天津第二十五中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

1、天津第二十五中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合M=x|x21，N=x|x2x0，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）ABCD参考答案：B略2. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：C3. 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条

2、件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则OAB的面积为=成立，即充分性成立若OAB的面积为，则S=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，则（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A4. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位

3、，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种 B42种 C48种 D54种参考答案：B5. 已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：C6. 已知a0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a( ) A.B.C.1D.2参考答案：【知识点】简单的线性规划 E5【答案解析】B 解析：直线的斜率为正数，经过定点，画出可行域如图：由，得，表示斜率为，在轴上的截距为的直线系，平移直线，当其经过可行域内的点B时，截距最小，最小，由，得点，代入可得：，故选：B【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，由，得z的几何意义是直线的斜率，平移直线

4、z=2x+y，当过可行域内的点B时取得最小值，解出点B的坐标，从而得到值即可。7. 已知点是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A. 6 B. 8 C. 10 D.12参考答案：B 本题主要考查分层抽样方法。属容易题，分层抽样中每个被抽到的概率相等，高一年级有30人，高二年级有40人，从高一年级抽取了6人占高一年级人数的，那么高二抽取的人数也应该占，故高二抽取，故

5、选B答案9. 方程的解所在的区间为（ ）A. (0.5,1)B. (1,1.5)C. (1.5,2)D. (2,2.5)参考答案：B【分析】令，由函数单调递增及即可得解.【详解】令，易知此函数为增函数，由.所以在上有唯一零点，即方程的解所在的区间为.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.10. 的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是方程的两个虚根，且，则实数的值为 参考答案：12. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则取值范围是 参考答案：（21,24）13.

6、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 参考答案：4/3略14. 若幂函数的图象经过点, 则的值是 参考答案：15. 平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为_参考答案：由得，所以。即的最小值为。16. 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若，且，则 （2）若且，则（3）若，且，则 （4）若且，则上面的命题中，所有真命题的序号是_。参考答案：略17. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为则_.参考答案：1三、 解答题：本大

7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知椭圆=1（abc0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（ac）（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为ac；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OAOB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用专题：计算题；证明题；压轴题分析：（

8、1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据（ac）求得e的范围（3）设直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OAOB，可知=0，k=a，直线的方程为axya=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案解答：解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=x0，则由椭圆的第二定义知：=，|Q

9、F2|=a，又ax0a，当x0=a时，|QF2|min=ac（2）依题意设切线长|PT|=当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，（ac），0，从而解得e，故离心率e的取值范围是解得e，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OAOB，=0，k=a，直线的方程为axya=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，e?，c1，2c+13，s（0，），所以弦长s的最

10、大值为点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力19. （本小题满分16分）如图，F是椭圆的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为。已知点C在x轴上，且三点确定的圆M恰好与直线相切。（1） 求椭圆的方程；（2） 若过点A的直线与圆M交于P,Q两点，且，求直线的方程。参考答案：（1）椭圆方程；（2）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得的利润是100元.（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.参考答案：21. 已知函数在上是增函数. ()求实数取值范围； ()在()的结论下,设,求函数的最小值.参考答案：解析：().在上是增函数,在上恒成立, 即恒成立,(当且仅当时,等号成立),故. ()设,则.,.当时, ,的最小值为.当时,. 的最小值为.当时,的最小值为. 当时,的最小值为.22. 已知抛物线：的焦点F，直线与轴的交点为P，与抛物线C