人教版高中数学必修第二册第七章复数课件

1、第七章复数数学必修第二册RJA课时1数系的扩充和复数的概念第一节复数的概念知识点 1 复数的概念答案2.设集合A=x|x为虚数,B=x|x为纯虚数,C=x|x为复数,则A,B,C间的关系为 ()A.ABCB.BACC.BCAD.ACB 知识点 1 复数的概念答案2.B【解析】根据复数的分类,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示,故选B. 知识点 1 复数的概念答案知识点 1 复数的概念答案5.已知i是虚数单位,给出下列命题:若aR,则(a+1)i是纯虚数;两个虚数不能比较大小;若a,bR, 且ab,则bi2ai2.其中,真命题的序号是.知识点 1 复数的概念答案5.【解析】对于复

2、数a+bi(a,bR),当a=0且b0时为纯虚数.在中,若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,故是假命题.显然是真命题.因为i2=-1,且ab,所以bi2ai2,故是真命题.知识点 1 复数的概念答案知识点 1 复数的概念答案7.若复数z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m-2+(m2-5m)i,m为实数,且z1z2,求实数m的值.知识点 1 复数的概念答案【名师点睛】两个复数全是实数时才能比较大小,其他情况不能比较大小.8.下列说法中正确的个数是 ()如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等;复数a+i与b+3i(a,bR)不可能相等;虚数1+2ai与1+3

3、ai(aR)不可能相等.A.0B.1C.2D.3知识点 2 复数相等答案8.D【解析】两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等,故正确;中两个复数的虚部不相等,所以这两个复数不可能相等,正确;1+2ai与1+3ai(aR)均为虚数,所以a0,所以1+2ai与1+3ai(aR)不可能相等,正确.9.若z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i(m,nR),且z1=z2,则m+n= ()A.4或0B.-4或0C.2或0D.-2或0知识点 2 复数相等答案9.A【解析】由z1=z2,得n2-3m-1=-3,且n2-m-6=-4,解得m=2,n=2,所以m+n=4或0,故选

4、A.知识点 2 复数相等答案知识点 2 复数相等答案1.“复数4-a2+(1-a+a2)i(aR)是纯虚数”是“a=-2”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案3.2019浙江杭州高二期中考试已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=m2-2m-3+(m2+3m+2)i(i为虚数单位), b=12,c=13,ACB=90,则实数m=.答案答案答案6.已知集合P=5,(m2-2m)+(m2+m-2)i,Q=4i,5,其中mR,i为虚数单位,若PQ=PQ,求实数m的值.答案课时2复数的几何意义第一节复数的概念1.若复数a+bi(a,

5、bR)在复平面内对应的点在实轴的上方,则 ()A.a0且b0B.aR且b0C.a0且b0D.aR且b0.故选B.2.2019山东日照一中高二(下)月考在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是 ()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i知识点 1复数的几何意义答案2.C【解析】复数6+5i对应的点为A(6,5),复数-2+3i对应的点为B(-2,3).利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4),故点C对应的复数为2+4i.知识点 1复数的几何意义答案4.若关于实数x的不等式mx2-nx+p0(m,n,pR)的解集为(-1,2),

6、则复数m+pi在复平面内所对应的点位于第 象限.知识点 1复数的几何意义答案知识点 1复数的几何意义答案【名师点睛】由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题更加直观.6.2020山东高唐一中高一第二次月考已知xR,设z=log2(3+x)+ilog2(2-x).当x为何值时:(1)在复平面内z对应的点在第二象限;(2)在复平面内z对应的点在直线y=-x+2上.知识点 1复数的几何意义答案7.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列选项中正确的是 ()A.z1z2B.z1|z2|D.|z1|z2|知识点 2复数的模与共

7、轭复数答案8.2020四川雅安中学高二期中考试如图,在复平面内点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是 () A.AB.BC.CD.D知识点 2复数的模与共轭复数答案8.B【解析】因为x+yi(x,yR)的共轭复数是x-yi,由复数的几何意义知,z与其共轭复数关于x轴对称,故选B.知识点 2复数的模与共轭复数答案10.已知复数z=1-2mi(mR),且|z|2,则实数m的取值范围是.知识点 2复数的模与共轭复数答案知识点 2复数的模与共轭复数答案12.设z=x+yi(x,yR),则满足条件2|z|3的点Z(x,y)构成的图形的面积为.知识点 2复数的模与共轭复数答案12.5【解析】满足条件

