初中数学北师大八年级下册总复习八年级下册数学教案第十六章 《二次根式》复习课教学设计

1、二次根式复习课教学设计知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算

2、术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若

3、是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.考查题型二次根式知识回顾：形如（a0）的式子，叫做二次根式。知识特点：1、被开放数a是一个非负数；2、二次根式是一个非负数，即0；3、有限

4、个二次根式的和等于0，则每个二次根式的被开方数必须是0.考查题型例1、若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是-5-5-5-5 (08常州市)分析：在这里二次根式的被开方数是x+5，要想使式子在实数范围内有意义,必须满足条件：x+50，所以，x-5，因此，选项D是正确的。解：选D。例2、若，则 （08年遵义市）分析：因为，|a-2|和都是非负数，并且它们的和是0，所以，|a-2|=0且=0，所以，a=2，b=3，所以，a2-b=4-3=1.例3、若实数满足，则xy的值是 (08年宁波市)分析：因为，和都是非负数，并且它们的和是0，所以，=0且=0，所以，x=-2，y=，所以，xy=-2.二次

5、根式的化简与计算知识回顾：二次根式的化简，实际上就是把二次根式化成最简二次根式，然后，通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。知识特点：二次根式的加减运算：a+b=（a+b），（m0）；二次根式的乘法运算：.=，( a0, b0)；二次根式的除法运算：= ，( a0, b0)；二次根式的乘方运算：=a，( a0)；二次根式的开方运算：=考查题型例4下列计算正确的是（ ）ABCD（08年聊城市）分析：这就是二次根式化简的综合题目，2与4的被开方数不相同，所以，它们不是同类二次根式，所以，不能进行合并计算，所以，A是错误的；因为，所以，B 也是错误的；因为，=，所以，C是正确的；根据二次

6、根式的开方公式，得到D是错误的。解：选C。最简二次根式知识回顾：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。知识特点：1、最简二次根式中一定不含有分母；2、对于数或者代数式，它们不能在写成anm的形式。考查题型例5、下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D. （08年湖北省荆州市）分析：因为B中含有分母，所以B不是最简二次根式；而8=222，27=323，所以，选项C、D都不是最简二次根式。所以，只有选项A是正确的。解：选A。 二次根式的定义 例1 函数的自变量x的取值范围是（ ） 解题策略：根据

7、二次根式的定义，被开方数必须是非负数。答案为A。 例2 函数的自变量x的取值范围是（ ） 解题策略：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数，还应特别注意分式的分母不能为零。答案为：C。 二、二次根式的性质 例3 若，则xy的值等于（ ） A. -6B. -2C. 2D. 6 解题策略：紧扣二次根式是一个非负数的性质，可以得到：，故。答案为：A 例4 如果，那么x的取值范围是（ ） 解题策略：运用二次根式是一个非负数的性质知，。答案为C。 例5 若b0，化简的结果是（ ） 解题策略：紧紧抓住二次根式被开方数必须是非负数，由二次根式的性质 答案为：C 三、最简二次根式 例6 把二次根式化成最简二

8、次根式为_。 例7 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） 解题策略：最简二次根式必须满足下列两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 例6的答案为：，例7的答案为：A。 四、同类二次根式 例8 在下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） 例9 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） 解题策略：紧扣定义：化成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。例8的答案为A，例9的答案为B。 五、二次根式的化简运算 例10 以上推导中错误在第（ ）步 A. (1)B. (2)C. (3)D. (4) 解题策略：紧扣二次根式的性质是一个非负数，第（2）步是一个负数，是一个正数，答案为B。 例11 计算 解题策略：二次根式的有关概念是二次根式化简与运算的基础，二次根式的性质是二次根式化简与运算的根据。互为有理化因式，答案为：。 六、二次根式的条件求值 例12 已知，则的值为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 解题策略：分母有理化是在进行二次根式的化简与运算时常用的方法。 简解： 答案为C 例13 先化简，再求值： 其中a=3，b=4 解题策略