2022年秋高中数学模块综合检测新人教A版选择性必修第三册

1、PAGE PAGE 9模块综合检测 (时间：120分钟，满分150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A5，B1,2，C1,3,4，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A36B35C34D33【答案】D【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,3)Aeq oal(3,3)36，但集合B，C中有相同元素1，由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36333.2在4次独立重复试验中，事件A出现的概率相同，若事件

2、A至少发生一次的概率是eq f(65,81)，则事件A在一次试验中出现的概率是()Aeq f(1,3)Beq f(2,5)Ceq f(5,6)Deq f(2,3)【答案】A【解析】设事件A在一次试验中出现的概率是p.由事件A至少发生1次的概率为eq f(65,81)，可知事件A一次都不发生的概率为1eq f(65,81)eq f(16,81)，所以(1p)4eq f(16,81)，则peq f(1,3).3已知随机变量X的分布列为P(Xk)eq f(1,2k)，k1,2，则P(2X4)等于()Aeq f(5,16)Beq f(3,16)Ceq f(1,16)Deq f(1,4)【答案】B【解析

3、】P(2X4)P(X3)P(X4)eq f(1,23)eq f(1,24)eq f(3,16).4抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为()Aeq f(1,4)Beq f(1,3)Ceq f(1,2)Deq f(2,3)【答案】C【解析】记事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，则P(AB)eq f(1,4)，P(A)eq f(1,2)，P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(1,2).5已知二项式eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2x2)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中含x3项的系数是()A1Beq

4、 f(3,2)Ceq f(5,2)D3【答案】D【解析】由2n64得n6，Tr1Ceq oal(r,6)x6req blc(rc)(avs4alco1(f(1,2x2)req f(1,2r)Ceq oal(r,6)x63r，令63r3，得r1，故含x3项的系数为eq f(1,21)Ceq oal(1,6)3.6为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据：项目患流感未患流感服用药218未服用药812下表是2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.579根据表中数据，计算2eq f(nadbc2,abcd

5、acbd)，若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过()A0.05B0.1C0.01D0.005【答案】A【解析】完成22列联表项目患流感未患流感合计服用药21820未服用药81220合计1030402eq f(402128182,10302020)4.83.841x0.05.7某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得经验回归方程为eq o(y,sup6()0.8xeq o(a,sup6()，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力为()A9.5B9.8C9.2D10【答案】A【解析】eq xto(x)eq

6、 f(1,4)(46810)7，eq xto(y)eq f(1,4)(3568)5.5，样本点的中心为(7，5.5)，代入回归方程得5.50.87eq o(a,sup6()，eq o(a,sup6()0.1，y0.8x0.1，当x12时，y0.8120.19.5.8甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有()A40种B30种C20种D60种【答案】C【解析】分类解决甲排周一，乙，丙只能是周二至周五4天中选两天进行安排，有Aeq oal(2,4)12(种)方法；甲排周二，乙，丙只能是周三至周

7、五选两天安排，有Aeq oal(2,3)6(种)方法；甲排周三，乙，丙只能安排在周四和周五，有Aeq oal(2,2)2(种)方法由分类加法计数原理可知，共有126220(种)方法二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则()Aa01Ba1a2a7129Ca1a3a5a78 256Da0a2a4a68 128【答案】BC【解析】令x0，则a01，A错误；令x1，得a7a6a1a027128，所以a1a2a7129，B正确；令x1，得a7a6a5a4a3

8、a2a1a0(4)7，得2(a1a3a5a7)128(4)7，a1a3a5a78 256，C正确；，得2(a0a2a4a6)128(4)7，a0a2a4a68 128，D错误10设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X1，则下列结果正确的有()AE(X)2BD(X)1.4CE(Y)5DD(Y)7.2【答案】ACD【解析】由离散型随机变量X的分布列的性质得q10.40.10.20.20.1，E(X)00.110.420.130.240.22，D(X)(02)20.1(12)20.4(22)20.1(32)20.2(42)20.21.8，离散

