初中数学人教八年级上册第十三章 轴对称1课题学习 最短路径之将军饮马问题导学案

1、最短路径之将军饮马问题导学案课题课题学习：最短路径之将军饮马问题备课人邓雨学 习目 标能利用轴对称解决实际问题中的最短路径问题体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟化归思想.重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.难点能利用轴对称解决最短路径问题，感悟转化思想方法先将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题.一、课前预习如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？ 答： 条最短；理由是：两点之间 最短. （第1题图）2 . 在直线a上求作一点C,使得AC+BC最短？(请通过你所学的知识找出这个地点的位置)

2、（第2题图 ） （第4题图）3 .下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 （）A1，1，2 B1，2，3 C1，2，2 D1，1，34.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？ 答：线段 最短；理由是： 最短.如图，作出点A关于直线l的对称点A；连接AB,AB,则AB AB,（填、= 或）二、合作探究将军饮马问题（一）（一）实际问题（将军饮马问题） 相传，古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程

3、最短？ （二）将实际问题抽象为数学问题:如图，点A、B在直线l的同一侧，在直线l上求作一点C,使AC+BC最短. （三）分析解决数学问题： 1.看到“最短”你联想到哪些数学知识？2.联想“课前预习第2题”，能否把同侧两点转化为异侧两点？3. 如（ 图1）如何将点B“移”到l 的另一侧点B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？ （ 图1） 4、在（图1）中作图作法：（1）作点B 关于直线l 的 ；（2）连接 ，与直线l 相交于点C 则点C 即为所求；（3）路径为：ACB.（四）逻辑证明：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：在（图2）直线l 上任取一点K （与点

4、C 不重合），连接AK，KB，KB由轴对称的性质知，C B = ； KB = 路径ACB为： AC+CB = AC+ = 路径A KB为： AK + KB = AK + 在ABK中，AB + AC+AB + 即 + 最小.（ 图2） 三、巩固练习 1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）2.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A B5 C4 D不能确定 四、继续探究将军饮马问题（二）如图

5、：A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩，请你中画出最短路线。 继续探究将军饮马问题（三）如图：A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你画出最短路线。 五、当堂训练1.如图，边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P （第1题图） （第2题图）2、已知等腰ABC，AB=AC，点M为BC的中点，DE垂直平分AC，BC=4，SABC=16，点P是线段DE上的动点，求PMC周长的最小值 3.如图,四边形ABCD中,BAD=120,B=D=90,在BC，CD上分别找一点M，N,使AMN周长最小时,则AMN+ANM的度数（ ）.A. 130 B. 120 C. 110 D. 1004.如图，在AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，