2022年秋高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义第1课时导数的概念课后提能训练新人教A版选择性必修第二册

1、PAGE 5PAGE 第五章5.15.1.2第1课时A级基础过关练1(2022年昭通期末)已知函数f(x)在xx0处的导数为f(x0)，则eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(x03x)f(x0),x)()Aeq f(1,3)f(x0)B3f(x0)C3f(x0)Deq f(1,3)f(x0)【答案】C【解析】根据题意，eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(x03x)f(x0),x)3eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(x03x)f(x0),3x)3f(x0)故选C2已知f(x)x210，则f(x)在xeq f(3,2)处的瞬时变化率是()A3B3C2D2【答案

2、】B3若eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(x0 x)f(x0),x)k，则eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(x02x)f(x0),x)()A2kBkCeq f(1,2)kD以上都不对【答案】A4(2021年阜新月考)如果质点A按照规律s(t)3t2运动，那么在t03时的瞬时速度为()A6B18C54D81【答案】B【解析】s(t)3t2，t03，ss(t0t)s(t0)3(3t)233218t3(t)2，eq f(s,t)183t，eq o(lim,sdo5(t0)eq f(s,t)eq o(lim,sdo5(t0)(183t)18.5(2021年山东实验中学期中)

3、已知f(x)x23x，则f(0)()Ax3B(x)23xC3D0【答案】C【解析】f(0)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(0 x)23(0 x)0230,x)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(x)23x,x)eq o(lim,sdo5(x0)(x3)3.6(2022年东北师大附中月考)甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在0，t0这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是()Av甲v乙Bv甲v乙Cv甲v乙D大小关系不确定【答案】B【解析】设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在0，t0上的平均

4、变化率v甲kAC，s2(t)在0，t0上的平均变化率v乙kBC因为kACkBC，所以v甲v乙7(多选)(2021年应县一中期末)在x1附近，取x0.3，关于下列说法正确的有()A函数yx的平均变化率为1B函数yx2的平均变化率为2.3C函数yx3的平均变化率为3.99D函数yeq f(1,x)的平均变化率为1【答案】ABC【解析】根据平均变化率的计算公式，可得eq f(y,x)eq f(f(x0 x)f(x0),x)，所以在x1附近取x0.3，则平均变化率的公式为eq f(y,x)eq f(f(1.3)f(1),0.3)，下面逐项判定，中，函数yx，则eq f(y,x)eq f(f(1.3)f

5、(1),0.3)eq f(1.31,0.3)1，正确；中，函数yx2，则eq f(y,x)eq f(f(1.3)f(1),0.3)eq f(1.321,0.3)eq f(0.69,0.3)2.3，正确；中，函数yx3，则eq f(y,x)eq f(f(1.3)f(1),0.3)eq f(1.331,0.3)eq f(1.197,0.3)3.99，正确；中，函数yeq f(1,x)中，则eq f(y,x)eq f(f(1.3)f(1),0.3)eq f(f(1,1.3)1,0.3)eq f(1,1.3)1，错误故选ABC8(2022年青岛月考)设f(x)ax4，若f(1)2，则a_【答案】2【解

6、析】f(1)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(1x)f(1),x)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(a(1x)4(a4),x)a，a2.9已知函数f(x)2x21的图象上一点(1，1)及其附近一点(1x，f(1x)，则eq f(y,x)_【答案】2x4【解析】yf(1x)f(1)2(1x)21(21)4x2(x)2，eq f(y,x)2x4.10求函数yx2在x1，2，3附近的平均变化率，取x的值为eq f(1,3)，哪一点附近的平均变化率最大？【答案】解：在x1附近的平均变化率为k1eq f(1x)21,x)2x；在x2附近的平均变化率为k2eq f(2x)222,x

7、)4x；在x3附近的平均变化率为k3eq f(3x)232,x)6x.若xeq f(1,3)，则k12eq f(1,3)eq f(7,3)，k24eq f(1,3)eq f(13,3)，k36eq f(1,3)eq f(19,3).由于k1k2k3，所以在x3附近的平均变化率最大B级能力提升练11(2021年南通期末)函数f(x)x2sinx在0，上的平均变化率为()A1B2CD2【答案】C【解析】根据题意，f(x)x2sin x，则f(0)0，f()2sin 2，则f(x)在0，上的平均变化率为eq f(y,x)eq f(f()f(0),0)eq f(20,0).12(多选)(2021年通化

8、期末)已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2R(x1x2)，下列结论正确的是()Aeq blc(rc)(avs4alco1(x1x2)eq blcrc(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(x1)fblc(rc)(avs4alco1(x2)0Cfeq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)eq f(fblc(rc)(avs4alco1(x1)fblc(rc)(avs4alco1(x2),2)Dfeq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)eq f(fblc(rc)(avs4alco1(x1)fblc

9、(rc)(avs4alco1(x2),2)【答案】AD【解析】由题中图象可知，导函数f(x)的图象在x轴下方，即f(x)0，且其绝对值越来越小，因此过函数f(x)图象上任一点的切线的斜率为负，并且从左到右切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此可得f(x)的大致图象如图所示由图象可知x1x2与f(x1)f(x2)异号，故A正确，B不正确；feq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)表示eq f(x1x2,2)对应的函数值，即图中点B的纵坐标，eq f(f(x1)f(x2),2)表示当xx1和xx2时所对应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显然有feq blc(rc)(avs4a

10、lco1(f(x1x2,2)eq f(f(x1)f(x2),2)，故C不正确，D正确故选AD13(2022年北京期末)日常生活中的饮用水通常是经过净化的随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断増加已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为c(x)eq f(5284,100 x)(80 xc(95)，可知水的纯净度越高，净化费用增加的速度越快14(2022年承德月考)某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为cc(t)，下表给出了c(t)的一些函数值t/min0102030405060708090c(t)/(

11、mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后3070min这段时间内，药物浓度的平均变化率为_【答案】0.002【解析】eq f(c(70)c(30),7030)eq f(0.900.98,40)0.002.15(2022年长沙月考)设函数f(x)在x0处可导，求下列各式的值(1)eq avs4al(limx0)eq f(f(x0mx)f(x0),x)；(2)eq avs4al(limx0)eq f(f(x04x)f(x05x),x).解：(1)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(x0mx)f(x0),x)meq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(x0mx)f(x0),mx)mf(x0)(2)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(x04x)f(x05x),x)eq o(lim,sdo5(x0)eq f(f(x04x)f(x0)f(x05