初中数学教材解读人教九年级上册第二十四章圆圆的有关性质-解答题专项训练及答案

1、圆的有关性质解答题专项训练1. 如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作O，分别与EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OAPE.（1）求证：APAO；（2）若弦AB12，求tanOPB的值；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .2.、如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DBAB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.（1）当AOB

2、30时，求弧AB的长；（2）当DE8时，求线段EF的长；3. 已知：AB是O的直径，弦CDAB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交O于点F，直线CF交直线AB于点P.设O的半径为r.（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OEOPr2（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.ABABCDEFP.OG（图1）.ABCDE.OG（图2）4. 已知 ABC，分别以AC和BC为直径作半圆、P是AB的中点.（1）如图8，若ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分别取点E、F，使

3、则有结论 四边形是菱形.请给出结论的证明；（2）如图9，若（1）中ABC是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图10，若PC是的切线，求证：BBD5. 如图，已知AB是O的弦，OB=2，B=30，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD.（1）弦长AB=_（结果保留根号）；（2）当D=20时，求BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.6、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点

4、A、B重合），连接PA、PB、PC、PD.（1）如图，当PA的长度等于_时，PAB=60；当PA的长度等于_时，PAD是等腰三角形；（2）如图，以AB边所在的直线为x轴，AD边所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3.设P点坐标为（a，b），试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时a、b的值.7、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10

5、cm，求小圆的半径 8、已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作0，O经过B、D两点，过点B作BKAC，垂足为K过D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长；(3)若F是EG的中点，且DE=6，求O的半径和GH的长（第9题图） 9、已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧eq o(sup 5( ),sdo 2( AD)上到一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于G，交O于H（第9题图）（1）求证：ACBH；（2）若ABC=45，O的直

6、径等于10，BD=8，求CE的长 10、如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长 11、在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E 第11题图BAFE第11题图BAFEDCM 求证ACAF=DFFE 12、如图，P与轴相切于坐标原点O(0，0)，与轴相交于点A(5，0)，过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B，与P交于点C(1)已知AC3，求点的坐标； (4分)备用图 (2)若AC, D是O的中点问：点O、P、

7、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值(用含的代数式表示) (4分)备用图 13、已知：如图，ABC SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 内接于O，AB SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 为直径，CBA的平分线交AC于点F交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD ABCDEOFP（1）求证：DAC DBA； （2）求证：ABCDEOFP（3）若O 的半径为5，AF ，求tanABF的值14、如图，在 RtABC中,ACB90，D是AB 边上的一点，以BD为直径的 0与边 AC 相切于点E，连

8、结DE并延长，与BC的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF ; ( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长 15、如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合）.连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M.（1）填空：APC 度，BPC 度；（2分）（2）求证：ACMBCP；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积. （4分） 16、如图D是ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB 的延长线相交于点F，点O在AD 上，AO = CO，BC (1)证明:AB=AC； (2

9、)证明:点O是ABC 的外接圆的圆心；(3)当AB=5,BC=6时，连接BE若ABE=90，求AE的长. ABCPQO(第17题) 17、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，ABCPQO(第17题)当t=时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值 18、如图，在ABC中，C= 90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F （1）若AC=6，AB= 10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形B

10、DEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由19、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积； （3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，（第19题）连接AN、MB求证：ANMB（第19题） 圆的有关性质解答题专项训练答案HPABCODEFG1、证明：（1）PG平分HPABCODEFGOAOBDECFxyA2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)OBD

11、ECFxyA2、解：（1）连结BC,A（10，0）, OA=10 ,CA=5,AOB=30ACB=2AOB=60,弧AB的长=; （2）连结OD,OA是C直径, OBA=90,又AB=BD,OB是AD的垂直平分线,OD=OA=10,在RtODE中，OE=,AE=AOOE=10-6=4,OBDFCEAxy由 AOB=ADE=90-OAB，OBDFCEAxy,即，EF=3；4分（3）设OE=x，当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形OBDFCEAxy与AOB相似，有ECF=OBDFCEAxy当ECF=BOA时，此时OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE=，E1（，0）；当ECF

