初中数学北师大八年级上册 二元一次方程组二元一次方程和一次函数的关系

1、二元一次方程和一次函数的关系（北师大版教材八年级上第5章） 成都石室中学初中学校（培华） 陈曦一、教材和学情分析：教材分析：二元一次方程与一次函数是北师大版课标教材八年级上册第五章“二元一次方程组”第六节的内容.本节课是在学习了二元一次方程组的认识、解法以及应用的基础上，进一步对二元一次方程（组）与一次函数的本质联系进行探究.学情分析：学生在第四章已经学习了一次函数，对一次函数的关系式、图像、性质等有了一定的认识，在第五章的前几节课中学习了二元一次方程组的解法和应用.但对二者的内在联系还是很陌生，课堂应以一个等式为突破口，渗透数形结合的思想，进行归纳学习.二、教学目标（一）知识与技能（1）理解

2、二元一次方程（组）与一次函数的对应关系.（2）领会数形结合的数学思想方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.（二）过程与方法通过对二元一次方程（组）与一次函数的关系的探究以及相关问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法，进一步体会数形结合的重要思想方法.（三）情感态度价值观（1）让学生通过观察、思考、推理等形式，培养学生良好的数学品质.（2）在合作中学习，学会交流，提高学生的合作意识.三、教学重点和难点教学重点：二元一次方程（组）与一次函数的关系的探索教学难点：应用二元一次方程（组）与一次函数的关系解决问题.四、教学方法：教学方法：探究体验式教学手段：多媒体教学与传统教学手段相结合五、

3、教学过程：探究1总结1探究2总结2探究3总结3梯级训练本课小结教学环节教学内容学生活动设计说明探究一提问：是否任意的二元一次方程（）和一次函数都能相互转化？请1名同学回答二元一次方程和一次函数转化的过程通过对这个问题的证明，让学生明白任意的二元一次方程都能与一次函数相互转化，从而为后面的探究奠定基础.结论1任意的二元一次方程和一次函数可以相互转化教师引导，学生归纳；培养学生归纳总结的习惯.探究二请写出4个x+y=1的解.在坐标系中描出以x为横坐标，y为纵坐标的点；同时作出y=-x+1的图像.观察这4个点在不在y=-x+1的图像上.提炼：以二元一次方程的 为坐标的点在它对应的 图像上. 在学案中

4、独立完成，回答老师的追问并提炼从二元一次方程的解到点再到一次函数的图像，让学生感受它们之间的关联，以及从数到形的演变过程。从而加深学生对数形结合的数学思想的理解.探究二4在y=-x+1的图像上再取3个点，以它们的横坐标为x的值，纵坐标为y的值，验证它们是否满足方程x+y=1.提炼：一次函数图像上 的坐标是它对应的 的解.在学案中独立完成，并请一个同学回答他取的点的坐标，再一起验证是否满足方程，最后同学们一起提炼学生经历由形到数的演变过程，明白数形结合是双向的，同时理解方程的解和函数图像上点的坐标是一一对应的.总结2二元一次方程的解与一次函数图像上点的坐标相对应教师引导学生归纳培养学生归纳概括的

5、能力.探究三1.以小组为单位，类比探究二，探究二元一次方程组的解和它们对应的一次函数y=-x+1和y=2x+4的交点坐标的.（1）学生小组合作共同探究归纳（2）请小组选派代表分享探究过程和成果体会数学结合思想.探究三的解决也可以利用探究2的结论来解决，呈现出知识的延续性，对学生的能力也是一种拔高.为后面的知识应用奠定基础.总结3二元一次方程组的解和一次函数图像的交点坐标相对应教师引导学生归纳培养学生归纳概括的能力.探究三2.（1）方程组 有 个解；它对应的两条直线的位置关系为 .（2）方程组 有 个解；它对应的两条直线的位置关系为 .（3）方程组 有 个解；它对应的两条直线的位置关系为 .教师

6、引导全班同学齐答用结论3来解决此部分内容.再次体现数形结合的思想.基础链接1.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解是（）BBA B C D2若二元一次方程组的解为，则函数与的图象的交点坐标为 .3. 一次函数和图像的交点坐标为（3,2），则方程组的解为 .4. 一次函数y =kx +b的图象上一部分点的坐标见下表：x-10123y-7-4-125正比例函数的关系式为y=x，则方程组的解为 .学生独立完成再一一请同学回答或者齐答学生独立完成再一一请同学回答或者齐答巩固二元一次方程的解和一次函数的点的坐标的关系.2、3、4均为对二元一次方程组的解和一次函数交点坐标的关系的巩固.变式练习1已知二元一次方程组的解为，则一次函数和图像的交点坐标为 .2. 已知一次函数和图像的交点坐标为（-2，-4），则二元一次方程组的解为 .学生独立完成后再一一请学生来分析在以往的知识层面上利用本节课所学知识来解决问题，对学生的能力要求较高，对思维是一种拔高.归纳小结本节课所学的内容有：任意的二元一次方程和一次函数可以相互转化；二元一次方程的解与一次函数图像上点的坐标相互对应二元一次方程组的解与一次函数的交点坐标相对应数学思