天津第八十九中学高一数学文月考试题含解析

1、天津第八十九中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点在函数的图象上,则的值为( ) A0 B.C1 D参考答案：D2. 若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）。 （A）an= 1(1)n （B）an=1(1)n1 （C）an=2sin2 （D）an=(1cosn)(n1)(n2)参考答案：D3. 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A 所有的正数 B 等于的数 C 接近于的数 D 不等于的偶数参考答案：C4. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何

2、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案【解答】解：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥=1，所以V=431=11故选：C5. 已知函数，则ff()的值为（ ）A B C.2 D3参考答案：A由函数的解析式可得 6. 函数f（x）=（）的值域为（）A（0，+）B2，+）C（，2D（0，

3、2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x22x=t可得出函数f（x）=是减函数，由单调性即可求值域【解答】解：由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x22x=t则：函数f（x）=是减函数，x22x=t的值域为1，+）当t=1时，函数f（x）=取得最大值为2；函数f（x）=（）的值域为（0，2故选D7. 集合A=B=，则= ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略8. 在ABC中则等于 ( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知函数，给出下列命题：必是偶函数；当时，的图像关于直线对称；若，则在区间上是增函数；若，在区间上有最大值. 其中

4、正确的命题序号是：（ ）A B C D 参考答案：A10. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，的大小关系是 （ ）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 . 参考答案：略12. 已知函数，若，则的值为 参考答案：13. 设集合A1,0,3，Ba3,2a1，AB3，则实数a的值为_ 参考答案：a0或114. 在ABC中,已知30,则B等于_参考答案：15或105【分析】根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形

5、内角和为，得到，当角时，角 故答案为【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.15. 若函数f(x)同时满足：对于定义域上的任意x，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： ； ； ； 能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）参考答案： 16. 一个四棱柱的各个顶点都在一个直

6、径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为_.参考答案：【分析】题意可得题中的四棱柱是一个正四棱柱，利用正四棱柱外接球半径的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面积即可.【详解】由题意可得题中的四棱柱是一个长方体，且正四棱柱的底面边长为，设高，由题意可得：，该四棱柱的表面积为.故答案：【点睛】本题主要考查正四棱柱外接球的性质，正四棱柱的表面积的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形, PA平面ABCD,则四个侧面PAB，PBC，PCD，PAD中,有 个直角三角形.参考答

7、案：4由PA平面ABCD可得PAB，PAD是直角三角形，由PA平面ABCD，结合底面ABCD是矩形,可得CD平面PAD，BC平面PAB，由此可得PBC，PCD是直角三角形，所以四个三角形均为直角三角形，故答案为4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （I） 为等差数列的前项和，,求；（II） 在等比数列中，若,求首项和公比.参考答案：解：（I）由题意知： （II）由题意知： 略19. 某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元（I）根据周

8、销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（I）根据函数图象，求出解析式，即可写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（）分段求出最值，即可得出结论【解答】解：（I）当x12，20时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=2，b1=50，P=2x+50；同理x（20，28时，P=x+30，周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=；（）y=P（x10）25=，当x12，20时，y=，x

9、=时，ymax=；x（20，28时，y=（x20）2+75，函数单调递减，y75，综上所述，x=时，ymax=20. 锐角中，已知内角、所对的边分别为、，且。（1）若，求、的大小；（2）已知向量，求的取值范围。参考答案：解：，。2分 （1），4分 ，又，。6分 （2）8分 。10分，。12分略21. （本小题满分分）已知,函数.（）证明：函数在上单调递增；（II）求函数的零点参考答案：(1)证明:在上任取两个实数,且, 则 2分 , , 即. 函数在上单调递增 4分(2) ()当时, 令, 即, 解得.是函数的一个零点 6分 （）当时, 令, 即()1 当时, 由()得,是函数的一个零点； 8分2 当时, 方程()无解；3 当时, 由()得,(不合题意,舍去) 10分综上, 当时, 函数的零点是和； 当时, 函数的零点是 12分22. 已知公差不为0的等差数列an满足若，成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式