山西省长治市宏昌学校2022年高二数学文下学期期末试题含解析

1、山西省长治市宏昌学校2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥A、 B、C、D、参考答案：D略2. 复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解：z=，复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，2），位于第一象限故选：A3

2、. 某人朝正东方向走后，向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B. C.或 D. 参考答案：C 4. “|a|0”是“a0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与结合的关系即可判断【解答】解：|a|0就是a|a0，a0?|a|0，反之，|a|0不能推出a0“|a|0”是“a0”的必要不充分条件故选B5. 已知函数是上的遇函数，若对于，都有，且当时， 的值为 （ ） A-2

3、 B-1 C1 D2参考答案：C略6. （x+）（3x）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A2520B1440C1440D2520参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项【解答】解：令x=1可得（x+）（3x）5的展开式中各项系数的和为（a+1）=3，a=2（x+）（3x）5 =（x+）（3x）5 =（x+）（?243x5?162x3+?108x?+?），故该展开式中常数项为?72+2?108=1440，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求二

4、项展开式各项的系数和的方法，属于中档题7. 求的流程图程序如右图所示，其中应为 ( )ABCD 参考答案：B8. 已知=（2，1，2），=（1，3，3），=（13，6，），若向量，共面，则=（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】共线向量与共面向量【分析】根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可【解答】解：=（2，1，2），=（1，3，3），=（13，6，），三个向量共面，（2，1，2）=x（1，3，3）+y（13，6，）解得：故选：B9. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形

5、的序号是()A B C D参考答案：B略10. 条件P：，条件Q：，则是的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，则向量的坐标为 .参考答案：（-5，6，-1）略12. 设随机变量，若,则 。参考答案：0.5随机变量，,，故答案为：13. 过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设P（x1，y1），根据线段PF的长为3，利用抛物线的定义得出x1+=3，

6、从而得出P点的坐标，又F（1，0），得出直线PQ的方程，再代入抛物线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段FQ的长【解答】解：设P（x1，y1），线段PF的长为3，x1+=3，即x1+1=3，x1=2，P（2，2），又F（1，0），直线PQ的方程为：y=2（x1），代入抛物线方程，得（2（x1）2=4x，即2x25x+2=0，解得x=2或x=，Q（，）则线段FQ的长为=故答案为：【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题14. 已知函数f（x）=x3+ax+，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a的值为参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分

7、析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=3x2+a，x轴为曲线f（x）=x3+ax+的切线，f（x）=0，设过点为（m，0），则m3+am+=0，又f（m）=3m2+a=0，由得m=，a=，故答案为：【点评】本题主要考查导数的几何意义，设出切点坐标，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键15. 设为正实数, 现有下列命题: 若, 则； 若, 则； 若, 则； 若, 则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的编号）参考答案： 16. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线方程2x25x

8、+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据双曲线的定义，可判断的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常

9、数，若|PA|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故错误；方程2x25x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线=1的焦点坐标为（，0），椭圆y2=1的焦点坐标为（，0），故正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故正确故正确的命题有：故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强17. 中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日9月12日在辽宁举行。将甲、

10、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3个小组，分赴3个不同场馆服务，要求每个场馆至少一人，甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么不同的分配方案有_种。参考答案：84略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x1）2+ln（2x1）（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；（2）记g（x）=alnx，若对任意x1，都有f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）先求导，再找到函数的单调性，即可求出函数的函数f（x）的极值

11、点；（2）构造函数，求证函数的最小值为0，即可【解答】解：（1）f（x）=（x1）2ln（2x1），定义域，令f（x）=0，得，xf（x）0+f（x）递减极小值递增f（x）的极小值点为：；无极大值点（2）由题得，对任意x1，恒有，令则h（x）min0，其中x1，=，x1，当a2时，恒有4x22xa0，所以h（x）0，函数单调递增，h（x）min=h（1）=0，成立；当a2时，令4x22xa=0，则当时，h（x）0，单调递减；当时，h（x）0，单调递增；为函数的最小值，又，所以不成立综上所述，a219. （10分）（1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程； （2）若某双曲线与椭圆共

12、焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程 参考答案：（1）椭圆左顶点为（-8，0）， 设抛物线的方程为y2=-2px（p0），可得-=-8，解得p=16，则抛物线的标准方程为； （2）椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），可设双曲线的方程为-=1，（a，b0），则a2+b2=48，由渐近线方程y=x，可得=，解得a=2，b=6，则双曲线的方程为 20. 数列an的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an0，（）求证：数列an是等差数列，并求通项公式（）设，求和Tn=b1+b2+bn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（）令n=1求出首项，然后根据4an=

13、4Sn4Sn1进行化简得anan1=2，从而得到数列an是等差数列，直接求出通项公式即可；（）确定数列通项，利用错位相减法，可求数列的和【解答】（）证明：4S1=4a1=（a1+1）2，a1=1当n2时，4an=4Sn4Sn1=（an+1）2（an1+1）2，2（an+an1）=an2an12，又an各项均为正数，anan1=2，数列an是等差数列，an=2n1；（）解：=Tn=b1+b2+bn=+Tn=+Tn=+2（+）=Tn=1【点评】本题主要考查了数列的递推关系，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键21. 在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）满足条件（1）求动点M的轨迹E的方

14、程；（2）设直线y=kx+m（m0）与曲线E分别交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C、D在A、B之间或同时在A、B之外）问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有OAC的面积与OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；轨迹方程【分析】（1）利用，化简整理可得轨迹E的方程（2）联立消去y得，通过0得m22k2+1（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出，由题意，不妨设，通过OAC的面积与OBD的面积总相等转化为线段AB的中点与线段CD的中点重合，求出k，即可得到结果【解答】解：（1）因为M满足，整理得，轨迹E的方程为（2）联立消去y得