12、=OAB时，有CE=5-x, AE=10-x，CFAB,有CF=,ECFEAD,即,解得：,E2（，0）;当交点E在点C的右侧时，ECFBOA，要使ECF与BAO相似，只能使ECF=BAO，OBDFCEAxy连结BE，BE为RtOBDFCEAxyBEA=BAO,BEA=ECF,CFBE, ,ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED, ,而AD=2BE, ,即, 解得, 0（舍去），E3（，0）;OBDFCEAxy当交点E在点O的左侧时，OBDFCEAxy要使ECF与BAO相似，只能使ECF=BAO连结BE，得BE=AB，BEA=BAO ECF=BEA,CFBE,又ECF=BAO,

13、 FEC=DEA=Rt， CEFAED, ，而AD=2BE, , 解得, 0（舍去）,点E在x轴负半轴上, E4（，0）,综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似,此时点E坐标为：（，0）、（，0）、（，0）、（，0）4分3、【答案】（1）证明：连接FO并延长交O于Q，连接DQ.FQ是O直径，FDQ90.QFDQ90. CDAB，PC90.QC，QFDP.FOEPOF，FOEPOF. .OEOPOF2r2.（2）解：（1）中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连接FO并延长交O于M，连接CM.FM是O直径，FCM90，MCFM90.CDAB，ED90.MD，CFME. PO

14、FFOE，POFFOE.，OEOPOF2r2.4、【答案】（1）证明：BC是O2直径，则O2是BC的中点,又P是AB的中点. P O2是ABC的中位线 P O2 =AC，又AC是O1直径 P O2= O1C=AC同理P O1= O2C =BC AC =BC P O2= O1C=P O1= O2C四边形是菱形 （2）结论成立，结论不成立证明：在（1）中已证PO2=AC，又O1E=AC PO2=O1E 同理可得PO1=O2FPO2是ABC的中位线PO2ACPO2B=ACB同理P O1A=ACBPO2B=P O1AAO1E =BO2FP O1A+AO1E =PO2B+BO2F即P O1E =F O2

15、 P （3）证明：延长AC交O2于点D，连接BD.BC是O2的直径，则D=90，又PC是的切线，则ACP=90，ACP=D 又PAC=BAD，APCBAD又P是AB的中点AC=CD在RtBCD中，在RtABD中， 5、【答案】解：（1）2.（2）解法一：BOD是BOC的外角，BCO是ACD的外角，BOD=B+BCO，BCO=A+D.BOD=B+A+D.又BOD=2A，B=30，D=20，2A=B+A+D=A+50，A=50，BOD=2A=100.解法二：如图，连接OA.OA=OB，OA=OD，BAO=B，DAO=D，DAB=BAO+DAO=B+D.又B=30，D=20，DAB=50，BOD=2

16、DAB=100.（3）BCO=A+D，BCOA，BCOD.要使DAC与BOC相似，只能DCA=BCO=90.此时，BOC=60，BOD=120，DAC=60.DACBOC.BCO=90，即OCAB，AC=AB=.6、【答案】解：（1）2；2或.（2）如图，过点P分别作PEAB，PFAD，垂足分别为E、F，延长FP交BC于点G，则PGBC.P点坐标为（a，b），PE=b，PF=a，PG=4-a.，在PAD、PAB及PBC中，S1=2a，S2=2b，S3=8-2a，AB是直径，APB=90. PE2=AEBE，即b2=a（4-a）.2S1S3-S22=4a（8-2a）-4b2=-4a2+16a=-

17、4（a-2）2+16. 当a=2时，b=2，2S1S3-S22有最大值16.7、【答案】解：(1)N是BC的中点。原因：AD与小圆相切于点M，OMAD，又ADBC，ONBC，在大圆O中，由垂径定理可得N是BC的中点(2)连接OB，设小圆半径为r，则有ON=r+5,OB=r+6,BN=5cm,在RtOBN中，由勾股定理得OB2=BN2+ON2 ，即：（r+6）2=(r+5)2+52 ，解得r=7cm.小圆的半径为7cm.8、【答案】解：（1）DHKB，BKAC，DEAC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，EAD=KCB，RtADERtCBK，AE=CK.（2）在RtABC中，AB=，A

18、D=BC=，=，SABC=ABBC=ACBK，BK=.（3）连线OG，ACDG，AC是O的直接，DE=6，DE=EG=6，又EF=FG，EF=3；RtADERtCBK，DE=BK=6，AE=CK，在ABK中，EF=3，BK=6，EFBK，EF是ABK的中位线，AF=BF，AE=EK=KC；在RtOEG中，设OG=，则OE=，EG=6，.在RtADFRtBHF中，AF=BF，AD=BC，BFCD，HF=DF，FG=EF，HF-FG=DF-EF，HG=DE=6.9、【答案】证明：连接AD DAC=DEC EBC=DECDAC=EBC又AC是O的直径ADC=90DCA+DAC=90EBC+DCA=9

