2022年秋新教材高中数学课时跟踪检测四等差数列的性质及其应用新人教A版选择性必修第二册

1、PAGE PAGE PAGE 6课时跟踪检测(四) 等差数列的性质及其应用1在等差数列an中，a1a910，则a5()A5 B6 C8 D9解析：选A由等差中项的性质得a1a92a510，所以a55.2在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5 B8 C10 D14解析：选B法一：设等差数列的公差为d，则a3a52a16d46d10，所以d1，a7a16d268.法二：由等差数列的性质可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.3已知数列an为等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)的值为()Aeq f(1,2) Beq f(r(2),2) C.eq f(1,2) Deq

2、 f(r(3),2)解析：选A数列an为等差数列，a1a5a9，a1a5a93a5，解得a5eq f(,3)，a2a82a5eq f(2,3)，cos(a2a8)cos eq f(2,3)cos eq f(,3)eq f(1,2).故选A.4在等差数列an中，a2 016log27，a2 022log2 eq f(1,7)，则a2 019()A0 B7 C1 D49解析：选A数列an是等差数列，由等差数列的性质可知2a2 019a2 016a2 022log27log2eq f(1,7)log210，故a2 0190.5在等差数列an中，若a1，a2 019为方程x210 x160的两根，则a

3、2a1 010a2 018()A10 B15 C20 D40解析：选B因为a1，a2 019为方程x210 x160的两根，所以a1a2 01910.由等差数列的性质可知，a1 010eq f(a1a2 019,2)5，a2a2 018a1a2 01910，所以a2a1 010a2 01810515.故选B.6某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写_个大字解析：由题意可知，此人每天所写大字数构成首项为4，第三项为12的等差数列，即a14，a312，所以deq f(124,31)4.答案：47设数列an，bn都

4、是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.解析：由an，bn都是等差数列可知anbn也是等差数列，设anbn的公差为d，所以a3b3(a1b1)2d，则2d217，即d7.所以a5b5(a1b1)4d35.答案：358在等差数列an中，a18，a52，若在数列an中每相邻两项之间插入一个数，使之成为新的等差数列，那么新的等差数列的公差是_解析：法一：设新的等差数列的公差为d.由a18，a52，得a3eq f(a1a5,2)eq f(82,2)5，a2eq f(a1a3,2)eq f(85,2)eq f(13,2)，所以deq f(a2a1,2)eq f(f(13,2)8,2)eq

5、f(3,4).法二：设新的等差数列为bn，其公差为d，则b1a18，b9a52，所以deq f(b9b1,91)eq f(28,8)eq f(3,4).答案：eq f(3,4)9首项为a1，公差d为正整数的等差数列an满足下列两个条件：(1)a3a5a793；(2)满足an100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值解：a3a5a793，3a593，a531，ana5(n5)d.令an100，得neq f(69,d)5.满足an100的n的最小值是15，14eq f(69,d)515，6eq f(9,10)d7eq f(2,3)，又d为正整数，d7，a1a54d3.10某产品按质量分10

6、个档次，生产最低档次的产品的利润是8元/件，每提高一个档次，利润每件增加2元，同时每提高一个档次，产量减少3件，在相同的时间内，最低档次的产品可生产60件试问：在相同的时间内，应选择生产第几档次的产品可获得最大利润？(设最低档次为第1档次)解：设在相同的时间内，从低到高每档产品的产量分别为a1，a2，a10，每件产品的利润分别为b1，b2，b10，则an，bn均为等差数列，且a160，d13，b18，d22，则an603(n1)3n63，bn82(n1)2n6，所以利润f(n)anbn(3n63)(2n6)6n2108n3786(n9)2864.显然，当n9时，f(n)maxf(9)864.即

7、在相同的时间内生产第9档次的产品可以获得最大利润1(多选)九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)关于这个问题，下列说法正确的是()A甲得钱是戊得钱的2倍B乙得钱比丁得钱多eq f(1,2)钱C甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D丁、戊得钱的和比甲得钱多eq f(1,3)钱解析：选AC依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，ad，a2d，且a2dadaad

8、a2d，即a6d，又a2dadaada2d5a5，a1，deq f(1,6)，即a2d12eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)eq f(4,3)，ad1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)eq f(7,6)，ad1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)eq f(5,6)，a2d12eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)eq f(2,3)，甲得eq f(4,3)钱，乙得eq f(7,6)钱，丙得1钱，丁得eq f(5,6)钱，戊得eq f(2,3)钱，则有如下结论：甲得钱是戊得钱的2倍，故A正确；乙得钱比丁得钱多eq f(7,6

9、)eq f(5,6)eq f(1,3)钱，故B错误；甲、丙得钱的和是乙得钱的eq f(f(4,3)1,f(7,6)2倍，故C正确；丁、戊得钱的和比甲得钱多eq f(5,6)eq f(2,3)eq f(4,3)eq f(1,6)钱，故D错误故选A、C.2多选下面是关于公差d0的等差数列an的四个说法，其中正确的是()A数列an是递增数列B数列nan是递增数列C数列eq blcrc(avs4alco1(f(an,n)是递增数列D数列an3nd是递增数列解析：选ADana1(n1)d，d0，anan1d0，A正确；nanna1n(n1)d，nan(n1)an1a12(n1)d与0的大小关系和a1的取

10、值情况有关故数列nan不一定递增，B不正确；对于C：eq f(an,n)eq f(a1,n)eq f(n1,n)d，eq f(an,n)eq f(an1,n1)eq f(a1d,nn1)，当da10，即da1时，数列eq blcrc(avs4alco1(f(an,n)递增，但da1不一定成立，C不正确；对于D：设bnan3nd，则bn1bnan1an3d4d0.数列an3nd是递增数列，D正确3设数列an的前n项和为Sn，写出一个同时满足条件的等差数列an的通项公式an_.Sn存在最小值且最小值不等于a1；不存在正整数k，使得SkSk1且Sk1Sk2.解析：若a2Sk1且Sk1Sk2，则可得S

11、n连续两项取得最小值，即存在n使得an0，则可得an的通项公式可以是an2n6.答案：2n6(答案不唯一)4已知an是等差数列，且a1a2a312，a816.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取出第2项，第4项，第6项，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列bn，试求数列bn的通项公式解：(1)设an的公差为d.a1a2a312，a24.a8a2(82)d，1646d，解得d2.ana2(n2)d4(n2)22n.(2)a24，a48，a612，a816，a2n22n4n.当n1时，a2na2(n1)4n4(n1)4.bn是以4为首项，4为公差的等差数列bnb1(n1)d44(

12、n1)4n.5下表是一个“等差数阵”：47()()()a1j712()()()a2j()()()()()a3j()()()()()a4jai1ai2ai3ai4ai5aij其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式，以及2 020这个数在“等差数阵”中所在的一个位置解：(1)a45表示数阵中第4行第5列的数先看第1行，由题意4,7，a15，成等差数列，公差d743，则a154(51)316.再看第2行，同理可得a2527.最后看第5列，由题意a15，a25，a45成等差数列，a45a153d163(2716)49.(2)该“等差数阵”的第1行是首项为4，公差为3的等差数列a1j43(j1)；第2