天津耀华嘉诚国际学校2022年高一数学文模拟试题含解析

1、天津耀华嘉诚国际学校2022年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数图象恒过的定点构成的集合是（ ）A-1，-1 B（0,1） C（-1,0） D参考答案：C令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0f（x）恒过点（-1，0）故选C2. 在等差数列 中，前15项的和 ，则为（ ）A.6 B.3 C.12 D.4 参考答案：A略3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABCD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数；函数的概念及其构成要素【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用

2、【分析】判断两个函数是否相同，看它们的三要素是否相同即可【解答】解：A、函数f（x）的值域是R，而g（x）的值域为0，+），故这两个函数不表示同一函数；B、函数f（x）的定义域内不含元素1，而函数g（x）的定义域为R，故这两个函数不是同一函数；C、根据根式知识知对任意的实数x都成立，故有f（x）=g（x）即函数f（x）和g（x）表示同一函数；D、函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为0，+），定义域不相同，故两个函数不是相同函数综上可知C项正确故选：C【点评】本题考查函数的相等关系正确掌握判断函数相等的方法是解题关键函数相等，必须三要素相同属于基础题4. 的值是（ ）A. B. C.

3、D. 参考答案：C试题分析：，选C.考点：三角函数恒等变换5. 若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（）AB（2，+）C（，2）D（2，2）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由题意可知，根式内部的代数式大于等于0恒成立，转化为一元二次方程的判别式小于等于0求解【解答】解：由于函数f（x）=的定义域为R，x2+ax+10在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一个解，=a240，解得：2a2，则实数a取值范围是故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题6. 若函数的定义域为，值

4、域为，则的取值范围为（ ）ABCD参考答案：C，对称轴为直线，当时，时，由二次函数的对称性可知另一个的对应的值为，值域为时，对应的范围是，故的取值范围是故选7. 已知，则函数的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C分析：根据配凑法结合基本不等式求解即可.详解：由题可知：当x=2时取得最小值，故最小值为3故选C.点睛：考查基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.8. （5分）若镭经过100年，质量比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（）Ay=（0.9576）By=（0.9576）100 xCy=（）xDy=1（0.0424）参考答案：A考点

5、：函数解析式的求解及常用方法 专题：应用题；函数的性质及应用分析：根据题意，求出衰变率，利用指数函数模型得出x、y之间的函数关系式解答：根据题意，得；设衰变率为a，则（1a）100=14.24%=0.9576，1a=，质量为1的镭经过x年后剩留量为y，x，y的函数关系是y=故选：A点评：本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题目9. 将一根长为12m的铁管AB折成一个60的角，然后将A、B两端用木条封上，从而构成三角形ACB在不同的折法中，面积S的最大值为（ ）A. 9B. C. 18D. 参考答案：B【分析】由，利用用基本不等式可求得最大值【详解】设，则，当且仅当，即时取等号最大值为故选：

6、B【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本不等式求最值基本不等式求最值时，要注意取等号的条件，否则易出错10. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足关系式，则的值是_。参考答案：解析：设 即故数列是公比为2的等比数列，。12. 若函数是函数的反函数，且的图象过点 （2，1），则_参考答案：13. 将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是_参考答案：14. 下列说法中正确的是 对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是R上的

7、增函数；已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有9个；对于任意，若函数，则参考答案：15. 已知：在三棱锥PABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGEBCHF的体积与三棱锥PABQ体积之比是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意可得GHEF，且GH：EF=2：3，设出三棱锥PABQ体积为V，可得VPDCQ=， =，作差求出多面体ADGEBCHF的体积，则答案可求【解答】解：D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，EFAB，DCAB，则EFDC，又EF?平面PCD，DC?平面

8、PCD，EF平面PCD，又EF?平面EFQ，平面EFQ平面PCD=GH，EFGH，设三棱锥PABQ体积为V，则VPDCQ=，=多面体ADGEBCHF的体积与三棱锥PABQ体积之比是故答案为：16. 若正数满足，则的最大值是 。参考答案：略17. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为参考答案：8【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】圆柱的底面半径和高均为2，代入体积公式计算即可【解答】解：圆柱的底面半径和高均为2，圆柱的体积V=222=8故答案为：8【点评】本题考查了圆柱的定义与结构特征，属于基础题三、 解答题：本

9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合 （）求：AB; （）若求a的取值范围.参考答案：17.解：解：（1） HYPERLINK / ks5u-3分 -5分-8分 （2）如图，所以a3 -12分19. 已知函数f（x）=|1|，（x0）（1）判断函数的单调性；（2）当0ab，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是a，b？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由参考答案：考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用基本初等函数的单调性来

10、判断；（2）结合a，b的范围以及给的函数式，将f（a）=f（b）表示出来，即可得到所求的值；（3）首先函数是单调函数，同时满足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b据此求解解答： 解：（I）x0，f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上是增函数由0ab，且f（a）=f（b），可得 0a1b和即（II）不存在满足条件的实数a，b若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=f（x）=|1|的定义域、值域都是a，b，则a0而；当a，b（0，1）时， f（x）=在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b当a，b1，+）时，f（x）=1在（1，+）上是

11、增函数故 即 此时a，b是方程 x2x+1=0的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b当 a（0，1），b1，+）时，由于1a，b，而f（1）=0?a，b，故此时不存在适合条件的实数a，b综上可知，不存在适合条件的实数a，b点评： 本题综合考查了函数单调性与函数值域间的关系，要注意结合1函数图象仔细分析20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1，BCC1，BB12.(1)求证：C1B平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1.参考答案：(1)证明：因为AB侧面BB1C1C，故ABBC1，在BC1C中，BC1

12、，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC?平面ABC，C1B平面ABC.(2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE?平面ABE，从而B1E平面ABE，且BE?平面ABE，故BEB1E.不妨设CEx，则C1E2x，则BE2x2x1.又B1C1C，则B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，从而x1.故当E为CC1的中点时，EAEB1.21. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，所以函数的最小正周期是.（2）由得到由得到，再对cosA分类讨论求出的面积为，最后综合得解.【详解】解：（1） .函数的最小正周期是.（2），且，.由，得， ，整理得，若，则，又，.此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，由余弦定理，解得，于是.此时面积为.综上所述的面积为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像的周期的求法，考查正弦定理余弦