缸与连杆机构。连杆AB的横截面面积为A，长为L，与曲柄和气缸活塞铰接；曲柄BC长为R，绕C轴转动，阻力矩为M。假设活塞受常力P作用，并

18、推动活塞向右无摩擦运动。连杆的许用压应力为 。（1）试推导P的许用值计算公式；（2）如果已知P=91.6kN， =150MPa，R=0.28L，试设计连杆的横截面面积。2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题27【解题分析】秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能4747解：（1）确定P 的许用值，活塞的受力图如图： 令得：2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题27秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能4848得:由所以： （2）横截面面积:2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题27秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能49492.

19、4 安全因数、许用应力和强度条件 例题28滑轮结构如图所示，AB杆为钢材，截面为圆形，直径 d=20mm，许用应力 =160MPa，BC杆为木材，截面为方形，边长 a=60mm，许用压应力c =12MPa 。试计算此结构的许用载荷 F。【解题分析】秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能5050解：(1)计算轴力FN,AB和FN,BC:2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题28秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能5151两者取小值，故结构的许用载荷为F=21.6 kN。 （3）同理，BC 杆可以承担的载荷： 2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题28

20、（2）根据强度条件，AB杆可以承担 的载荷： 秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能52522.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题29石柱桥墩，石料单位体积重量 ，许用应力=1MPa，F=1000N, 试比较下列三种情况下所需石料体积。（1）等截面石柱;（2）三段等长度的阶梯石柱;（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）。【解题分析】秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能5353解:(1)采用等截面石柱,底部截面轴力最大,为： 由强度条件：所用石料体积： 得：2.4 安全因数、许用应力和强度条件 例题29秦飞 编著材料力学 第2章 轴向拉压应力与材料的力学性能5454(2)三段阶梯石柱 各阶梯段下端截面轴力分别为：2.4 安全因数、许用应力和