初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程2 一元二次方程的根与系数关系_第1页
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文档简介

1、教学时间20分钟课题一元二次方程的根与系数关系课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能熟练掌握一元二次方程的根与系数关系过程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.教学重点一元二次方程的根与系数关系教学难点对根与系数关系的理解和推导教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：1.一元二次方程的求根公式是什么？ 2.方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它的表现关系吗？二、探究新知1.课本思考分析：将（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0

2、与x2+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次项系数是1的一元二次方程，如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根x1 、x2. 的和与积.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=0一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a不一定是1，那么它的两根之和与两根之积又与系数又有怎样的关系呢？ax2+bx+c=0(a0)两边都除以a 验证根与系数的关系根据求根公式，不妨设： 韦达定理：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2

3、，那么说明：（1）任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比先化一般形式满足上述关系的前提条件是有实数根跟踪练习求下列方程的两根之和与两根之积。（1） x2-2x-15=0； （2） 2x2=5.三、课堂小结如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么四、作业设计必做：下列方程的两根和与两根积各是多少？ x23x+1=0 ； 3x22x=2； 2x2+3x=0； 3x2=1 .选做：补充作业：已知一元二次方程x2+3x+1=0的两个根是，求 的值。教师出示问题学生通过去括号、合并得

4、到一般形式的一元二次方程，教师适时点拨，分析总结得到结论.学生独自完成巩固上述知识教师出示探究问题，学生通过将二次项系数化为1得出根与系数的关系，教师再引导学生根据求根公式来进行探究、验证，尝试发现结论 教师板书，师生互动学生归纳，教师总结阐述教师引导学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正得出方程的系数a,b,c决定根的值通过思考问题，让学生知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系，为后面继续研究做铺垫引导学生当二次项系数不为1时，想办法化为1。让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性通过验证根与系数的关系，体验证明结果的来之不易通过学生亲自解题的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.同时进一步加强对所学知识的理解和

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