勾股定理和逆定理综合练习

1、关于勾股定理与逆定理综合练习第1页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四 知识回忆 ：cab 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。CAB逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.勾股定理:C=90a2+b2=c2C=90a2+b2=c2第2页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形,其中 b边是边,b边所对的角是角.直角斜直第3页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四一.选择题1.三

2、角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )A 等边三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形C第4页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四2.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个B第5页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四3.三角形ABC中,A.B.C.的对边分别是a.b.c,且 c+a=2b, c a= b,则三角形ABC的形状是( )A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形21

3、A第6页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四二.阅读题已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状.解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号(2) 错误原因是(3) 本题正确的结论是3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形第7页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四三.填空题1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,1

4、5 ,则这个三角形的最大角是度;2.ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面积为;90180第8页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四3.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为;4.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为;1560/13第9页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四5.在RtABC中,斜边AB=1 ,则 AB2 + BC2 + CA2 =;6.在RtABC中,C=90,CD 高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;21第10页，共26页，2022年，5月20日，

5、12点51分，星期四7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC=10 ,BC =6 ,则ABC的面积为;8.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为三角形.391第11页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四Lorem ipsum dolor sit amet9 在ABC中，C=90，(1)若 a=b=3，则 c = ；(2)若 c=13 ,b=5，则 a= ； (3)若 a=1 ,b=2，则 b = ；(4)已知a:b=3:4,c=15,则b= ； 10 已知三角形的三条边长分别为41，40，9，则此三

6、角形的面积为_第12页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四 ABCD11.ABC中，AB=AC=20cm, BC=32cm求ABC面积是 BCAD 12等边ABC的边长为a, 则高AD= ,面积 S= 第13页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四1在等腰三角形中，一边长为4，另一边长为6，求底边上的高2AD 是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12，试说明ABC是等腰三角形四、解答题：第14页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四3已知ABC，AB=10，BC=9，AC=17，求BC边上的的高第15页，共26页，2022年，5月2

7、0日，12点51分，星期四 4如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6，BC=8，将直角边AB折叠，使它落在斜边AC上，折痕为AD，则AD的长为多少？第16页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四 5如图，AB=AC=20，BC=32，DAC=90，求BD的长 第17页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四6如图折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10cm，AB=8cm则FE的长是多少？ 第18页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四7已知：ABC中，AD是高，ABDC=AC+BD， 求证：AB=AC第19页，共26

8、页，2022年，5月20日，12点51分，星期四应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由解：连接AEABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EFA第20页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四9.如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，求证：AEF=

9、90.AFECBD第21页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四10.如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）则ABC是直角三角形吗？ 解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。第22页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四五、实际应用1,一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且DAB=90,你能求这个零件的面积吗?ABCD3413125第23页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.ABC341312D第24页，共26页，2022年，5月20日，12点51分，星期四3. 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条