初中数学人教九年级上册第二十四章 圆2 点和圆的位置关系 培优训练卷含答案

1、 点和圆的位置关系培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA3 cm，则点A与O的位置关系为( )A点A在圆上B点A在圆内C点A在圆外D无法确定2已知P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与P的位置关系是( )A点Q在P外B点Q在P上C点Q在P内D不能确定3. 在ABC中，C90，AB3 cm，BC2 cm，以点A为圆心，2 cm长为半径作圆，则点C( )A在A内B在A上C在A外D可能在A上或在A外4一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是( )A任意三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形5如图，点O是A

2、BC的外心，BAC55，则BOC( )A110 B125C145 D15256下列命题中，错误的有( )三角形只有一个外接圆；三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；任何三角形都有外心A3个B2个C1个D0个7如图，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A点PB点QC点RD点M8. 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )AE，F，GBF

3、，G，HCG，H，EDH，E，F9. 如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为( )A3 B4C6 D810. 如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )A2eq r(2)req r(17) r(17)r3eq r(2) r(17)r5 D5req r(29)二填空题（共8小题，3*8=24）11在同一平面内，O外一点P到O上一点的距离最长为6 cm，

4、最短为2 cm，则O的半径为_cm.12如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点_在圆内，点_在圆上，点_在圆外13. O为ABC的外心，BOC100，则BAC_14. 如图，在ABC中，A60，BC5 cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_cm.15已知O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x22xd0没有实数根，则点P与O的位置关系是_16用反证法证明“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的第一步应假设_17在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2AC22AO22BO2成立依据以上结论，解决如下问题：

5、如图，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2PG2的最小值为_18. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_.三解答题（共7小题， 46分）19(6分)已知O1过坐标原点O，点O1的坐标为(1，1)，试判断点P(1，1)，Q(1，0)，R(2，2)与O1的位置关系，并说明理由20. (6分)用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角21. (6分)如图,将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆

6、盖ABC, 求能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径.22. (6分)如图，在ABC中，ACB90，AB10，BC8，CDAB于点D，O为AB的中点(1)以点C为圆心，6为半径作圆C，试判断点A，D，B与C的位置关系；(2)C的半径为多少时，点O在C上？(3)C的半径为多少时，点D在C上？23(6分)若点O是等腰ABC的外心,且BOC=60,底边BC=2,则ABC的面积是多少？24(8分)如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BDCD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，DB长为半径的圆上，并说明理由25(8分)如

7、图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DEDB；(2)若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径参考答案1-5BACCA6-10 DBACB11. 212. O，B，D，C13. 50或13014. eq f(10eq r(3),3)15. 点P在O外16. 这两条直线不平行(即这两条直线相交于一点17. 1018. 3r519. 解：O1的半径req r(2)，PO12eq r(2)，QO11eq r(2)，RO1eq r(2)，故点P在O1外，点Q在O1内，点R在O1上20. 解：提示：在ABC中，ABAC，假设B，C不为锐角，则B，C为直角或钝

8、角，可推出与三角形内角和定理相矛盾的结论即可证明原命题成立21. 解：如图所示,作AB、AC的垂直平分线,交于点O,则点O为ABC外接圆圆心,连接AO,AO为外接圆半径.在RtAOD中,AO=eq r(AD2+OD2)=eq r(22+12)=eq r(5),所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是5.22. 解：(1)CA6，CDeq f(24,5)6，CB86，点A在C上，点D在C内，点B在C外(2)OCeq f(1,2)AB5，C的半径为5时，点O在C上(3)CDeq f(24,5)，C的半径为eq f(24,5)时，点D在C上23. 解：如图所示,存在两种情况,当ABC为A1BC时

9、,点O是等腰ABC的外心,OB=OC,又BOC=60,底边BC=2,OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,连OA1交BC于D,则OA1BC,CD=1,OD=eq r(22-12)=eq r(3),SA1BC=eq f(BCDA1,2)= eq f(2(2-eq r(3),2)=2-eq r(3) .当ABC为A2BC时,同理可得SA2BC=eq f(BCDA2,2)= eq f(2(2+eq r(3),2)=2+eq r(3).由上可得,ABC的面积为2-eq r(3)或2+eq r(3).24. 解：(1)AD为圆的直径，ADBC，eq o(BD,sup8()eq o(CD,sup8()，BDCD(2)B，E，C三点在以D为圆心，DB长为半径的圆上，理由：BE平分ABC，ABEEBF，BEDBADABE，EBDEBFCBD，又CBDCADBAD，BEDEBD，DEDB，又DBDC，DBDEDC，B，E，C三点在以D为圆心，DB长为半径的圆上25. 解：(1)证明：AD平分BAC，BE平分ABC，ABECBE，BAECAD.eq o(BD,sup8()eq o(CD,sup8().DBCCAD.DBCBAE.DBECBEDBC，DEBABEBAE，