顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中模拟试卷顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_姓名_分数_一、选择题1已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da02在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）3在ABC中，tanAsin2BtanBsin2A，那么ABC必然是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形4在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=By=x+Cy=x|x|Dy=5

2、两个圆锥有公共底面，且两圆锥的极点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A2：1B5：2C1：4D3：16与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（）A（，1，1）B（1，3，2）C（，1）D（，3，2）7复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）=f（x+2），当0 x2时，f（x）=1log2（x+1），则当0 x4时，不等式（x2）f（x）0的解集是（）A（0，1）（2，3）B（0，1）（3，4）C（1，2）（3，4）D（1，2）（2，

3、3）9设函数f（x）在x0处可导，则等于（）Af（x0）Bf（x0）Cf（x0）Df（x0）10设会集A=x|2x4，会集B=x|y=lg（x1），则AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2第1页，共16页1/16顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中模拟试卷11以下函数中，既是奇函数又是减函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|12函数f（x）=sinx（0）在恰有11个零点，则的取值范围（）ACD时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（）Aa+3B6C2D3a二、填空题13如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn

4、，且CD4.若M，N分别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是_.【命题妄图】本题观察用空间向量知识求异面直线所成的角，观察空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.14已知函数f（x）=cosxsinx，给出以下四个结论：若f（x1）=f（x2），则x1=x2；f（x）的最小正周期是2；f（x）在区间，上是增函数；f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的结论是15函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为16函数f(x)（xR）满足f(1)2且f(x)在R上的导数f(x)满足f(x)30，则不等式f(log3x)3log3x1的解集为.【命题

5、妄图】本题观察利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.17已知正整数m的3次幂有以下分解规律：131；2335；337911；4313151719；若m3(mN)的分解中最小的数为91，则m的值为.【命题妄图】本题观察了归纳、数列等知识，问题的给出比较奇怪，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度第2页，共16页2/16顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中模拟试卷中等.18已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1m）+f（12m）0的实数m的取值范围是三、解答题19（本题12

6、分）正项数列an满足an2(2n1)an2n0（1）求数列an的通项公式an；1，求数列bn的前项和为Tn.（2）令bn(n1)an20已知函数f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）2存在零点，求a的取值范围21已知函数f（x）=x3+ax+2（）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线在y轴上的截距为定值；x2（）若x0时，不等式xe+mf（x）amx恒成立，求实数m的取值范围第3页，共16页3/16顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中

7、模拟试卷22（本小题满分12分）39在等比数列an中，a3,S322（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog6为递加数列，若cn112，且n，求证：c1c2c3cnba2n1bnbn1423在数列中，其中，（）当时，求的值；（）可否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得24第4页，共16页4/16顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中模拟试卷（1）求证：（2），若第5页，共16页5/16顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中模拟试卷顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学

8、期第二次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1【答案】B【剖析】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递加，函数h（x）=在（1，+）单调递加，且g（1）h（1）解可得，3a2应选B2【答案】C【剖析】解：，=（3，5）应选：C【议论】本题观察向量的基本运算，向量的坐标求法，观察计算能力3【答案】D【剖析】ABC中，tanAsin2BtanBsin2sinAsin2BsinBsin2A，解得试题剖析：在A，化简得sinBsinAcosAcosBsinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，因此

9、2A2B或2A2B，即AB或cosAcosBAB，因此三角形为等腰三角形或直角三角形，应选D2第6页，共16页6/16顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中模拟试卷考点：三角形形状的判断【方法点晴】本题主要观察了三角形形状的判断，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的要点，重视观察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出AB或AB是试2sin2Asin2B，从而获取题的一个难点，属于中档试题4【答案】C【剖析】解：A.在定义域内没有单调性，该选项错误；B.

10、时，y=，x=1时，y=0；该函数在定义域内不是减函数，该选项错误；Cy=x|x|的定义域为R，且（x）|x|=x|x|=（x|x|）；该函数为奇函数；22该函数在0，+），（，0）上都是减函数，且0=0；该函数在定义域R上为减函数，该选项正确；D.；0+101；该函数在定义域R上不是减函数，该选项错误应选：C【议论】观察反比率函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性5【答案】D【剖析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则r2=4R2=，r=球心到圆锥底面的距离为=圆锥的高分别为和两个圆锥的体积比为：=1：3应选：D6【答案】C【剖析

