矩形谐振腔讲义

1、 讨论谐振腔的主要指标是谐振频率0、品质因数Q和电导G。谐振腔的讨论思路是:理想腔耦合腔非理想腔，如图(31-2)所示。 在研究谐振频率f0时，采用不计及腔损耗，即腔壁由理想导体构成。但是，当研究Q时,则必须考虑损耗的因素。 耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。Rectangular Resonator 5.1矩形谐振腔第一页，共二十页。一、谐振频率0 谐振腔中谐振频率0(或f0)和谐振波长0是最基本参数，但是要注意0是不变量，而0则与媒质r0有关。 在一个封闭系统中，电能与磁能相等称之为谐振。谐振腔的规律同样服从Maxwell方程组，可导出Helmholtz方程。 (31-1) 第二页，共

2、二十页。图 31-2 谐振腔研究的思路框图 一、谐振频率0 第三页，共二十页。 但是在求解中,它与传输线不同。在传输线中z是优势方向:即。从概念上讲：x、y方向是驻波，而z方向假定是行波。 传 输 线谐 振 腔一、谐振频率0 第四页，共二十页。 可见,谐振腔在三个方向都是纯驻波，而传输线kc是二维谐振。 传输线二维kc 传输腔三维 k 图 31-3 二维谐振和三维谐振 一、谐振频率0 第五页，共二十页。进一步,如果讨论的是传输型谐振腔，即 则有 一、谐振频率0 (31-4) (31-5) 第六页，共二十页。二、品质因数Q0 品质因数又称Q值，它反映谐振腔储能与损耗之间的关系。 W表示谐振腔的平

3、均储能，WT表示一个周期T内谐振腔的能量损耗。WT=TPL，PL表示一个周期内平均损耗功率。式(31-6)对于低频和高频均适用的。 平均储能在谐振时有一特点，即腔内所储的电能等于所储的磁能。 (31-6) 第七页，共二十页。 而导体壁损耗 式中Rs是表面电阻率， 为切向磁场。因此，有限电导率所对应的谐振腔Q值 二、品质因数Q0 (31-7) (31-8) (31-9) 第八页，共二十页。四、矩形腔TE101模的场和0 矩形腔TE101模是最基本而重要的模式，它是由传输线TE10模在z方向加两块短路板而构成的金属封闭盒。 图 31-5 矩形TE101模 第九页，共二十页。已经知道，TE10模中

4、首先在z=0处放一块金属板(全反射),则有 令E0=-2jEm而且在 处放一块金属板(全反射)，即 。这时有(31-25) (31-26) 四、矩形腔TE101模的场和0 第十页，共二十页。 ，其中 ，这时对应 。则 所以，TE101模Ey最终写成 现在采用Maxwell方程组解出 (31-27) 四、矩形腔TE101模的场和0 第十一页，共二十页。四、矩形腔TE101模的场和0 第十二页，共二十页。归纳起来TE101模的场 (31-28) 四、矩形腔TE101模的场和0 第十三页，共二十页。 从概念上来考察矩形波导，Ey和Hz在z方向行波同时出现最大值； 而TE101模中 ， ，最大值对应最

5、小值。在相位方面，Ey和只差一负号，使 有行波传输的实功率；而TE101模中相位差90，因此Sz只有虚功率。如果研究Ey和Hz也有类似情况。四、矩形腔TE101模的场和0 第十四页，共二十页。由于 可知 其场结构如图31-6所示。值得提出：如果是TE10p模，只要作代换 即可，这时有(31-29) (31-30) 四、矩形腔TE101模的场和0 第十五页，共二十页。图 31-6 TE101模的场结构 四、矩形腔TE101模的场和0 第十六页，共二十页。五、TE101模的Q值 计算导体Q值时有六个面需要考虑 (31-31) 第十七页，共二十页。结合上面三种情况可知 代入Q值公式 五、TE101模的Q值 第十八页，共二十页。最后得到 例 铜制矩形腔尺寸a=l=2cm，b=1cm,TE101模，空气填充，求Q0值解 (31-32) 五、TE101模的Q值 第十九页，共二十页。内容总结讨论谐振腔的主要指标是谐振频率0、品质因数Q和电导G。谐振腔的讨论思路是:理想腔耦合腔非理想腔，如图(31-2)所示。在研究谐振频率f0时，采用不计及腔损耗，即腔壁由理想导体构成。耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。谐振腔中谐振