人教版八年级数学下册教案第18章 平行四边形2 平行四边形的判定

1、18.118.1.2第 1 课时平行四边形平四形判 平四形判教学目一、基本目标【知识与技能】理解平行四边形的判定定会证明这些判定定理【过程与方法】经历平行四边形的判定定理的探索过,在探究活动中发展学生的合情推意识 【情感态度与价值观】在运用平行四边形的判定定理解决问题的过程中 进一步培养和发展学生的逻辑思维能 力和推理论证的几何表达能力二、重难点目标【教学重点】平行四边形的判定定理【教学难点】利用平行四边形的判定定理解决相关问题教学过环节 自提,成问题【5 min 阅读】读教材 P47 的内容完成下面练习【3 min 反馈】平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是行四边形(2)两

2、组对角分别相等的四边形是行四边形(3)对角线相互平分的四边形是平四边形(4)一组对边平行相等的四边形平行四边形如图在下列四个选项能判定四边形 是行边形的( D )AABCD CAB BCBAB ,B DABDC如图已知 ABCD添加一个条件 (案不唯一)使得四边形 为行四边形已知E、 是行四边形 ABCD 对线 AC 的两,且 求证：四边形 BFDE 是行四边形证明：四边形 是平行四边形, 且 ,EADFCBCF，在 和CFB ,EADFCBADBC，AEDCFB(SAS),BF.同理可证DF,四边形 是行四边形环节 合作究,决问题活动 小组论(师生对学【例 】图、 是边形 对角线 的两DFB

3、EDFBE四 边形 ABCD 是行四边形吗？请说明理由【互动探索引发学生思)证明AFDCEB, 根据“组对边平行且相等的四边形是平行四边”可证出结论【解答】边形 是平行边形理由如下：DF,又DFBE,CB,DAFBCE,CB,四边形 是行四边形【互动总结(学生总结老师点)题主要考查了平行四边形的判定以及三角形全等的判定与性质,题的关键是根据条件证出AFD【例 】图AB、CD 交于点 ,ACAOEF 分是 OD 中点求证 (1)BOD；(2)四边形 AFBE 是平行四边形【互动探索】(引发学生思考)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明AOC BOD(2)题已知 BO要证四边形 AFBE 是

4、平行四边利用全等三角形的性, 需证 OE.【证明】(1)ACBDC，在 和BOD D，AOBO，BOD(AAS)(2),CODO、F 分是 OC、OD 的点 OE ,OF OD EO又AO四边形 是行四边形【互动总结(学生总结老师点)应用判定定理判定平行四边形时应仔细观察题目所 给的条件仔细选择适合于题目的判定方法进行解,免混用判定方法掌平行四边形 的判定定理是解决问题的关键活动 巩固习(学生独学如图点 、F 是 对线上两,条件：；ADE； CE; AEB 中,使四边形 DEBF 是行四边可加的条件是( D )ABCD如图AO ,16 则当 时四形 ABCD 是行四边形如图所示在四边形 ABC

5、D 中CB且 动点 P、 分从 A、C 同时出发, 以 1 cm 的度由 A 向 运,Q 以 的度由 C 向 B 运, 2 秒后,边 形 ABQP 平行四边形如图四边形 中ADBCAEAD 交 BD 于 E 交 BD 于点 且 CF求：四边形 ABCD 是行四边形证明：AECFBC EAD BC, 在 eq oac(,Rt)AED 和 eq oac(,Rt) ADE，EADFCB，CF， eq oac(,Rt) eq oac(,Rt)CFBBC.又 AD四边形 是行四边形活动 拓展伸(学生对学【例 】如图在直角梯形 ABCD 中ADBCB90,CD 交 BC 于 G点 F 别为 AG、 的中连

6、结 、.(1)求证：四边形 DEGF 是行四边形；(2)如果点 是 BC 中点且 BC10,求边形 的面积【互动探索】(1)证明四边形 AGCD 是行四边形,出 CDAG推出 DF根据平行四边形的判定推出即可由点 G 是 BC 的点,得 CG 根据四边形 是行四边形可知 AG,据勾股定理求出 AB 的长,进而求出四边形 AGCD 的面 积【解答】(1)证明：DCADBC四边形 平行四边形,AG、F 分为 AGDC 中点, EG AGDF DC, 2EG.又EGDF四边形 DEGF 是平行四边形(2)点 是 BC 的点12,BG BC6.四边形 平行四边形,10,AG10.在 eq oac(,R