9、型随机变量Y满足Y2X1，E(Y)2E(X)15，D(Y)4D(X)7.2.故选ACD11某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是()A若任意选择三门课程，选法总数为Aeq oal(3,7)B若物理和化学至少选一门，选法总数为Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,6)C若物理和历史不能同时选，选法总数为Ceq oal(3,7)Ceq oal(1,5)D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,5)Ceq oal(1,5)【答案】ABD【解析】对于A，若任意选择三门课程，选法

10、总数为Ceq oal(3,7)，错误；对于B，若物理和化学选一门，有Ceq oal(1,2)种方法，其余两门从剩余的5门中选，有Ceq oal(2,5)种选法，选法为Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,5)；若物理和化学选两门，有Ceq oal(2,2)种选法，剩下一门从剩余的5门中选，有Ceq oal(1,5)种选法，有Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,5)种，由分类加法计数原理知，总数为Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,5)，错误；对于C，若物理和历史不能同时选，选法总数为Ceq oal(3,7)Ceq oal(2

11、,2)Ceq oal(1,5)(Ceq oal(3,7)Ceq oal(1,5)种，正确；对于D，有3种情况：只选物理且物理和历史不同时选，有Ceq oal(1,1)Ceq oal(2,4)种选法；选化学，不选物理，有Ceq oal(1,1)Ceq oal(2,5)种选法；物理与化学都选，有Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,4)种选法，故总数为Ceq oal(1,1)Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,1)Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,4)610420(种)，错误故选ABD12为研究需要，统计了两个变量x，y的数据情况如下表：xx1x2x

12、3xnyy1y2y3yn其中数据x1，x2，x3，xn和数据y1，y2，y3，yn的平均数分别为eq xto(x)和eq xto(y)，并且计算相关系数r0.8，经验回归方程为eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()eq xto(x)eq o(a,sup6()，则下列结论正确的为()A点(eq xto(x)，eq xto(y)必在回归直线上，即eq xto(y)eq o(b,sup6() eq xto(x)eq o(a,sup6()B变量x，y的相关性强C当xx1，则必有yy1Deq o(b,sup6()0【答案】ABD【解析】A回归直线eq o(y,sup6()eq o(b,su

13、p6()xeq o(a,sup6()过样本点中心(eq xto(x)，eq xto(y)，即eq xto(y)eq o(b,sup6() eq xto(x)eq o(a,sup6()，所以A正确；B相关系数r0.8，|r|0.75，变量x，y的相关性强，所以B正确；C当xx1时，不一定有yy1，因此C错误；D因为r0.80，是负相关，所以eq o(b,sup6()0，D正确；故选ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一射击测试中，每人射击3次，每击中目标一次记10分，没有击中目标记0分，某人每次击中目标的概率为eq f(2,3)，则此人得分的均值是_，得分的方差是_【答案】

14、20eq f(200,3)【解析】记此人3次射击击中目标次，得分为分，则Beq blc(rc)(avs4alco1(3，f(2,3)，10，所以E()10E()103eq f(2,3)20，D()100D()1003eq f(2,3)eq f(1,3)eq f(200,3).14在二项式(eq r(2)x)9的展开式中，常数项是_【答案】16eq r(2)【解析】由二项展开式的通项公式可知Tr1Ceq oal(r,9)(eq r(2)9rxr，令r0，得常数项为Ceq oal(0,9)(eq r(2)9x0(eq r(2)916eq r(2).15某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省

15、用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_种(填数字)【答案】56【解析】由题意可知，最终剩余的亮着的灯共有9盏，且两端的必须亮着，所以可用插空的方法，共有8个空可选，所以应为Ceq oal(3,8)56(种)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16某校高三年级有6个班，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加求这10个名额有多少种不同的分配方法解：除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部分给某

16、一个班，有Ceq oal(1,6)种分法；(2)4个名额分给两个班，每班2个，有Ceq oal(2,6)种分法；(3)4个名额分给两个班，其中一个班1个，一个班3个，共有Aeq oal(2,6)种分法；(4)4个名额分给三个班，其中一个班2个，其余两个班每班1个，共有Ceq oal(1,6)Ceq oal(2,5)种分法；(5)4个名额分给四个班，每班1个，共有Ceq oal(4,6)种分法故共有Ceq oal(1,6)Ceq oal(2,6)Aeq oal(2,6)Ceq oal(1,6)Ceq oal(2,5)Ceq oal(4,6)126(种)分配方法17已知(a21)n展开式中的各项系