19、0（第23题解答图）BGC=180-(EBC+DCA)=180-90=90 ACBH（第23题解答图）BDA=180-ADC=90ABC=45BAD=45BD=ADBD=8AD=8又ADC=90 AC=10由勾股定理，得.BC=BD+DC=8+6=14又BGC=ADC=90 BCG=ACD BCGACD 连接AE，AC是直径 AEC=90又EGAC，CEGCAE .10、【答案】（1）CDAB，OAB=C，OBA=DOA=OB，OAB=OBAC=DOC=ODOA=3，AC=2，OC=5OD=5（2）过点O作OECD，E为垂足，连接OM在RtOCE中，OC=5，设OE=x，则CE=2x由勾股定理

20、得，解得x1=，x2=（舍去）OE=在RtOME中，OM=OA=3，ME=2。MN=2ME=411、【答案】由圆的性质知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB，故ABD为等腰三角形DBA=DAB 弧AD=弧BD又BC=AF 弧BC=弧AF、CDB=FDA 弧CD=弧DF，CD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知AFE=DBA=DCA，FAE=BDECDA=CDBBDA=FDABDA=BDE=FAE 由得DCAFAEAC：FE=CD：AF ，ACAF= CD FE而CD=DF， ACAF=DFFE12、【答案】解：(1)解法一：连接OC，OA是P的直径，

21、OCAB，在RtAOC中，在 RtAOC和RtABO中，CAOOABRtAOCRtABO， ，即， ， 解法二：连接OC，因为OA是P的直径， ACO90在RtAOC中，AO5，AC3，OC4，过C作CEOA于点E，则：，即：， ，设经过A、C两点的直线解析式为：把点A(5，0)、代入上式得： ， 解得：， ， 点 (2)点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下：连接CP、CD、DP，OCAB，D为OB上的中点， ，34，又OPCP，12，132490，PC CD，又DOOP，RtPDO和RtPDC是同以PD为斜边的直角三角形，PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，点O、P、C、D在

22、以DP为直径的同一个圆上；由上可知，经过点O、P、C、D的圆心是DP的中点，圆心，由(1)知：RtAOCRtABO，求得：AB，在RtABO中，OD，点在函数的图象上， 13、【答案】(1）BD平分CBA，CBDDBA DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DACCBD DAC DBA (2）AB为直径，ADB90 又DEAB于点E，DEB90 ADE +EDBABD +EDB90ADEABDDAP PDPA 又DFA +DACADE +PD F90且ADEDACPDFPFD PDPF PA PF 即P是线段AF的中点 (3）DAF DBA，ADBFDA90FDA ADB 在RtABD 中，t

23、anABD，即tanABF14、【答案】连结OE，则OEAC,所以AEO=90，AED=CEF, ACB90CEF+F90AED +OED90 OED=F，又因为OD=OE，所以OED=ODE，ODE=F ，BD=BFRtABC和RtAOE中，A是公共角 所以RtABC RtAOE，设0的半径是r，则有 求出r=8,所以BF=BD=1615、解：（1）60,60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60.M=180BPM=180（APC+BPC）=180120=60. M=BPC=60.（3）ACMBCP，CM=CP，AM=BP. 又M=60，PCM为等边三角形.CM=CP=P

24、M=1+2=3.作PHCM于H. 在RtPMH中，MPH=30. PH=.S梯形PBCM=.16、解:(1)AEEF， EFBC，ADBC(1分)在ABD和ACD中，BDCD，ADBADC，ADAD，ABDACD(或者：又BDCD，AE是BC的中垂线) (2分)ABAC(3分)(2)连BO，AD是BC的中垂线，BOCO(或者：证全等也可得到BOCO)又AOCO，AOBOCO(4分)点O是ABC外接圆的圆心 (5分)（3）解法1：ABEADB=90，ABD+BAD=AEB+BAE=90，ABD=AEB 又BAD=EAB，ABDAEB（6分）在RtABD中，AB=5，BD=BC=3，AD=4（7分）AE= (8分)解法2：AOBO，ABOBAOABE90，ABOOBEBAOAEB90OBEOEB，OBOE(6分)在RtABD中，