8、2|z|0,则m=.易错点 对复数的有关概念理解不透彻答案易错点 对复数的有关概念理解不透彻答案易错点 对复数的有关概念理解不透彻答案【练后反思】(1)区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系,特别要明确:实数也是复数,要把复数与实数加以区别.对于复数z=a+bi必须满足a,b均为实数,才能得出实部为a,虚部为b.对于纯虚数bi(bR,b0)不要只记形式,要注意b0.(2)若两个复数全是实数,则可以比较大小;反之,若两个复数能比较大小,则它们必是实数.疑难点1in的周期性答案疑难点1in的周期性答案3.2020上海徐汇区高二(下)期末考试计算:i+2i2+3i3+2 019i2 019+2 020i

9、2 020=.疑难点1in的周期性答案3.1 010-1 010i【解析】原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2 017i-2 018-2 019i+2 020) =(2-2i)+(2-2i)+(2-2i) =505(2-2i) =1 010-1 010i.4.计算(1+i)n(1-i)6-n(nN*).疑难点1in的周期性答案5.在复平面内,ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点是ABC的 ()A.外心B.内心C.重心D.垂心疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案5.A【解析】设复数z与复平面

10、内的点Z相对应.由题意,可知点Z到ABC三个顶点的距离相等,所以由三角形外心的定义,可知点Z为ABC的外心.疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案8.2019北京海淀区101中学高二(下)期中考试若复数(a+i)(3+4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上,则实数a=.疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案8.-7【解析】因为(a+i)(3+4i)=(3a-4)+(3+4a)i,且复数(a+i)(3+4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上,所以3a-4=3+4a,解得a=-7.9.2020山东省烟台高一(下)期中考试已知

11、复数z0=lg(a2-4a+4)+(a2-3a+2)i(i为虚数单位,aR)为纯虚数,z0和实数b是关于x的方程x2-(3+2i)x+6i=0的两个根.(1)求实数a,b的值.(2)若复数z满足1|z|a+bi|,说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形?并求该图形的面积.疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案第七章复数数学必修第二册RJA本章主要学习了复数的概念、复数的几何意义、复数的四则运算、模的求解以及复数的代数形式和三角形式.过素养部分涵盖了复数与集合、平面几何等知识的结合,旨在提升同学们的数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素养.答案1.B【

12、解析】由已知得M=i,-1,-i,2,S为整数集,所以SM=-1,2,即集合SM中有2个元素.2.“逻辑推理”素养在实数集R中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2R),当且仅当“a1a2”或“a1=a2且b1b2”时,z1z2.按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:若z1z2,则|z1|z2|;若z1z2,z2z3,则z1z3;若z1z2,则对于任意zC,z1+zz2+z;对于复数z0,若z1z2,则zz1zz2.其中所有真命

13、题的个数为 ()A.1B.2C.3D.4答案3.2020山东潍坊一中高三(下)3月月考,“数学抽象、逻辑推理、数学运算”素养对于n个复数z1,z2,zn,如果存在n个不全为零的实数k1,k2,kn,使得k1z1+k2z2+knzn=0,就称z1,z2,zn线性相关,若复数z1=1+2i,z2=1-i,z3=-2线性相关,则k1k2k3可以为 ()A.243B.132C.123D.342答案答案答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z=sin 45-icos 45的辐角的主值为 ()A.45B.135C.225D.31

14、5答案1.D【解析】z=cos(270+45)+i sin(270+45)=cos 315+isin 315,故复数z的辐角的主值为315,故选D.答案3.已知x,yR,i为虚数单位,且yi-x=-1+i,则(1-i)x+y=()A.2B.-2iC.-4D.2i答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案14.2020浙江绍兴高三(下)质量检测复数z=(a+i)(1-i)(aR),i是虚数单位.若a=2,则|z|=;若z=-1+3i,则a=. (每一空2分,第二空3分)答案15.2019广东高三适应性考试复数z1=3+2i(i为虚数单位)是方程z2-6z+b=0(bR)的一个根,则b的值为.答

15、案15.13【解析】z1=3+2i是方程z2-6z+b=0(bR)的根,z2=3-2i为该方程的另一个根,b=(3+2i)(3-2i)=13.答案数学必修第二册RJA第七章复数答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案【练后反思】根据复数的几何意义,运用数形结合的思想把复数、向量、解析几何结合在一起,能够更加灵活地解决问题.高考中,对复数的考查主要集中在复数对应的点的位置、加减法的几何意义、模的几何意义等.复数与向量是一一对应的,因而复数的加、减法可以按照向量的加、减法进行运算.答案1.2020浙江卷2,4分已知aR,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a= ()A.1 B.-1 C.2 D.-2考点1 复数的有关概念答案1.C【解析】因为a-1+(a-2)i是实数,所以a-2=0,所以a=2.故选C.考点1 复数的有关概念答案考点1 复数的有关概念答案考点1 复数的有关概念答案5.2019全国卷理2,5分设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1考点1 复数的有关概念答案5.C【解析】方法一z在复平面内对应的点为(x,y),z=x+yi(x,yR).|z-i|=1,|x+(y-1)i|=1,x2+(y-