勾股定理折叠问题以及最短路径问题

1、关于勾股定理折叠问题和最短路径问题第1页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四（也称作勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a + b = c222(2)使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边注意变式: (1) a = c b a= c b 等.22222勾股弦ACBabc勾股弦222返回第2页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四 方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律第3页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四1、在直

2、角三角形ABC中,C=90，（）已知：，求和（）已知，求和（）已知，求和、直角的两边长为和，求第三边的长度或6（4)已知a比b大1，求和（5）两直角边和是10，三角形面积是9，求c第4页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四规律 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。第5页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四 例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BCDDABCABC1017817108第6页，共22页，2022年，5

3、月20日，12点52分，星期四例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 ACDBE第8题图x6x8-x46第7页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8第8页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC

4、=10CM,求 (1) CF ( 2) EC. (3) AEABCDEF810106X8-X48-X第9页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四训练:2、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=3,BC=9.点D对应点是GG(1)求BE(2)求AEF面积(3）求EF长(4)连接DG,求DFG面积第10页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四 利用勾股定理求解几何体的最短路线长第11页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，

5、A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512一、台阶中的最值问题 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.第12页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四二、圆柱(锥)中的最值问题例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点

6、处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC第13页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21第14页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出

7、发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 四、长方体中的最值问题第15页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四练习:在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要

8、爬多远？ CDA.B.305040第16页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四图305040CDA.B.ADCB305040第17页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四CCDA.B.ACBD图304050304050第18页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四CCDA.B.图50ADCB4030304050第19页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四C如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 第20页，共22页，2022年，5月20日，12点52分，星期四小 结