山西省长治市官滩中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、山西省长治市官滩中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax3x2+1存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，2）C（，+）D（，+）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】通过讨论a=0，a0，a0的情况，结合函数的单调性从而确定a的范围即可【解答】解：当a=0得，函数有两个零点，不合题意；当a0时，f（x）=3ax23x=3x（ax1），由f（x）=0，得，若a0，则，由f（x）0得或x0；由f（x）0得，故函数f（x）

2、在上单调递减，在上单调递增，又f（0）=1，故函数f（x）存在零点x00，如图121，此情况不合题意；若a0，则，由f（x）0得；由f（x）0得x0或，故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，如图122，要使函数f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则必须满足，由得故选：D2. 设集合M=1,2，则MN=（ ）A1,2 B(1,3) C1 D1,2参考答案：D ，所以，故选D3. 函数的图像的一条对称轴是( ) A B C D参考答案：B略4. 已知 ，那么 ( ）A B。 C。 D。参考答案：C 5. 已知函数f（x）=Asin（x+?）（A0，0）的图象与直线y=a（0aA）的三个相邻交

3、点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（）A6k，6k+3（kZ）B6k3，6k（kZ）C6k，6k+3（kZ）D6k3，6k（kZ）参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值从这两个方面考虑可求得参数、的值，进而利用三角函数的单调性求区间【解答】解：与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T=2（），得=，再由五点法作图可得 ?+=，求得=，函数f（x）=Asin（x）令2k+x2k+，kz，解得：6k+3x6k+6，kz，即x6k3，6

4、k（kZ），故选：D6. 是定义在上的连续的偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：C略7. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：C8. 已知全集，则集合等于（ ）A BC D参考答案：B9. 已知圆C的方程是x2+y24x4y10=0，直线l：y=x，则圆C上有几个点到直线l的距离为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；圆的一般方程【专题】计算题；数形结合【分析】先把圆的方程转化为标准形式，求出圆心和半径；再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得出结论【解答】解：圆C的方程是x

5、2+y24x4y10=0，即（x2）2+（y2）2=18，圆心为（2，2），r=3又因为（2，2）到直线y=x的距离d=3所以圆与直线相交，而到直线l的距离为的点应在直线两侧，且与已知直线平行的直线上两平行线与圆相交的只有一条故满足条件的点只有两个故选B【点评】本题主要考查圆的标准方程和一般方程的相互转化以及点到直线的距离公式的应用解决本题需要有很强的分析能力10. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（ ）（A），（B），（C），（D），参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象，其中A，B两点

6、之间的距离为5，那么f（1）=参考答案：2【考点】： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值【专题】： 计算题；三角函数的图像与性质【分析】： 由函数图象经过点（0，1），代入解析式得sin=，解出=根据A、B两点之间的距离为5，由勾股定理解出横坐标的差为3，得函数的周期T=6，由此算出=，得出函数的解析式，从而求出f（1）的值解：函数图象经过点（0，1），f（0）=2sin=1，可得sin=，又，=其中A、B两点的纵坐标分别为2、2，设A、B的横坐标之差为d，则|AB|=5，解之得d=3，由此可得函数的周期T=6，得=6，解之得=函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+

7、），可得f（1）=2sin（+）=2sin=2故答案为：2【点评】： 本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（1）的值着重考查了勾股定理、由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题12. 若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，ab的值是_参考答案：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x4，y4时，azmax54416；当x8，y0时，bzmin5088，ab24.13. 正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(

8、1，1)，D(1，1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 参考答案：【知识点】积分的意义；几何概型.B13 K3 【答案解析】 解析：因为，所以在第一象限有，则在第一象限的阴影部分的面积为，所以概率为，故答案为.【思路点拨】先利用积分的意义求出图形在第一象限的阴影部分的面积，然后求概率即可.14. 若函数在区间是偶函数，则_.参考答案：略15. 若圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离等于1，则实数c的取值范围是 参考答案：16. 给出下列四个命题：命题：“设，若，则或”的否命题是“设，若，则且”；将函

9、数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象；用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明，左边需增添的一个因式是；函数有两个零点.其中所有真命题的序号是 .参考答案：答案：17. 当恒成立，则的取值范围是 参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率动直线，与椭圆于M、N两点(I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上存在点P，满足（O为坐标原点），求的取值范围；(III)在(II)的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最

10、大值。参考答案：略19. （）比较x2+y2+1与2（x+y1）的大小；（） 已知a，bR+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）8a3b3参考答案：考点：不等式比较大小 专题：不等式分析：（）作差配方即可比较出大小；（）利用基本不等式即可得到结论解答：解：（）x2+y2+12（x+y1）=（x1）2+（y1）2+10，x2+y2+12（x+y1）；（）（a+b）（a2+b2）（a3+b3）2?2ab?28a3b3，当且仅当a=b时取等号问题得以证明点评：本题考查了“作差法”、“配方法”“基本不等式”比较数的大小，属于基础题20. 设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横

11、坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.参考答案：() .() .试题分析：（）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（）由（）得从而根据得到，进一步求最小值.试题解析：（）因为，所以由题设知，所以，.故，又，所以.（）由（）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.21

12、. （本小题满分13分） 已知x满足, 函数y的值域为, 求a的值. 参考答案：略22. 已知函数f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数f（x）在，上的图象参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用 【专题】综合题；数形结合；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行化简整理求得函数的解析式，进而根据正弦函数的单调性求得单调增区间；（2）利用左加右减，上加下减的原则，将函数y=sinx纵坐标不变，横坐标缩小到倍得到y=sin2x，再向左平移个单位得到函数y=sin（2x+），横坐标不变，纵坐标扩大2倍得到y=2sin（2x+），即可得出结论【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsi