专项练习图形的位似变换与坐标课件

1、图形的变换与坐标图形的位似变换与坐标1.什么叫位似图形?定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应 边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位 似中心.位似比：两个位似图形的相似比叫做位似比.注意：（1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图 形，位似图形与它们的位置有关，而相似图形与它们的位置无关；（2）位似图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点所在的直线都经过同一个点；（3）位似是一种重要的图形变换方式，利用位似变换可以将一个图形进行放大或缩小.复习回顾三个条件: 1、相似 2、对应顶点的连线相交于一点 3、对应点连线互相平行什么叫位似图形?复习

2、回顾2.位似图形的性质性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.规律： （1）位似图形对应点的连线或延长线 相交于一点；（2）位似图形对应线段平行且成比例；（3）位似图形的对应角相等.复习回顾3.画位似图形的步骤步骤： （1）确定位似中心点；（2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）；（3）按位似比进行取点；（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形.注意： （1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部 或外部或在多边形上，但具体问题一般要考虑画图方便 且符合要求；（2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一； （3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.

3、复习回顾 1、如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？下来想一想？ 问题1 图1中,AOB沿x轴向右平移3个单位之后,得到AOB.三个顶点的坐标有什么变化呢?55ABABO图1A”B”O”当图形向右平移三个单位时,各点的横坐标分别加3,纵坐标不变.当图形向上平移时,坐标又有什么变化呢? 问题2 图中,ABC关于x轴的轴对称图形是ABC.对应顶点的坐标有什么变化?图2xy0A(3,4)B(1,2)C(5,1)A(3,-4)B(1,-2)C(5,-1)A”(-3,4)B”(-1,2)C”(-5,1)A(-3,-4)B(-1,-2)C(-5,-1)当图形关于x轴对称,

4、横坐标不变,纵坐标乘以(-1).图形的对称: (x.y) (x,-y)(x.y) (-x,y)(x.y) (-x,-y)归纳(二):关于y轴对称关于原点O中心对称关于x轴对称xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0问题3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?xy0(5,4)(x,y)(2x,2y)问题4 将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发生什么变化呢?xy0A(10,4)DCE(8,-2)BE(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.87654321-1-2-3-4y0 1 2 3 4

5、5 6 7 8 9 10 x图形被横向压缩为原来的1/2FOGMLHACDEBO1、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？（图1）（图2）回顾 思考CD=2, HL=4;OA= , OF=2 ;BE= , GM=2 .FOGMLHACDEBO（图1）（图2）回顾 思考2、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的比各是多少？ 它们相等吗？CDHL= 12, OAOF= 12,BEGM=12.FOMLHGACDEBO（图2）回顾 思考4、如果把图（1）中的“鱼”画到同一个直角坐标系中，它们是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪一个点？是；原点O. 顺次连接下列各点,你得到什么图

6、形? (0,0) (6,0) (6,4) (0,4) (0,0)yx-4-3-2-101234567891087654321(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这个新图形。(0,0)(3,0)(3,2)(0,2)(0,0)yx-4-3-2-101234567891087654321(2)你能发现这两个图形有什么关系吗？ 顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,0) (6,4) (0,4) (0,0)两个图形位似BAxyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A(2,1), B(2,0)观察对应点之

7、间的坐标的变化,你有什么发现?探索1:BAxyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?xyo在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.BACA( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 )放大后对应点的坐标分

8、别是多少?BAC探索2:还有其他办法吗?2461213624xyo在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大.A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 )BAC放大后对应点的坐标分别是多少?B”A”xyo例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )B

9、ACDABCD你还有其他办法吗?试试看.BAxyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?例题解析例3 如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）.画出以点O为位似中心，矩形OABC的位似图形OA B C ，使它的面积等于矩形OABC面积的 ，并分别写出A，B，C三点的坐标