17、数之和等于eq blc(rc)(avs4alco1(f(16,5)x2f(1,r(x)5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解：eq blc(rc)(avs4alco1(f(16,5)x2f(1,r(x)5的展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(16,5)x2)5req blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)req blc(rc)(avs4alco1(f(16,5)5rCeq oal(r,5)xeq f(205r,2)，令205r0，得r4，故常数项T5eq f(16,5)Ceq oal(4,

18、5)16.又(a21)4展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4，由二项式系数的性质知，(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ceq oal(2,4)a454，解得aeq r(3).18某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的

19、分布列；(2)求此员工月工资的均值解：(1)依题意知X所有可能取值为0,1,2,3,4，P(X0)eq f(Coal(0,4)Coal(4,4),Coal(4,8)eq f(1,70)，P(X1)eq f(Coal(1,4)Coal(3,4),Coal(4,8)eq f(8,35)，P(X2)eq f(Coal(2,4)Coal(2,4),Coal(4,8)eq f(18,35)，P(X3)eq f(Coal(3,4)Coal(1,4),Coal(4,8)eq f(8,35)，P(X4)eq f(Coal(4,4)Coal(0,4),Coal(4,8)eq f(1,70).所以X的分布列为X0

20、1234Peq f(1,70)eq f(8,35)eq f(18,35)eq f(8,35)eq f(1,70)(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100，2 800,3 500，则P(Y3 500)P(X4)eq f(1,70)，P(Y2 800)P(X3)eq f(8,35)，P(Y2 100)P(X2)eq f(18,35)eq f(8,35)eq f(1,70)eq f(53,70).所以E(Y)eq f(1,70)3 500eq f(8,35)2 800eq f(53,70)2 1002 280(元)所以此员工月工资的均值为2 280元19“中国式过马路”存在很大的

21、交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：态度性别合计男性女性反感10不反感8总计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是eq f(8,15).(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析是否有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和均值附：2eq f(nadbc2,abcdacbd).0.100.050.0100.005x2

22、.7063.8416.6357.879解：(1)补充列联表如下：态度性别合计男性女性反感10616不反感6814合计161430由已知数据得2eq f(30108662,16141614)1.1582.706x0.1.所以，没有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关(2)X的可能取值为0,1,2，P(X0)eq f(Coal(2,8),Coal(2,14)eq f(4,13)，P(X1)eq f(Coal(1,6)Coal(1,8),Coal(2,14)eq f(48,91)，P(X2)eq f(Coal(2,6),Coal(2,14)eq f(15,91).所以X的分布列为X012P

23、eq f(4,13)eq f(48,91)eq f(15,91)X的均值为E(X)0eq f(4,13)1eq f(48,91)2eq f(15,91)eq f(6,7).20近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加，某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势，如图是根据该市环保部门提供的2016年至2020年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算，把2016年编号为1,2017年编号为2，2020年编号为5)(1)以PM2.5年均浓度值为因变量，年份的编号为自变量，利用散点图提供的数据，用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度

24、值与年份编号之间的经验回归方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()；(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期1的标准，空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米，该市若不采取措施，试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期1设定的限值解：(1)由散点图可得，变量xi，yi组成的几组数据为(1,13)，(2,15)，(3,20)，(4,22)，(5,25)，则eq xto(x)3，eq xto(y)19，所以eq o(b,sup6()eq f(2614011326,2212021222)3.1.eq o(a,s

25、up6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)193.139.7.所以所求经验回归方程为eq o(y,sup6()3.1x9.7.(2)由3.1x9.735，得x8.16，因为xN，所以x9.故可预测到2024年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期1设定的限值21某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机、2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同)，选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m(m0)元奖金假设顾客每次抽奖时获奖