初中数学人教八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解(教学设计)肖澎1 完全平方公式

1、 完全平方公式（第一课时） 教学设计 自贡一中 肖澎教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。二、教学目标：（一）知识与技能 1完全平方公式的推导及其应用2完全平方公式的几何解释（二）过程与方法 1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理水平 2重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达水平（三）情感与价值观要求 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新水平和探索精神鼓励学生算法多样化。三、教学重难点：重点：掌握完全平方公式的结构特点.难点：灵活应用完全平方公式进行计算.四、教学过程（一）实验引入材料：两个大小不同的正方形 两

2、张全等的长方形纸片(小正方形的边长等于长方形的宽,大正方形的边长等于长方形的长)师生活动：让学生小组内相互合作，动手将课前准备好的四张纸片拼接成一个大的正方形，并讨论能拼接成多少种结果。教师巡视课堂，并选择三位学生在台上进行展示。设计意图：从几何入手，通过设计实验动手操作，激发学生对本堂课的学习兴趣，又为下面推导出完全平方公式作了铺垫。（二）新知探究探究1.和的完全平方公式思考：从几何角度看，拼接后大正方形的面积（总面积）如何表示呢？从整体看：总面积=_从局部看：总面积=_得出结论：_=_思考如何用代数的角度来证明该等式成立呢？结论：形如_的公式称为和的完全平方公式。师生活动：以一个拼接图象为

3、例，老师让学生组内相互交流，思考总面积有多少种计算方法，让学生从整体和局部两个角度分别得出总面积的两种计算结果，从而引出(a+b)2=a2+2abb2这一等式，接着老师再让同学们用代数方法计算(a+b)2结果，进行验证，最后由老师概括和的完全平方公式的定义。设计意图：分别从几何与代数两个角度去验证(a+b)2=a2+2abb2这一等式成立，让学生掌握和的完全平方公式的推导过程。练一练例1.填空 (x1)2_ (3n)2_ (4m+n)2=_ 师生活动：老师先示范讲解第一题，接着让学生独立完成后面两题，并让两位学生上台计算。设计意图：通过练习，掌握和的完全平方公式。老师第一题的示范，让学生理解原

4、公式中的a、b分别在题中指什么，加深对公式的理解，让学生上台展示，既锻炼了他们的表达能力，也为其他同学起到了积极的示范作用，同时台下同学也能及时检验自己的问题，使课堂教学效率更高。探究2. 差的完全平方公式思考1：如果把等式左边(a+b)2的+b换成-b，从代数角度算算（a-b)2=？思考2：如何用几何的角度来证明该等式存在呢？直接求：S左下方正方形=_间接求：S左下方正方形=_ =_得出结论：_=_；形如_的公式叫做差的完全平方公式。师生活动：老师先让同学们从代数角度计算（a-b)2的结果，得出等式(a-b)2=a2-2abb2，再让同学们小组讨论，利用图象去求解图中左下方正方形的面积，进而

5、用几何来说明(a-b)2=a2-2abb2存在。最后老师与同学们共同概括出差的完全平方公式的定义。设计意图：分别从代数与几何两个角度去验证(a-b)2=a2-2abb2这一等式成立，让学生掌握差的完全平方公式的推导过程。思考3：两个等式结构上有什么相同点和不同点？归纳：也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的_的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.口诀：“首_，尾_，_放中央，乘积符号看_”师生活动：老师以问答的方式让同学们自己概括出两个等式在结构上有什么相同点与不同点，接着由老师对它们的结构特点进行总结，让同学们齐声朗读口诀，强化对公式的记忆。设计意图：

6、让学生们自己通过两公式的对比，找到完全平方公式的结构特点。巩固应用题型1公式的直接运用1.想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (m+n+3)2 =(m+n)2 +6(m+n) +9设计意图：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉完全平方公式的结构特征，第（2）问设计，让学生了解到完全平方公式与平方差公式是不相等的；第（3）问设计让学生注意项的系数问题，要把整体看成原公式中的a，此外，还可以把原式改为(y-x)2进行求解，培养学生一题多思的能力；第（4）

7、问的设计则是启发同学们公式中a、b既可以是单项式，也可以为多项式。2.利用完全平方公式计算：(5a)2； (2)(3m4n)2； 设计意图：提醒同学们直接运用完全平方公式进行计算，关键是掌握完全平方公式：(ab)2a22abb2.可巧记为“首平方，末平方，积的两倍放中央”设计意图：题型2运用完全平方公式进行简便计算3.简便计算1022 992设计意图：提醒同学们运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式变式训练：计算(1)9821012 (2)202322023403020232四、课后小结完全平方公式公式结构特征应用(a+b)2=_;(a-b)2=_.“首_，尾_，_放中央，乘积符号看_”1.公式直接应用2.简便计算五、课后作业1.下列运算中，正确的运算有( )(x2y)2x24y2；(a2b)2a24ab4b2；(xy)2x22xyy2；(xeq f(1,4)2x2eq f(1,2)xeq f(1,16). A1个 B2个 C3个 D4个4bc13ab()，括号中所填入的整式应是( ) A4bc1 B4bc1 C4bc1 D4bc13.填空：(1)(ab)2_；(2)(a