天津第八十八中学2022年高一数学理月考试卷含解析

1、天津第八十八中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图2，是边的中点，、，已知，则A B，C D，参考答案：B略2. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，+）B（，1）C（1，+）D（0，1参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点通过平移直线，观察即可得到【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=

2、k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点观察得出：（1）k1，或k0有且只有1个交点；（2）0k1有且只有2个交点故实数k的取值范围是（0，1故选D3. 要得到f(x)tan的图象，只须将f(x)tan2x的图象( )A向右平移个单位 B向左平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D略4. 三个数，的大小关系为（ ）A. B.C D.参考答案：D5. 在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：B略6. 又则（ ）A. a+bAB. a+bBC. a+bCD. a+bA,B,C中的任一个参考

3、答案：B略7. （5分）在下列命题中，正确的个数是（）若|=|，=；若=，则；|=|；若，则A1B2C3D4参考答案：B考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：根据向量相等的概念可以判断是否正确；根据相反向量可以判断是否正确；根据向量平行的概念判断是否正确解答：解：对于，|=|时，与的方向不一定相同，=不一定成立，命题错误；对于，当=时，命题正确；对于，向量与是相反向量，|=|，命题正确；对于，当，时，若=，则与的方向不能确定，不一定成立，命题错误综上，正确的命题是故选：B点评：本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目8. 设向量，给出下列四个结论：； 与垂直；，其中真命

4、题的序号是A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合【解答】解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集U=1，2，3，4，?U（AB）=4故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10. 已知函数,若，则（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCD-A1B1C

5、1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_参考答案：12. （5分）若函数f（x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上恰有1个零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上没有零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上可能有零点其中正确的命题有 （填写正确命题的序号）参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得解答：若函数f（x）的图象在区间上连续不断

6、，若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点，故不正确；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点，正确；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上可能有零点，正确故答案为：点评：本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题13. 的单调递减区间是_. 参考答案：14. 若为一个平方数，则正整数 .参考答案：10.解析：，设有，于是有故15. 已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_。参考答案：2略16. 在中，角的对边分别为，且，则

7、角的大小是 参考答案：略17. 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为、e和时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线 才是底数为e的对数函数的图象参考答案：C1【考点】指数函数的图象与性质【分析】由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，再由得答案【解答】解：由图可知，曲线

8、C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，当x=时，曲线C1才是底数为e的对数函数的图象故答案为：C1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1） (2) 已知，sin（+）=，的值 参考答案：(1) (2) 略19. 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使

9、可能的盈利最大？参考答案：4,6【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数zx+0.5y利用线性规划或不等式的性质求最值即可【详解】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设zx+0.5y0.25（x+y）+0.25（3x+y）0.2510+0.25187，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力20. 已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，0），对于任意xR满足f（x）=f（x），且相邻

10、两条对称轴间的距离为（）求y=f（x）的解析式；（）求函数y=f(x)+f(x+)的单调减区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，相邻两条对称轴间的距离为根据周期公式，可得，f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数，可得即得f（x）的解析式；（）函数，将f（x）代入化简，求解函数y，结合三角函数的图象和性质，可得单调减区间【解答】解：函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，0），化简可得：f（x）=2sin（x+）（）f（x）=f（x），即函数f（x）是偶函数=，kZ0=相邻两条对称轴间的距离为即T=T=2故得f（x）=2f（x）=2sin（2x+）=2cos2x（）函数，f（x）=2cos2xy=2cos2x+2cos2（x+）=2cos2x2sin2x=2sin（2x）令2x，kZ得：x函数y的单调减区间：，kZ21. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）分别求出sin和cos的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可【