10、.Oxy（0，4）C（6，4）B（6，0）A解：因为矩形OABC与矩形OABC是位似图形，面积比为1：4，所以它们的位似比为1：2.连接OB，分别取线段OA，OB，OC的中点A，B，C，连接O A，A B，B C， CO，矩形OABC就是所求的图形.ABCA，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（3，2），C（0，2）.AB想一想AOxy（0，4）C（6，4）B（6，0）ACB观察图形：（1） A，B，C三点的坐标与A，B，C三点的坐标有什么关系？A，B，C三点的横、纵坐标都除以2后，就是相应的点A，B，C的坐标.（2）你还能在其他象限中画出满足条件的矩形OABC吗？如果能，两个矩形的对应顶

11、点的坐标有什么关系？（3，0）（0，2）（3，2）C（3，0）（3，2）（0，2）A，B，C三点的横、纵坐标都除以2后，就是相应的点A，B，C的坐标.AOxy（0，4）C（6，4）B（6，0）ACBAB（3，0）（0，2）（3，2）C（3，0）（3，2）（0，2）议一议在同一个直角坐标系中，将一个图形上各点的横坐标和纵坐标都乘同一个数k，当k是一个不等于1的正数时，得到的图形与原来的图形是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？位似比等于多少？当k是一个负数时呢？是坐标原点k ： 1当k是一个负数时，还是位似图形，位似中心是坐标原点，位似比是k：1.xyoB1.如图表示AOB和把它缩小后

12、得到的COD,求它们的相似比ACD练一练:xyo2.如图ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.BAC练一练:xyo3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标. W x y z(1)相似比为 ;练一练:( 1,1 )( 5,1 )( 5,4 )( 1,4 ) S( 2,2 )课堂小结： 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做。 2、 这个点叫做。 3、这时

13、的相似比又称为 。4、位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于 。 5. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky） 6、我学会了把任意图形 。位似图形位似中心位似比位似比放大与缩小坐标系中的位似变换规律： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.类型之一位似图形的概念如图40-1，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（C）A.AOM

14、和AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形AMON和四边形ABCD是位似图形D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形【解析】 因为菱形ABCD的内角度数不确定，所以AOM与AON不一定是等边三角形;四边形MBON和四边形MODN是平行四边形，但不一定是菱形；同样，因为AB不一定等于AC,所以BM不一定等于OC,所以四边形MBCO和四边形NDCO不一定是等腰梯形,故只有C正确.【点悟】判断两个图形位似时，一要注意两个图形是相似图形；二要两个图形每组对应顶点所在的直线都相交于一点；三要对应边互相平行或重合.已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果ABC与

15、ABC 关于y轴对称.那么点A的对应点A的坐标为（ ）A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)D如图，已知ABC的顶点A的坐标为(3,5)，将ABC沿X轴平移4个单位，则顶点A的坐标相应变为（ ） ，或D (x,y)(x,y4)变换后的图形与原图形相比,整个图形向上平移了4个单位.对应的坐标变化是怎样的呢? (x,y)(x , -y)变换后的图形与原图形相比,新图形与原图形关于x轴对称,你能说出坐标的变化吗?图形变换后坐标发生了如下变化:(x,y)(x-2,y),你知道它是作了怎样的变换吗?新图形与原图形相比,整个图形向左平移了2个单位.下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得

16、到的？xyoxyoxyoxyoxyo横不变，纵加3横不变，纵为相反数纵不变，横减横纵皆为相反数(2005南通市)某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( )yxO 1 1A（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b）A (2007 海南)如图的方格纸中，ABC的顶点坐标分别为A(-2,5)、B(-4,1) 和C(-1,3). （1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1 ，并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标； （2）作出ABC关于原点O对称的A2B2C2 ，并写出点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标； （3）试判断： A1B1C1与A2B2C2是否关于y轴对称（只需写出判断结果）. xy0ABC(1)图形沿x轴平移，横变纵不变； 图形沿y轴平移，纵变横不变。直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：(2)图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。(3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。(4)以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