11、】解：关于C中的向量：（，1）=（1，3，2）=，第7页，共16页7/16顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中模拟试卷因此与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是应选：C【议论】本题观察了向量共线定理的应用，属于基础题7【答案】A【剖析】解：复数z满足（1+i）z=2i，z=1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），应选A8【答案】D【剖析】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=f（2x），f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0 x2时，f（x）=1log2x+1），故可作出fx（x）在0

12、 x4时的图象，由图象可知当x（1，2）时，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；当x（2，3）时，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；不等式（x2）f（x）0的解集是（1，2）（2，3）应选：D【议论】本题观察不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题9【答案】C第8页，共16页8/16顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中模拟试卷【剖析】解：=f（x0），应选C10【答案】D【剖析】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2应选D11【答案】D【剖析】解：y=x+1不是奇函数；2是奇函数，但不是

13、减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，应选：D【议论】本题观察的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题12【答案】AACD1156【剖析】恰有个零点，可得?，求得1012，应选：A二、填空题513【答案】12【剖析】第9页，共16页9/16顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中模拟试卷14【答案】【剖析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，关于，当f（x1）=f（x2）时，sin2x1=sin2x2=sin（2x2）2x1=2x2+2k，即x1+x2=k，kZ，故错误；关于，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=，故错误

14、；关于，令+22x+2k，kZ得+kx+k，kZ当k=0时，x，f（x）是增函数，故正确；关于，将x=代入函数f（x）得，f（）=为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，正确综上，正确的命题是故答案为：15【答案】（3，2）（1，0）【剖析】解：函数f（x）=x2ex的导数为y=2xex+x2ex=xex（x+2），令y=0，则x=0或2，2x0上单调递减，（，2），（0，+）上单调递加，0或2是函数的极值点，函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，a2a+1或a0a+1，3a2或1a0故答案为：（3，2）（1，0）第10页，共16页10/16顺城区第四中学校2018-20

15、19学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中模拟试卷16【答案】(0,3)【剖析】构造函数F(x)f(x)3x，则F(x)f(x)30，说明F(x)在R上是增函数，且F(1)f(1)31f(logx)3logx1f(lox)g3loxg1.又不等式33可化为33，即F(l3ox)gF(1)xlog3x1.f(log3x)3log31(0,3).，解得0 x3不等式的解集为17【答案】10【剖析】m3的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，中若干连续项之和，23为连续两项和，33为接下来三项和，故m3的首个数为m2m1.m3(mN)的分解中最小的数为91，m2m191，解得m10.18【答案】，

16、【剖析】解：函数奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，不等式f（1m）+f（12m）0等价为f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案为：，【议论】本题主要观察不等式的求解，依照函数奇偶性将不等式进行转变是解决本题的要点注意定义域的限制三、解答题n19【答案】（1）an2n；（2）Tn.2(n1)第11页，共16页11/16顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中模拟试卷考点：1一元二次方程；2裂项相消法求和20【答案】【剖析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x2|+x=（2分）因此，f（x）在（，2）递减，在2，+）递加，

17、故最小值为f（2）=2；（4分）（2）f（x）=，（6分）要使函数f（x）有最小值，需，2a2，（8分）故a的取值范围为2，2（9分）3）sinx1，1，f（sinx）=（a2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）2=（a2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a2）sinx+2=0有解”，亦即有解，（11分）解得a0或a4，（13分）a的取值范围为（，04，+）（14分）第12页，共16页12/16顺城区第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学精选高中模拟试卷【议论】本题主要观察分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的要点21【答案】2

18、【剖析】（）证明：f（x）的导数f（x）=x+a，则切线方程为y（a+）=（1+a）（x1），令x=0，得y=为定值；（）解：由xex+mf（x）am2x对x0时恒成立，x22得xe+mxmx0对x0时恒成立，即ex+mxm20对x0时恒成立，则（ex+mxm2）min0，记g（x）=ex+mxm2，xxg（x）=e+m，由x0，e1，若m1，g（x）0，g（x）在0，+）上为增函数，则有1m1，若m1，则当x（0，ln（m）时，g（x）0，g（x）为减函数，则当x（ln（m），+）时，g（x）0，g（x）为增函数，1ln（m）+m0，令m=t，则t+lnt10（t1），（t）=t+lnt1，显然是增函数，由t1，（t）（1）=0，则t1即m1，不合题意综上，实数m的取值范围是1m1【议论】本题为导数与不等式的综合，主要观察导数的应用，观察考生综合运用知识的能力及分类议论的思想，观察考生的计算能力及剖析问题、解决问题的能力、化归与转变思想322【答案】（1）an或an6122【剖析】n1；（2）证明见解析.第13页，共16页13/16顺城区第