《普通物理学教程 力学（第二版）》电子教案：12-2洛伦兹变换

1、12.2 洛伦兹变换 12.2.1 狭义相对论的基本假设 12.2.2 洛伦兹变换12.2.3 洛伦兹变换蕴含的时空观 12.2.4 尺缩钟慢的实验检验 12.2 洛伦兹变换 12.2.1 狭义相对论的基本假设 物理定律在所有惯性系中都是同形的，因此各个惯性系中都是等价的，不存在特殊的绝对惯性系.1. 狭义相对性原理 或：物理定律在所有惯性系中具有数学形式不变性，即协变性. 所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c .2. 光速不变原理12.2.2 洛伦兹变换洛伦兹变换新的时空变换关系,该变换满足：（1）光速不变原理和狭义相对性原理; （2）当物体运动速率远小于真空中的光速时，新的变

2、换关系能使伽利略变换重新成立.yzxOSS x y z O yzxOSSx y z O 对于S系而言，其波面(波前)到达(x，y，z)处所需时间为：对于 系而言，其波面（波前）到达处所需时间，根据光速不变原理得 根据相对性原理知 ，新的时空关系必须是线性的，这样才能保证在S系的匀速直线运动，在S 系也是匀速直线运动，可推导得时空坐标的洛伦兹变换 时空坐标的洛伦兹逆变换 其中 说明: (1)若 u c， 无意义。|u| c 光速是物体运动的极限速度. (3) 若 |u|c, 1, 0 洛伽利略变换.(2)时间与运动有关，与空间有关.12.2.3 洛伦兹变换蕴含的时空观 1.同时的相对性 讨论：若

3、（S上同时不同地点的两事件） 不同时 即只有在S中同时同地点的事件，在S 中才是同时的. 即在S系中不同时刻，不同地点的两事件，在S 中有可能同时.对于有因果关系的两个事件，时间顺序不会颠倒. 2.运动的杆缩短 静长度(固有长度)相对观察者静止时的长度 l0 . 当棒相对观察者以 u 运动时，观测长度 l=? 设棒与S 系固定, u为x方向, 棒相对于S 的长度为 在S上观察，必须同时测出棒各端点坐标， S Sxyzl 注意：长度的缩短是相对的. 对给定的杆,在相对于它静止的坐标系中，长度最大. 3.运动的时钟变慢 设在S 系中同一地点x=处发生二个事件的时间间隔为 在S上看，二事件发生于t1

4、和t2，相隔 即运动时大于固有时，或说运动的时钟变慢了. 12.2.4 尺缩钟慢的实验检验 例题1 有文献报道在高为1981m的山顶上测得563个 子进入大气层,在海平面测得408个.示意如图. 已知 子下降速率为0.995c，c表示真空中光速.试解释上述测得结果.解 子速率已达0.995c,非常接近光速,应用相对论.但为了与经典观点比较,先按经典的时空观求解,按非相对论时空观，时间是绝对的,因而 子运动时和静止的半衰期相同,即亦为0 . 子降落时间为t =1981/0. 995c 即仅有27个 子到达海平面,与实验结果不合. 现在运用相对论研究.首先以地球为参考系, 子运动时间仍为 t =1981/0.995c.但因动钟变慢,运动的 介子的半衰期应为再从与子一起运动的参考系研究.此参考系中子静止,故其半衰期仍为 ;但因“动尺缩短”,山的高度成为 故得 与前面结果相同. 此结果与实验基本符合.例题2 如图表示气泡室中一些基本粒子的轨迹. 其中描写一 介子与质子相碰产生其他粒子，图中K+ 即碰撞处. 我们仅考虑它们之中的K0粒子.它经d=110-1m 的距离便衰变为两个具有相反电荷的 介子.若 K0的速度为 v=2.24108m/s,试求其固有寿命.解 K0粒子的速率已达2.24108m/s