天津第一轻工业学校高二数学理测试题含解析

1、天津第一轻工业学校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有()A3B12 C34 D43参考答案：D试题分析：每位学生都有4种报名方法，因此有44443种考点：分步计数原理2. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（bmodm），例如102（bmod4）下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的i等于（）A4B8C16D32参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程

2、序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16故选：C3. 已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直

3、的直线交圆M于B、 D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（ ）A. 12 B. C. D. 参考答案：A4. 已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为AB C90 D110参考答案：D5. 若复数是纯虚数，则实数a的值为 （） A1 B2 C1或2 D-1参考答案：B略6. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（单位：cm3）为（ ）A.72cm3 B. 36cm3 C. 24cm3 D. 12cm3 参考答案：C7. 设集合，那么等于 ( )A . B. C. D.参考答案：A8. 若不等式有唯一解,则的取值为( )A B C D参考答案：B 解析

4、：当仅有一实数根，代入检验，不成立 或仅有一实数根，代入检验，成立！9. 若pq为假命题，则p，q均为假命题，x，yR，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由复合命题的真假判断方法判断；写出命题的否命题判断，距离说明是假命题【解答】解：p，q中只要有一个假命题，就有pq为假命题，命题错误；x，yR，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是x，yR，“若xy0，则x2+y20”是真命题”；直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件

5、为假命题，当直线与抛物线对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点真命题的个数是1个故选B10. 函数f（x）=lnx4x+1的递增区间为（）A（0，）B（0，4）C（，）D（，+）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可【解答】解：f（x）=lnx4x+1定义域是x|x0f（x）=4=当f（x）0时，0 x故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且= 参考答案：12. 直线过原点且平分的

6、面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。参考答案： 解析： 平分平行四边形的面积，则直线过的中点13. 设平面内有条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则= 参考答案：略14. 则常数T的值为 参考答案：3 15. 设集合，则实数的值为 参考答案：略16. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.参考答案：长为2 m，高为1.5 m.略17. 函数的单调递增区间是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、18. (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PBBC，PDCD，且PA=2，E为PD中点。（12分）（1）求二面角BECA的正弦值；（2）在线段BC上是否存在点F，使得E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由参考答案：（1）取PA中点G，连接EG、BG，过A作AHBG于H，连接HE、AE。 又BC面PAB AH面GBCE易求CE=AHE为二面角BECA的平面角，易求在RtAHE中，（2）设存在点F满足题意，过D作DMAF于M，连PF易证：DM面APF E为PD为中点，E到面PAF距离为DM=，由平 知识知DAMAFB求得AF

8、=BF=1，F为BC中点，存在满足题意的点F。19. 如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，ABBCBD4，E、F分别为棱BC、AD的中点(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距离；(3)求EF与平面ACD所成角的正弦值参考答案：如图，分别以直线BC、BD、BA为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为A(0,0,4)、C(4,0，0)、D(0,4，0)，E(2,0,0)、F(0，2,2) 20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB

9、1=60，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C平面ABO，可得B1CAB；（2）作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，证明CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABCA1B1C1的高【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面ABO，AB?平面ABO，B1CAB；（2）解：作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD

10、，垂足为H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面ABC，CBB1=60，CBB1为等边三角形，BC=1，OD=，ACAB1，OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD=，OH=，O为B1C的中点，B1到平面ABC的距离为，三棱柱ABCA1B1C1的高【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. (本小题满分14分)命题：函数在上是增函数；命题：关于x的方程有实数根 .(1)若命题“且”为真，求实数的取值范围；(2)若命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.参考答案

11、：22. 已知函数（aR）（） 讨论函数f（x）的单调性；（）当a0时，求函数f（x）在区间的最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（）求出函数f（x）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（）a0时，用导数研究函数f（x）在上的单调性确定出最小值，借助（）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（），（1）当a=0时，f（x）=x0，所以f（x）在定义域为（0，+）上单调递增； （2）当a0时，令f（x）=0，得x1=2a（舍去），x2=a，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+）上单调递增； （3）当a0时，令f（x）=0，得x1=2a，x2=a（舍去），当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，2a）单调递减，在区间（2a，+）上单调递增（）由（）知当a0时，f（x）在区间（0，2a）单调递减，在区间（2a，+）上单调递增（1）当2ae，即时，f（x）在区间单调递减，所以，； （2）当12ae，即时，f（x）在区间（1，2a）单调递减，在区间（2a，e）单调递增，所以，（3）当2a1，即时，f（