天津第四十一中学高三数学理模拟试卷含解析

1、天津第四十一中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其中为常数,那么“”是“为奇函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C2. 偶函数满足，且在时，则关于的方程，在上解的个数是（ ）A1 B.2 C.3 D.4 参考答案：【知识点】函数的周期性； HYPERLINK 全品 奇偶函数图象的对称性B4【答案解析】 解析：解：原函数的周期T=2又是偶函数，.又x0，1时，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（-x）=f（x+2）方程根的

2、个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与的图象（红色部分）交点的个数由以上条件，可画出y1=f（x），的图象：又因为当x=1时，y1y2，在（0，1）内有一个交点结合图象可知，在0，4上y1=f（x），共有4个交点在0，4上，原方程有4个根故选D【思路点拨】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解3. 已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）AB iCD i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案【解答】解：由=，得，复数Z的虚部是故选：A4. 函

3、数的值域为( )参考答案：D5. 我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天，所以满足，不满足，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有，且，所以循环条件应该是.故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属

4、于中档题.6. 使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性【专题】计算题【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+），由于它是奇函数，故+=k，kz，当k为奇数时，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nz，当k为偶数时，经检验不满足条件【解答】解：函数=2sin（2x+） 是奇函数，故+=k，kZ，=k当k为奇数时，令k=2n1，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nZ，选项B满足条件当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数综上，只有选项B满足

5、条件故选 B【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口7. 已知函数 ( )A.1 B.2 C. 3 D. 4参考答案：B略8. 过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长（ ）A BCD参考答案：A9. 9一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为 ，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c（，b，c（0，1），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A10. 若函数是定义在上的奇函数，当时，给出下列命题： 当时，； 函数有个零点； 都有. 其中正确命题的个数是A

6、. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（1）= 参考答案：2【考点】导数的运算；函数的值【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f（1）【解答】解：函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，令ex=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，f（x）=+1，故f（1）=1+1=2故答案为：2【点评】本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属

7、于基本题型，运算型12. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； 骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 . 参考答案：13. 已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，则sin（x1+x2）=参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2

8、x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1sin2x2）=cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1x2）=2sin（x2+x1）sin（x2x1），由x1x2，可得sin（x1x2）0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=，由x1+x20，即有sin（x2+x

9、1）=故答案为：14. 在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为 参考答案：15. 已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，（1）当时，用列举法表示集合A；（2）设其中证明：若则.参考答案：16. 若过点P（2，1）的圆（x1）2+y2=25的弦AB的长为10，则直线AB的方程是参考答案：x+y1=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】确定弦AB为圆的直径，利用圆心为C（1，0），且直线AB过点P（2，1），即可求出直线AB的方程【解答】解：因为圆的直径为10，所以弦AB为圆的直径，因为圆心为C（1，0），且直线AB过点P（2，1），属于由直线方程的两点式得=，即x

10、+y1=0故答案为：x+y1=0【点评】本题考查直线AB的方程，考查直线与圆的位置关系，确定弦AB为圆的直径是关键17. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如下左图），已知图中从左到右的前3个小组的频率比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 。参考答案：48略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数且函数的值域为（）求实数的值（）若至少存在一个实数使得成立，求实数的取值范围参考答案：19. （本题满分12分）已知函数为偶函数，数列满足，且，.（）设，证明：数列为等比

11、数列；（）设，求数列的前项和.参考答案：【知识点】数列的求和；等比关系的确定 D4 D3 【答案解析】（）见解析；（）解析：（）函数为偶函数，2分 数列为等比数列 5分 （） 7分 设 10分设 12分【思路点拨】（）利用函数f（x）=x2+bx为偶函数，可得b，根据数列an满足an+1=2f（an1）+1，可得bn+1+1=2（bn+1），即可证明数列bn+1为等比数列；（）由cn=n（2bn1）=2n?2n3n，利用错位相减可求数列的和20. (本小题满分12分)已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.(I)求数列的通项公式;()若数列和数列满足等式:(n为正整数) 求数列的前n项和. 参考答案：(I) an是一个公差大于0的等差数列,且满足.an=2n1-4分()n2时,-8分n2时,Sn=(4+8+2n+1)2=n=1时也符合,故Sn=2n+26-12分21. 已知正数，满足，求证：参考答案：证明： （当且仅当时等号成立）略22. （本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.参考