北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定(第2课时)》教案

1、矩形的性质与判断精选教课设计教课目的：一、知识与技术目标：理解并掌握矩形的判断方法,并能利用判断方法证明一个图形是矩形.二、过程与方法目标：经历研究、猜想、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培育学生找到解题思路的能力，三、感情态度与价值观目标：进一步领会证明的必需性以及计算与证明在解决问题中的作用，培育学生的数学推理意识.要点：矩形的判断难点：矩形的判断及性质的综合应用教课流程：一、复习导入有一个角是_的平行四边形是矩形;矩形的四个角都是_,矩形的对角线_.二、情形创建：工人师傅为了查验两组对边相等的四边形窗框能否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，假如对角线长相等，则窗框必

2、定是矩形，你知道为何吗？三、研究一制作一个以下图的平行四边形的活动框架.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的极点上，拉动一对不相邻的极点时.（1）跟着的变化，两条对角线的长度将发生如何的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形又什么特点？由此你能获得一个如何的猜想？（1）跟着的增大，两条对角线的长度将慢慢的变为相等的；（2）当两条对角线的长度相等时,=90,此时平行四边形变为了矩形由此能够获得以下猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.我们来证明：已知:如图,在ABCD中,对角线AC=B求证:平行四边形ABCD是矩形.证明:四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,AB

3、CD.又AC=DB,BC=CB.ABCDCB.ABC=DCB.又ABCD.ABC+DCB=180.ABC=DCB=1180=90.2ABCD是矩形.(矩形的定义)定理:对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：在ABCD中，四边形ABCD是矩形AC=BD稳固练习：判断下边的结论能否正确：1.对角线相等的四边形是矩形；().2.对角线相互均分的四边形是矩形；（）3.对角线相等且相互垂直的四边形是矩形；（)4.对角线相互均分且相等的四边形是矩形；()5.对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；()6.两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形()研究二：1.有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两

4、个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？2.李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为何由此能够获得以下猜想：有三个角是直角的四边形是矩形我们来证明它：已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=900.求证:四边形ABCD是矩形证明:A=B=C=900,A+B=1800,B+C=1800ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是矩形.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：在四边形ABCD中，A=B=C=90，则四边形ABCD是矩形稳固练习：判断下边的结论能否正确：1.有一个角是直角

5、的四边形是矩形；().2.有四个角是直角的四边形是矩形；（）3.四个角都相等的四边形是矩形；（)4.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；()研究总结：经过上边的研究活动，我们能够发现：一个角是直角的平行四边形是矩形三个角是直角是四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形三、典例研究：已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.解：ABCD是平行四边形，AC=2OA，BD=2OB。OA=OB，AC=BD，ABCD是矩形。在RtABC中，AB=4cm，AC=2AO=8cm，BC=824243(cm)SYABCDABBC=443

6、=163四、试试应用1.已知：如图（1），ABCD的四个内角的均分线分别订交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形2.已知ABCD的对角线AC、BD订交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积五、达标测评1.如图，四边形ABCD的两条对角线相互均分，要使它变为矩形，需要增添的条件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD2.在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框能否为矩形，下边是某学习小组4位同学你定的方案，此中正确的选项是（）A丈量对角线能否相互均分；B.丈量两组对边能否分别相等C.丈量此中三个角能否都是直角D.丈量对角线能否相等.3.如图，按序连结四边形ABCD各边的中点，获得四边形EFGH，在以下条件中，能使四边形EFGH为矩形的是()A.AB=CDB.AC=BDC.ACBDD.ADBC4.以下图，已知ABCD，以下条件：AC=BD;AB=AD;1=2;ABBC中，能说明ABCD是矩形的有_（填写序号）A如图，直角AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_.六、拓展提高已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD构成的，M，N?分别为BC，AD的中点求证：四边形BMDN是矩形证明：在正三角形ABD和BCD中，M，N分别为BC，AD的中点.BNAD，DMBC，DBC=60