初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程一元二次方程

1、 一元二次方程一、教学目标1.理解掌握一元二次方程的概念,一般形式，并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.2.进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.二、教学重点1.一元二次方程的概念和基本形式.2.理解二次项系数不为零的重要性，识别方程中的“项”及“系数”.三、教学过程1、情境导入,初步认识阅读书上并且理解其一班形式。如果设四角折起的正方形的边长为xm，则制成的无盖方盒的底面长为多少?宽为多少?由底面积为3600cm2,可得到的方程又是怎样的?设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,由此可

2、得到方程(100-2x)(50-2x)=3600,整理为:4x2-300 x+1400=0,化简,得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.(1)这次排球赛共安排 场;(2)若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 个队各赛一场，这样共应有 场比赛；观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点？可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特征：（1）方程各项都是整式；（2）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.归纳：1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(

3、a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.思考：1.二次项的系数a为什么不能为0?2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法.探究3 从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：可以发现，当x=8时，x2-x-56=0,所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思考1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？2.方程x2-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？2.由于x=-7时，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程

4、x2-x-56的一个根.事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=m,x2=n.四、典例精析，掌握新知例1 已知关于x的方程(m+2)x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求m的值解：由题意有 ,m=2.例2将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得3x2-3x=5x+10,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.四、运用新知，深化理解1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ）A.3x2+1x=0B.ax2+bx+c=0C.(x-3)(x-2)=x2D.(3x-1)(3x+1)=32.关于x的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则k= .3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4，则m的值为 .4.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x;五、课堂小结(1)一元二次方程