天津静海县双塘镇双塘中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、天津静海县双塘镇双塘中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于x的方程在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（ ）A2,2B2,2)C1,2)D1,2)参考答案：C2. 已知函数，下列结论中错误的是（ ）（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则参考答案：C若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对

2、称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-, ）单调递减是错误的，D正确。选C.3. 函数的最小正周期为，且当时，那么在区间上，函数的零点个数是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略4. （5分）给出如下性质：最小正周期为；图象关于直线x=对称；在（，）上是增函数则同时具有上述性质的一个函数是（） A y=sin（+） B y=cos（） C y=sin（2x） D y=cos（2x+）参考答案：C【考点】： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 利用函数

3、的最小正周期为可排除A，B，利用图象的单调递增区间进一步排除D，即可得答案解：A，y=sin（+）的最小正周期T=4，故不满足；B，y=cos（）的最小正周期T=4，故不满足；C，令y=f（x）=sin（2x），则f（）=sin（）=sin=1，为最大值，f（x）=sin（2x）的图象关于直线x=对称，且其周期T=，同时具有性质、，符号题意；由2k2x2k，kZ解得：x，kZ，从而当k=1时，有函数f（x）=sin（2x）在（，）上是增函数D，y=cos（2x+），由2k2x+2k+，kZ可解得其单调递减区间为，kZ，故不符合；故选：C【点评】： 本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法，以及

4、单调递增区间的求法，突出排除法在解选择题中的应用，属于中档题5. 如图，正方形中，为的中点，若， 则的值为 A. B. C. D.参考答案：D【考点】平面向量的几何运算【试题解析】因为E为DC的中点，所以6. 如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A3 B4 C6 D8参考答案：B7. 若,则等于( )A B C D参考答案：B略8. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A B C D参考答案：B9. 个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）ABCD参考答案：B10. 已知函数的部分图像

5、如图，则（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 .参考答案：12. 设，用表示不超过x的最大值整数，则y称为高斯函数，下列关于高斯函数的说法正确的有 离实数z最近的整数是参考答案：13. 已知函数，则f（1+log23）=参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题【分析】根据分段函数的性质，把x=1+log23分别反复代入f（x1）直到x0，再代入相应的函数解析式，从而求解；【解答】解：1+log230，f（1+log23）=f（1+log23）1）=f（log23）log230f（log23）=f（log231

6、），log2310f（log231）=f（log232），log2320，f（log232）=23=，故答案为【点评】此题主要考查对数的性质和函数的值，计算比较麻烦，此题是一道基础题，需要反复代入求解；14. 在的展开式中项的系数为 参考答案：1015. 在ABC中，B60，则AB2BC的最大值为_参考答案：16. 给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为 参考答案：（1）（3）17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为ABC的面积，S=（a2+b2c

7、2），则C的大小为 参考答案：【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C（0，）可得C=，得到本题答案【解答】解：ABC的面积为S=absinC，由S=（a2+b2c2），得（a2+b2c2）=absinC，即absinC=（a2+b2c2）根据余弦定理，得a2+b2c2=2abcosC，absinC=2abcosC，得sinC=cosC，即tanC=C（0，），C=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）

8、在中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若为直角三角形，求实数的取值集合参考答案：（1）因为由正弦定理得： （1分）所以 （3分）因为，所以 （4分）因为，所以 （6分）（2）由已知条件可得，根据正弦定理知：，所以 （8分）再由余弦定理可得 （9分）因为，且三角形为直角三角形，所以或（10分）所以或（11分）所以的取值集合为（12分）19. 选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，

9、C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围参考答案：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin2t考点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：综合题；压轴题分析：（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围解答：

10、解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin2t点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题20. 设函数f（x）=x2+px+q（p，qR）（）若p=2，当x4，2时，f（x）0恒成立，求q的取值范围；（）若不等式|f（x）|2在区间1，5上无解，试求所有的实数对（p，q）参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）p=2带入函数f（x）=x2+2x+q，所以根据已知条件得x2+2x+q

11、0在4，2上恒成立，即qx22x恒成立，所以求函数x22x在4，2上的最大值，q大于等于该最大值即可；（）若不等式|f（x）|2在区间1，5上无解，则首先需满足，即（1），通过该不等式可求出p的范围，从而确定出函数f（x）的对称轴在区间1，5上，所以p，q还需满足，结合不等式组（1）可求出p的范围，从而求出p=6，并带入前面不等式可得到q=7，所以得到满足条件的实数对（p，q）只一对（6，7）【解答】解：（）p=2时，f（x）=x2+2x+q；x4，2时，x2+2x+q0恒成立，即qx22x恒成立；函数x22x的对称轴是x=1，该函数在4，2上单调递增；x=2时，x22x取最大值0；q0；q的

12、取值范围为0，+）；（）若不等式|f（x）|2在区间1，5上无解，则必须满足：，即 （1）；+得：7p5，；函数f（x）的对称轴在区间1，5上；p，q还需满足f（）2，即，即；该不等式结合（1）可得到p，q需满足的不等式组为：；解该不等式组可得p=6，带入不等式组得q=7；满足条件的实数对（p，q）只有一对（6，7）【点评】考查二次函数的单调性及根据单调性求函数最值，要求对二次函数的图象比较熟悉，并且可结合二次函数f（x）及函数|f（x）|的图象找限制p，q的不等式21. （理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分）已知函数（1）当时，求满足的的 取值范围；（2）若是定义域为R的奇函数，求的解析式，并判断其在R上的单调性并加以证明。参考答案：22. （本小题满分14分）设函数为f(x)的导函数.（）求f(x)的单调区间；（）当时，证明；（）设为函数在区间内的零点，其中，证明.参考答案：本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想和化