7、t)ABG 中根勾股定理得 AB四边形 面积为 648.【互动总结学生总结老点评)本题考查了平行四边形的判定和,股定理平行四 边形的面积,握定理是解题的关键环节 课堂结,堂达标(学生总结老师点评)平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是行四边形(2)两组对角分别相等的四边形是行四边形(3)对角线相互平分的四边形是平四边形(4)一组对边平行且相等的四边形平行四边形练习设请完成本课时对应练习！第 课 三形中线教学目一、基本目标【知识与技能】理解并掌握三角形的中位线的定义及其性质定理能够利用三角形的中位线定理解决有关的问题【过程与方法】经历探索三角形中位线性质定理的证明过体会转化的思想

8、方进一步发展学生操作 观察、归纳、推理的能力【情感态度与价值观】培养合情推理能体会在证明过程中所用的归纳比化等思想方,发学习热 情二、重难点目标【教学重点】三角形中位线的性质定理【教学难点】利用三角形中位线的性质定理解决相关问题教学过程环节 自提,成问题【5 min 阅读】读教材 P49 的内容完成下面练习【3 min 反馈】连结三角形两中的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线定理：三角形的中位线 行于角形的第三边,并且等于第三边的一 半如图点 D、E 分为 ABAC 的点,证 且 证明：如图,长 到 使 ,结 由题易知 eq oac(,)CFE且 FC.D 是 AB 的点,FC,四边形 BC

9、FD 是行四边形,DF.又DEEFDEBC 且 DE BC教师点拨：此方法是证明三角形位线定理的另一种方法环节 合作究,决问题活动 小组讨论(师生互学)【例 】图为量池塘边上两点 、 之的距,明在池塘的一侧选取一点 O取 OA、 中点 D、,出 12 米那么 、B 两之的距离是 米【互动探索】引发学生思考先判断三角形的中位,利用三角形中位线定理可得到 2DE,可求得答案【分析】DE 分别为 OA、OB 的点, 的位线,AB224 即 AB 两点之间的距离是 米【答案】24【互动总结(学生总结老师点)题主要考查三角形中位线定,掌握三角形中位线平 行第三边且等于第三边的一半是解题的关键【例 】如图

10、在 中,ABAC点 为 的中AM 平BACCMAM垂 足为点 M延长 CM 交 于 求 MN 的长【互动探索】(引发学生思考为证 MN 为 的中位线,根据三线合一得 MC即解决问题【解答】AM 平BAC,CMAMAC3,DMCMAB5,AB2. 为 BC 中点,MN 为 的中位线 BD 【互动总结(学生总结老师点)已知三角形的一边的中点,注意分析问题中是否 有隐含的中点如已知一个三角形一边上的高又是这边所对角的平分线,据三线合” 可知,这实际上是又告诉了我们一个中点活动 巩固习(学生独学如图, 中D 分为 ACBC 中点, 平CAB交 DE 于 F.若 DF 则 AC 的为 )ACBD如图、

11、分为 、 的点E30,1110,2 的度数( A )AC100B90D110如图所示 ABCD 的角线 、 相于点 点 E、 分别是线段 、BO 的点,若 ACBD 厘米 eq oac(,)OAB 的长是 18 厘米, 3 厘如图所示, 是 内点BDCD,AD6,BDCDEF、H 分是 、 、BD 的点则四边形 EFGH 的长为 如图所示在 中AC点 D 在 BC 上,且 ,ACB 的分线 CF 交 AD 于点 , E 是 AB 的中点连结 求证：证明：CF 平ACBDC,CF 是ACD 的线点 F 是 AD 的点点 是 的点EFBD,即 EFBC活动 拓展伸(学生对学【例 】如图 为平行四边形 ABCD 中 DC 边的延长线上一且 ,连结 AE,分别 交 BCBD 于 F、G连结 交 BD O连结 OF,断 AB 与 OF 的位置关系和大小关, 并证明你的结论【互动探索可证 eq oac(,明)ECF从而得出 BFCF这样就得出了 OF 是 的中位线从而利用中位线定理即可得出线段 OF 与段 AB 关系【解答】ABOF 且 AB.明如下：四边形 是行四边AB CDOA,BAFECF.DC, CDAB.CEF在 和ECF 中,C