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1、天津第五十四中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是(1)命题“,”的否定是“,”;(2)l为直线,为两个不同的平面,若,则;(3)给定命题p,q,若“为真命题”,则是假命题;(4)“”是“”的充分不必要条件A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)参考答案:D【分析】逐个命题进行判定,对于(1)结合全称命题的否定方法可以判定;对于(2)要考虑全面直线与平面的位置关系;对于(3)根据复合命题的真假进行判断;对于(4)利用可以判定.【详解】对于(1)“,
2、”的否定就是“,”,正确;对于(2)直线可能在平面内,所以不能得出,故不正确;对于(3)若“为真命题”则均为真命题,故是假命题,正确;对于(4)因为时可得,反之不能得出,故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑,涉及知识点较多,要逐一判定,最后得出结论.题目属于知识拼盘.2. 已知随机变量,且,则p和n的值依次为( )A.,36 B.,18 C.,72 D.,24参考答案:A略3. 已知定义在R上的可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为 ( )ABCD 参考答案:D4. 已知,是第四象限角,则( )A. 7B. C. D. 7参考答案:A【分析】通过和差公
3、式变形,然后可直接得到答案.【详解】根据题意,是第四象限角,故,而,故答案为A.【点睛】本题主要考查和差公式的运用,难度不大.5. 已知函数 则 是 成立的 ( )A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件参考答案:A略6. 如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( )参考答案:C略7. 某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程各至少选一门,则不同的选法共有( )A. 30种B. 31种C. 35种D. 60种参考答案:A由题意,7门课程选3门有种方
4、法,若选择的课程均为A课程,有种方法,选择的课程均为B课程,有种方法,满足题意的选择方法有:种.本题选择A选项.8. 命题“存在”的否定是( )A存在 B不存在C 对任意 D对任意参考答案:D9. 当时,下列不等式正确的是 A B C D参考答案:C略10. 设变量满足约束条件,则的取值范围是()A B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=x22x+1+alnx在x1,x2取得极值,且x1x2,则f(x2)的取值范围是_参考答案:12. 如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何
5、体的全面积为_.参考答案:【分析】几何体是一个圆柱,圆柱底面是一个直径为1的圆,圆柱的高是1,圆柱的全面积包括三部分,上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱,圆柱的底面是一个直径为1的圆,圆柱的高是1,故圆柱的全面积是:.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积,关键在于由三视图还原几何体.13. 如果直线直线,直线直线那么直线与直线的位置关系是 。参考答案:平行或相交或异面 14. 计算: 参考答案:15. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于参考答案:616. 已知表示不大于x的最大整数,设函数f(x)=,得到下列结论:结论1:当1x2时,f(x
6、)=0;结论2:当2x4时,f(x)=1;结论3:当4x8时,f(x)=2;照此规律,得到结论10: 参考答案:当29x210时,f(x)=9【考点】F1:归纳推理【分析】根据前3个结论,找到规律,即可得出结论【解答】解:结论1:当1x2时,即20 x21,f(x)=11=0;结论2:当2x4时,即21x22,f(x)=21=1;结论3:当4x8时,即22x23,f(x)=31=2,通过规律,不难得到结论10:当29x210时,f(x)=101=9,故答案为:当29x210时,f(x)=917. 已知圆O:x2+y2=r2(r0)与直线3x4y+20=0相切,则r= 参考答案:4【考点】圆的切
7、线方程【分析】由圆的方程求出圆心坐标,直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案【解答】解:由x2+y2=r2,可知圆心坐标为(0,0),半径为r,圆O:x2+y2=r2(r0)与直线3x4y+20=0相切,由圆心到直线的距离d=4,可得圆的半径为4故答案为:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,椭圆M:的离心率为,且过点,点P在第四象限,A为左顶点,B为上顶点,PA交y轴于点C,PB交x轴于点D.(1)求椭圆M的标准方程;(2)求面积的最大值.参考答案:(1); (2) .【分析】(1)由条件可得,从而可解得椭圆方程;(2)设P(m,n),
8、m0,n0,PA:,PB:,可得C(0,),D(),得,可设,可得,令,1,从而可得最值.【详解】(1)由已知得,?,点(,)代入1可得代入点(,)解得b21,a=2椭圆C的标准方程:(2)可得A(2,0),B(0,1)设P(m,n),m0,n0,且.PA:,PB:,可得C(0,),D().由,可设.则令,则,.则.又,当时,.取得最大值,最大值为1【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法,考查椭圆和直线相交所形成的三角形的面积计算及面积最大值的求法,考查利用三角换元求最大值,综合性较强,属于较难的题目.求解椭圆中三角形的面积问题,一方面要利用几何关系表示面积,另一方面求出面积的表达后,要选择合
9、适的方法来求最值.19. (本题满分12分)已知复数满足:且是纯虚数,求复数.参考答案:设 1分 3分又是纯虚数 5分,且 7分解可得或者 11分或者 12分20. 在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的一边AB在x轴上,另一边CD在x轴上方,且,其中,如图所示(1)若A,B为椭圆的焦点,且椭圆经过C,D两点,求该椭圆的方程;(2)若A,B为双曲线的焦点,且双曲线经过C,D两点,求双曲线的方程参考答案:(1);(2).【分析】(1)根据为焦点和椭圆定义得,求得,;利用求得,进而得到椭圆方程;(2)根据为焦点和双曲线定义得,求得,;利用求得,进而得到双曲线方程.【详解】(1)为椭圆的焦点,且椭
10、圆经过两点根据椭圆的定义:, 椭圆方程为:(2)为双曲线的焦点,且双曲线经过两点,根据双曲线的定义:, 双曲线方程为:【点睛】本题考查利用椭圆、双曲线的定义求解椭圆、双曲线的标准方程问题,属于基础题.21. 已知过抛物线 的焦点,斜率为的直线交抛物线于 两点,且 .(1)求抛物线的方程;(2)O为坐位原点,C为抛物线上一点,若 ,求的值.参考答案:(1)y28x.(2)0,或2.试题分析:第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式,先写出直线的方程,再与抛物线的方程联立方程组,设而不求,利用根与系数关系得出,然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式,求出弦长,第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标,和向量的坐标关系表示出点C的坐标,由于点C在抛物线上满足抛物线方程,求出参数值.试题解析:(1)直线AB的方程是y2(x-2),与y28x联立,消去y得x25x40,由根与系数的关系得x1x25.由抛物线定义得|AB|x1x2p9, (2)由x25x40,得x11,x24,从而A(1,2),B(4,4)设(x3,y3)(1,2)(4,4)(41,42), 又y8x3,即2(21)28(41),即(21)241,解得0或2.【点睛】求弦长问题,一般采用设而不求联立方程组,借助根与系数关系,利用弦长公式去求;但是遇到抛物线的焦点弦
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