08高考数学垂直与平行

1、难点26垂直与平行垂直与平行是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解线面平行与垂直、面面平行与垂直的判定与性质，并且能利用它们解决一些问题.难点磁场11 111()ABCA1B1C1 1 ABA1B1 的中A1ABB A B C AB 11 11111求证：AB C 111求证：AB A C1AB1=3AC A1C .案例探究1ABC ABEF AB，MAC，NFB，且AM=FNBCE.知识依托：解决本题的关键在于找出面内的一条直线和该平面外的一条直线平行，即线.(内外.(内外)( )( )MN .技巧与方法：证法一利用线面平行的判定来表明.证法二采用转化思想，经过证面

2、面平行来证线面平行.证法一：作 MPBC，NQBE，P、Q 为垂足，则 MPAB，NQAB.MPNQ，又 AM=NF，AC=BF，MC=NB，MCP=NBQ=45RtMCPRtNBQMP=NQ,故四边形 MPQN 为平行四边形MNPQPQ BCE，MN BCE 外，MN平面 BCE.证法二：如图过 M 作 MHAB 于 H，则 MHBC， AM AHACABFNAHNHBF=AC，FN=AMBF ABMN平面 BCE.2例 在斜三棱柱 A B C ABC 中，底面是等腰三角形，21 11=AB ACBB C C=111(1) BC ；1(2)过侧面BBC C的关于角线BC的平面交侧棱于AMMA

3、 (2)1111MBC BB C C；111(3)AM MA MBC BB C C (3)1111述判断理由.命题意图：本题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，属级题目. 知识依托：线面垂直、面面垂直的判定与性质.错解分析：(3)的结论在证必要性时，扶助线要重新作出.(1)表明：AB=AC， 是 BC 的中点，ABC底面 ABC平面 BB C C，A侧面 BB C C1111.ACC.1(2)B A BM NC N(2)1 11=AM MA ，NAA =111 1=A BA C ，A CA N A =1 1111111 1C NC B11 1底面 NB C 侧面 BB C C，C N侧面

4、BB C C1111111截面 C NB侧面 BB C C111C.MBC BB CC.111(3)解：结论是肯定的，充分性已由(2)表明，下面证必要性.过 M 作 MEBC 于 E，截面 MBC 侧面 BB C C1111C.ME侧面 BB C C，又A侧面 BB CC.1111MEA，M、A共面AMBBCC，AME11CC AM，ECC11 是 BC 的中点，E 是 BC 的中点1AM=E= 1 CC 1 AA ，AM=MA .21211锦囊妙计垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：平行转化垂直转化. 为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.歼灭难点训练一、选择题1 111

5、.()ABCA B C 2 1 11(A 到截面 AB (111834338342.()在直二面中，直线a 直线b b 与l 斜交，()A.a 不和b 垂直，但可能abB.a 可能和b 垂直，也可能abC.a 不和b 垂直，a 也不和b 平行.a 不和b 平行，但可能二、填空题3.()YZ YZ XY”为真命题的填序).X、Y、Z 是直线 X、Y 是直线，Z 是平面 Z 是直线，X、Y 是平面 X、Y、Z 是平面4.()设a,b 是异面直线，下列命题正确的.、b P 、b 都相交、b P 、b 都垂直过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直过 a 一定可以作一个平面与 b 平行三、解答题5.()

6、如图，在四棱锥 PABC 中，底面 ABC 是矩形，侧棱 PA 垂直于底面，E、F 诀别是 AB、PC 的中点. (1)求证：CP;求证：EFPC ABC EFPC？6.()ABC ABC 的截EFGH AB、CCA 、G、H.EFGH .P A AP PBCEFGH.7.(ABCA B C E CC AB7.(1 1111的中点，点 F 在 BC 上且满足 BFFC=13.1M AB EFM；1求证：EFBC；11A B C .118.() 如图，已知平行六面体 ABCA B C 的底面是菱形且8.()1 11111C C=BC=60,11表明：C CB；13 B 为,面 CB 为,求二面角

7、B的平面角的余弦值；C121CC1的值为多少时，可使 A C面 C B？11参考答案难点磁场1.(1)表明 CB C ， 是A B 的中点 A B 于 1.(1)111111 1111 11A ABB A B C ，C A B BA，111 11111 1而AB平 面A ABB ，AB C .(2)(2)AB11CC (1)CAB ，1111又C11平面 A1ABB1，C1BAB1，由三垂线定理得 B1AB1，又A11B，AB1A1 CA1=，AB1A1C.(3)解：由(2)AB1平面 A1C 于 O，连结CO1 得ACO 为直线 AC 与平面 A1C 所成的角，AB=3，AC=A=2，AO=

8、1，sinOCA=AO 1 ，111OCA= .6歼灭难点训练AC21.一、解析如图设ACBO A O AA 平面AA O ，1.1111111111111111AA O AB AO AA O A A HAO HA H 长11111111111Rt2=,即是点A 到平面AB 的距离在 A O A中A OAO由A O Rt2=,111111111111可得A H4=.132.l P aa,bb,a上任取AA AClCC CBbbBAB，由三垂ABb，APB ,故APB 答案：C二、3.解析：是假命题，直线X、Y、Z 位于正方体的三条共点棱时为反例，是真命题，是假命题，平面 X、Y、Z 位于正方体

9、的三个共点侧面时为反例.答案：4.三、5.表明：(1)PA底面 ABC，A 是 P 在平面 ABC 内的射影，C ABC CA，CP. (2)C GEGFG，E、F 诀别是 AB、PC 的中点，EGA，FGP平面 EFG平面 PA，故 EF平面 PA(3）解：当平面 PC 与平面 ABC 成 45角时，直线 EF面 PCG 为C EC由(1知FCEGF 为平面PC 与平面ABCPE=CEF PC 的中点，EFPCCEG，CFGCEFG，CEF EFCEFPC.6.(1)表明：同理 EFFG，EFGH 是平行四边形ABC 是正三棱锥，A 在底面上的射影 O 是BC 的中心，OBC，ABC，HGE

10、H，四边形 EFGH 是矩形.(2)作 CPA 于 P 点，连结 BP，ABC，A面 BCPHGA，HG面 BCP，HG 面 EFGH.面 BCP面 EFGH，3在 RtAPC中，CAP=30，AC=a,AP=a.27.(1)表明：连结 EM、MF，M、E 诀别是正三棱柱的棱 AB 和 AB1 的中点，11BB MEBB EFM，BB EFM11BC NAN BFFC=13，F BN MFAN，1MFBC，而 BCBB ，BB ME1MEBC，由于MFME=M，BC平面又EF平面EFM，BCEF.1B1C1 OA1O 知，A1OBCC1B1O B1 OQ， QA1Q A B1C 的平面115角，易得A1QO=arctan.15118.(1)表明：连结 A C 、AC，AC 和 B 交于点 O，连结 C O11四边形 ABC 是菱形，ACB，BC=C11111又BCC1=CC ，C C 是公共边，C BCC C，C B=11111O=OB，C1OB，但 ACB，ACC1O=OBAC C C AC ，C CB.1111(1)ACB，C1OB，C1OC .333在C1BC 中，BC=2，C1C= 2 ，BCC1=60，C1B2=22+( 2 )222 2 c